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【走向高考】高三数学一轮复习 8-2空间图形的基本关系与公理课件 北师大版_图文

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考纲解读 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间 图形的位置关系的简单命题. 考向预测 1.以考查点、线、面的位置关系为主,同时考查逻 辑推理能力与空间想象能力. 2.有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、 线共面的问题. 3.多以选择题、填空题的形式考查,有时也出现在 解答题中,属低中档题. 知识梳理 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的 两点 在一个平面内,那么 这条直线上所有的点都在这个平面内. 不在同一直线上的三点,有且只有一个平 公理2:经过 面. 公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且 只有 一条 通过该点的公共直线. 公理4:平行于 同一条直线 的两条直线互相平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 ①过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行 线l1,l2(a∥l1,b∥l2),这两条相交直线所成的 锐角(或直角) 就是异面直线a,b所成的角. 3.直线与平面的位置关系有 相交 在平面内 三种情况. 、 平行 、 4.平面与平面的位置关系有平行 、相交 两种情况. 5.定理 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两 个角 相等或互补. 基础自测 1.给出下列命题: ①和直线都相交的两条直线在同一个平面内; ②三条两两相交的直线在同一个平面内; ③有三个不同公共点的两个平面重合; ④两两平行的三条直线确定三个平面. 其中正确命题的个数是( ) A.0 [答案] A B.1 C.2 D.3 [解析] 对于①两条直线可以异面;对于②三条直线 若交于一点,则可以异面;对于③这三点若共线,则两平 面可以相交;对于④三条平行线可在同一平面内. 2.(2010·湖北文)用a,b,c表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥γ,b∥γ,则a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是( A.①② [答案] C B.②③ ) C.①④ D.③④ [解析] 本题主要考查平面几何,立体几何的线线, 线面的关系. ①平行关系的传递性. ②举反例: a⊥b,b⊥c,则a∥c. ③举反例: 交. a∥γ,b∥γ,则a与b相 ④垂直于同一平面的两直线互相平行. 故①,④正确. 3.(2010·全国卷Ⅰ文 ) 直三棱柱 ABC- A1B1C1 中,若 ∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成 的角等于( A.30° [答案] C ) B.45° C.60° D.90° [解析] 算能力. 本题考查线线角,考查学生的作图能力和计 分别取 AA1、BA、A1C1 的中点 E、F、G,联结 EF、 FG、EG. 则∠FEG 或∠FEG 的补角是 BA1 与 AC1 所成的角, 设 BA=AC=AA1=1, 2 2 则 EF= ,EG= ,FG= 2 2 ? 1+? ? ? 6 2? ?2 = , 2 2? ? 1 1 6 1 + - - 2 2 4 2 1 ∴cos∠FEG= = =- , 2 2 2 1 2× × 2 2 ∴BA1 与 AC1 所成的角为 60° . 4.(2008·辽宁文)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、 F分别为棱AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、 EF、CD都相交的直线( A.不存在 C.有且只有三条 [答案] D ) B.有且只有两条 D.有无数条 [解析] 在EF上任意取一点 M,直线A1D1与M确定一 个平面,这个平面与 CD有且仅有 1个交点 N,当M 取不同 的位置就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而 直线MN与这3条异面直线都有交点. 5.下列各图是正方体和正四面体.P、Q、R、S分别 是所在棱的中点,过四个点共面的图形是________. [答案] ①②③ [ 解析 ] 在④选项中,可证 Q 点所在棱与 PRS 平行, 因此,P、Q、R、S四点不共面.可证①中PQRS为梯形; ③中可证 PQRS 为平行四边形,②中如右图取 A1A 与 BC 的 中点为 M 、 N ,可证明 PMQNRS 为平面图形,且 PMQNRS 为正六边形. 6.直线AB 、 AD α ,直线 CB、 CD β ,点 E∈AB, 点 F∈BC ,点 G∈CD ,点 H∈DA ,若直线 EH∩ 直线 FG = M,则点M与BD的关系是________. [答案] M∈BD [ 解析 ] CBD, 同理M∈平面ABD,又平面ABD∩平面CBD=BD,故 由 EH∩FG = M ,知 M∈EH ,所以 M∈ 平面 M∈BD. 7 . 已知空间四边形 ABCD 的对角线 AC = 10 , BD = 6 , M,N分别是AB,CD的中点,MN=7.求异面直线AC与BD 所成的角. [ 解析 ] 如图,取 BC 的中点 E ,连接 EM , EN ,因为 M,N分别是AB,CD中点, 所以EM∥AC,EN∥BD. 所以∠MEN就是异面直线AC与BD所成的角或所成角 的补角. 在 △ MEN 中 , 由 余 弦 定 理 得 cos ∠ MEN = ME2+NE2-MN2 25+9-49 1 = =- , 2ME· NE 2 2×5×3 又因为异面直线所成角的范围是(0,90° ], 所以异面 直线 AC 与 BD 所成的角为 60° . [例1] 如图所示,已知△ABC的三个顶点都不在平面 α内,它的三边 AB,BC,AC延长后,分别交平面 α于点P, Q,R.求证:点P,Q,R在同一直线上. [分析] 要证明P,Q,R三点共线,只需证明P

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