nbhkdz.com冰点文库

河北省石家庄市2016届高三数学第一次模拟考试试题 理(A卷,扫描版)

时间:


河北省石家庄市 2016 届高三数学第一次模拟考试试题 理(A 卷,扫 描版)

1

2

3

4

2016 届高三数学一模理科答案 一.选择题: A 卷答案:1-5 BCBDA B 卷答案:1-5 ACADB 二.填空题: 13.. 6-10 CCCBB 6-10 CCCAA 11-12 BA 11-12 AB

?

5 16

14.

?

1 3

15.

6

16.

3 2

三、解答题:

17.



: (

I











?2a2 ? a3 ? a5 =4a1 +8d =20 ? ? 10 ? 9 10a1 + d =10a1 +45d =100 ? ? 2



-------------------------------2 分 解得 ?

?a1 ? 1 ,-------------------------------4 分 ?d ? 2

所以 {an } 的通项公式为 an ? 5 ? 2(n ? 3) ? 2n ?1 , --------------------------------5 分 (II)由(I)可知 an ? bn ? (2n ?1) ? 22n?1 , 所以 Sn ? 1? 21 ? 3? 23 ? 5 ? 25 ???? ? (2n ? 3) ? 22n?3 ? (2n ?1) ? 22n?1 ,①

4Sn ? 1? 23 ? 3? 25 ? 5 ? 27 ????? (2n ? 3) ? 22n?1 ? (2n ?1) ? 22n?1 ,②
---------------------7 分 ①-②得: ?3Sn ? 2 ? 2 ? (23 ? 25 ????? 22n?1 ) ? (2n ?1) ? 22n?1

? Sn ?

2 ? 2 ? (23 ? 25 ? ??? ? 22 n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 22 n ?1 ………………9 分 ?3

?
?

2 ? 2? (

8(1 ? 4n?1 ) ) ? (2n ? 1) ? 22 n?1 1? 4 ?3

?6 ? 2 ? 8(1 ? 4n?1 ) ? (6n ? 3) ? 22 n ?1 ---------------------11 分 9

5

10 ? (6n ? 5) ? 22 n ?1 ? --------------------------12 分 9
18. 解: (1)取 AB 的中点 O ,连 C ?O, DO , 在

RT ?ACB, RT ?ADB



AB ? 2





C? ? O

? D 1 ,又 O ? C ?D ? 2 ,

? C ?O2 ? DO2 ? C ?D2 ,即 C ?O ? OD ,
…………2 分 又? C ?O ? AB , AB ? OD ? O , AB, OD ? 平面

ABD ? C ?O ? 平面 ABD ,…………………4 分 又? C ?O ? 平面 ABC ? ? 平面 C ?AB ? 平面 DAB
…………5 分 (2)以 O 为原点, AB , OC ? 所在的直线分别为 y , z 轴,建立如图空间直角坐标系, 则 A(0, ?1,0), B(0,1,0), C ?(0,0,1), D(

3 1 , ,0) , 2 2

???? ? ???? ? ???? ? 3 1 ? AC ? ? (0,1,1), BC ? ? (0, ?1,1), C ?D ? ( , , ?1) …………6 分 2 2 ?? ? ???? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??0 n ? AC n ? AC ? 1 ? 1 设平面 AC ?D 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,则 ? ?? , ? ???? ? ,即 ? ?? ? ???? ? ? ? n ? C D n ? C D ? 0 ? ? ? 1 ? 1

? y1 ? z1 ? 0 ? ,令 z1 ? 1 ,则 y1 ? ?1 , x1 ? 3 , ? 3 1 x ? y ? z ? 0 ? 1 1 1 ? 2 2 ? ? ? ? n1 ? ( 3, ?1,1) …………8 分 ?? ? ???? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? n2 ? BC ? ?n2 ? BC ? ? 0 设平面 BC ?D 的法向量为 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) ,则 ? ?? , ? ???? ? ,即 ? ?? ? ???? ? ? ? ? n2 ? C ?D ?n2 ? C ?D ? 0 ?? y2 ? z2 ? 0 3 ? ,令 z2 ? 1 ,则 y2 ? 1 , x2 ? , ? 3 1 3 x ? y ? z ? 0 ? 2 2 2 ? 2 2

6

?? ? 3 ? n2 ? ( ,1,1) ………………10 分 3
3 3? ? (?1) ? 1 ? 1 ? 1 ?? ? ?? ? 1 105 3 ? cos n1 , n2 ? ? ? , 35 1 7 3 ?1?1 ? ?1?1 5? 3 3
二面角 A ? C ?D ? B 的余弦值为 -

105 .……………12 分 35

19.解: (I) 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为 x, ∵ 0.20 ? 1 ∴ x ? [4,5] 由 0.40 ? (5

0.20 < 0.5 ,且(0.40 + 0.20) ? 1

0.6 > 0.5 ,
…………………2 分

x) + 0.20 ? 1

0.5 ,解得 x = 4.25
…………………4 分

∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是 4.25 (米) .

(2)由频率分布直方图可知投篮命中时距离篮筐距离超过 4 米的概率为 P ? 随机变量 ? 的所有可能取值为-4,-2,0,2,4; 分

3 5

……6 分

…………………………………8

16 ? 2? , P ? X ? ?4? ? ? ? ? 625 ? 5? ? 2 ? ? 3 ? 96 P ? X ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 5 ? 625
1 4 3

4

216 ? 2? ? 3? ; P ? X ? 0 ? ? ?2 4 ? ? ? ? ? 625 ? 5? ? 5? ? 2 ? ? 3 ? 216 P ? X ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 5 ? 625
1 4 1 3

2

2

81 ? 3? P ? X ? 4? ? ? ? ? 625 ? 5?
X
-4 -2 0 2 4

4

7

P

16 625

96 625

216 625

216 625

81 625

…………………10 分

EX ? ? ?4 ? ?

16 96 216 216 81 4 ? ( ?2) ? ? 0? ? 2? ? 4? ? 625 625 625 625 625 5

…………………12 分 20.解: (1)抛物线 C 的准线方程为: x ? ?

p , 2

?| MF |? m ?

p p ? 2 ,又? 4 ? 2 pm ,即 4 ? 2 p (2 ? ) --------------------2 分 2 2

? p2 ? 4 p ? 4 ? 0,? p ? 2
抛物线 C 的方程为 y 2 ? 4 x . -------------------4 分

(2)设点 E (0, t )(t ? 0) ,由已知切线不为 y 轴,设 EA : y ? kx ? t

联立 ?

? y ? kx ? t ? y ? 4x
2

,消去 y ,可得 k 2 x2 ? (2kt ? 4) x ? t 2 ? 0

? 直线 EA 与抛物线 C 相切,?? ? (2kt ? 4)2 ? 4k 2t 2 ? 0 ,即 kt ? 1
代 入
2

1 2 x ? 2x ? t 2 ? 0 t2



? x ? t2





A(

--------------------------------------6 分 t , 2t )

设切点 B( x0 , y0 ) ,则由几何性质可以判断点 O, B 关于直线 EF : y ? ?tx ? t 对称,则

? y0 t ? 0 ? ? ?1 ? ? x0 0 ? 1 ? ? y0 ? ?t ? x0 ? t ? ?2 2
B(









? 2t 2 x ? ? ? 0 t2 ?1 ? ? y ? 2t 0 ? t2 ?1 ?





2t 2 2t , 2 ) -------------------------------8 分 2 t ?1 t ?1
2t (t ? ?1) t ?1
2

思路 1:直线 AB 的斜率为 k AB ? 直线 AB 的方程为 y ? 分
2

2t ( x ? t2 ) ? 2 t , --------------------------------------10 t ?1

8

整理 y ?

2t ( x ? 1) t ?1
2

? 直线 AB 过定点恒过定点 F (1, 0) --------------------------------------11 分
当 t ? ?1 时, A(1, ?2), B(1, ?1) ,此时直线 AB 为 x ? 1 ,过点 F (1, 0) . 综上,直线 AB 过定点恒过定点 F (1, 0) --------------------------------------12 分

思路 2:直线 AF 的斜率为 k AF ?

2t (t ? ?1) , t ?1
2

直线 BF 的斜率为 k BF

2t ?0 2t t ? 1 ? ? 2 (t ? ?1) , 2 2t t ?1 ?1 t2 ?1
2

?k AF ? kBF ,即 A, B, F 三点共线--------------------------------------10 分


t ? ?1





A( ?1 B, ? 2

) ,此 ,

(时 1 A, B, F 1 共 )

线

.

--------------------------------------11 分 ? 直线 AB 过定点 F .--------------------------------------12 分 21. 解:(Ⅰ)证明:令 g ( x) ? f ?( x) ? e x ? 2ax ? 2 ,则 g ?( x) ? ex ? 2a 因为 a ? 0 ,令 g ?( x0 ) ? 0 , x0 ? ln 2a 所以当 x ? (??,ln 2a) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递减; 当 x ? (ln 2a, ??) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增--------------------2 分 则

f ?( x)min ? g ( x)min ? g (ln 2a) ? eln 2a ? 2a ln 2a ? 2=2a ? 2a ln 2a ? 2 -------------------3 分 令 G( x) ? x ? x ln x ? 2 , ( x ? 0)

G?( x) ? 1 ? (ln x ? 1) ? ? ln x
当 x ? (0,1) 时, G?( x) ? 0 , G ( x) 单调递增 当 x ? (1, ??) 时, G?( x) ? 0 , G ( x) 单调递减 所以 G( x)max ? G(1) ? ?1 ? 0 ,所以 f ?( x)min ? 0 成立. --------------------5 分
9

(Ⅱ)证明: f ( x) ? 0 恒成立,等价于 f ( x)min ? 0 恒成立 令 g ( x) ? f ?( x) ? e x ? 2ax ? 2 ,则 g ?( x) ? ex ? 2a 因为 a ? 0 ,所以 g ?( x) ? 0 ,所以 g ( x) 单调递增, 又 g (0) ? ?1 ? 0 , g(1) ? e ? 2a ? 2 ? 0 , 所 以 存 在 x0 ? (0,1) , 使 得 分 g ( x0 ? ) ---------------------6 0 则 x ? (??, x0 ) 时, g ( x) ? f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递减;

x ? ( x0 , ??) 时, g ( x) ? f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递增;
2 所以 f ( x)min ? f ( x0 ) ? e 0 ? ax0 ? 2x0 ? b ? 0 恒成立.........(1) x

且 e 0 ? 2ax0 ? 2 ? 0 ...........(2)
x

x e x0 ? 1) ? 2 x0 ? ( 0 ? 1)e x0 ? x0 即可 由( 1 ) ( 2 ) , b ? ?e ? ax ? 2 x0 ? ?e ? x0 ( 2 2
x0 2 0 x0

-----------------8 分 又由(2) a ?

e x0 ? 2 ? 0 ,所以 x0 ? (0,ln 2) ---------------------9 分 2 x0
x

令 m( x) ? ( ? 1)e ? x, x ? (0, ln 2)

x 2

n( x) ? m?( x) ?

1 ( x ? 1)e x ? 1 2

n?( x) ?

1 x xe ? 0 , 2
1 ? 0 所以 m( x) 单调递增, 2 ,

所以 n (x ) ? n (0) ?

m (x ) ? m (0) ? (?1)e 0 ? ?1 ,
ln 2 ? 1)e ln 2 ? ln 2 ? 2 ln 2 ? 2 ---------------------11 分 2 b ? ? 1 所以 ,所以符合条件的 b =0 ---------------------12 分 m (x ) ? m (ln 2) ? (
法 2 : 令 x ? 0, f (0) ? 1 ? b ? 0, b ? ?1 , 故 符 合 条 件 的 最 小 整 数

b ? 0 .-------------------6 分

10

现证明 b ? 0 时, f ( x) ? 0

求 f ( x) ? e x ? ax2 ? 2x 的最小值即可

令 g ( x) ? f ?( x) ? e x ? 2ax ? 2 ,则 g ?( x) ? ex ? 2a 因为 a ? 0 ,所以 g ?( x) ? 0 ,所以 g ( x) 单调递增, 又 g (0) ? ?1 ? 0 , g (1) ? e ? 2a ? 2 ? 0 ,所以存在 x0 ? (0,1) ,使得 g ( x0 ) ? 0 则 x ? (??, x0 ) 时, g ( x) ? f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递减;

x ? ( x0 , ??) 时, g ( x) ? f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递增;
2 所以 f ( x)min ? f ( x0 ) ? e 0 ? ax0 ? 2x0 x

.(1)

且 e 0 ? 2ax0 ? 2 ? 0 ...........(2)
x

f ( x) min ? f ( x0 ) ? e x0 ?

x0 x0 x (e ? 2) ? 2 x0 ? (1 ? 0 )e x0 ? x0 ---------------8 分 2 2

e x0 ? 2 又由(2) a ? ? 0 ,所以 x0 ? (0,ln 2) ---------------9 分 2 x0
现在求函数 p ( x) ? (1 ? )e ? x, x ? (0, ln 2) 的范围
x

x 2

1 1 (1 ? x)e x ? 1 , q?( x0 ) ? ? xe x ? 0 , 2 2 1 所以 q (x ) ? q (0) ? ? ? 0 ,所以 p ( x) 单调递减, 2

q( x0 ) ? p?( x) ?

p (x ) ? p (0) ? (?1)e 0 ? 1
p (x ) ? p (ln 2) ? (1 ? ln 2 ln 2 )e ? ln 2 ? 2 ? ln 2 ? 0 -------------11 分 2

所以 b =0 是符合条件的. -------------12 分 选做题: 22.解: (I)连接 AB, ? P、B、F、A 四点共圆, ??PAB ? ?PFB . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 又? PA 与圆 O 切于点 A, ??PAB ? ?AEB ,. . . . . . . . . . . . .4 分

??PFB ? ?AEB ? AE // CD .. . . . . . . . . . . . .5 分
(II)因为 PA、PB 是圆 O 的切线,所以 P、B、O、A 四点共圆, 由 ?PAB 外接圆的唯一性可得 P、B、F、A、O 共圆, 四边形 PBFA 的外接圆就是四边形 PBOA 的外接圆, . . . . . . . . . . . . .7 分 ? OP 是该外接圆的直径.

11

由切割线定理可得 PA ? PC ? PD ? 3 ? 9 ? 27 . . . . . . . . . . . . .9 分
2

?OP ? PA2 ? OA2 ? 27 ? 25 ? 2 13 .
? 四边形 PBFA 的外接圆的半径为 13 .
. . . . . . . . . . . .10 分

2 23 解: (I) C1 的直角坐标方程为 ? x ? 1? ? y ? 1 , . . . . . . . . . . . .2 分 2

. . . . . . . . . . . .4 分 C2 的直角坐标方程为 x ? 3 ; (II)设曲线 C1 与 x 轴异于原点的交点为 A,

? PQ ? OP ,? PQ 过点 A (2, 0) ,
设直线 PQ 的参数方程为 ?
2

? x ? 2 ? t cos ? ?t为参数? , ? y ? t sin ?

代入 C1 可得 t ? 2t cos ? ? 0, 解得 t1 ? 0或t2 ? ?2cos? , 可知 | AP |?| t2 |?| 2cos ? | . . . . . . . . . . . .6 分 代入 C2 可得 2 ? t cos ? ? 3, 解得 t ?
/

1 , cos ?

1 |. . . . . . . . . . . .8 分 cos ? 1 1 | 时取等号, |? 2 2, 当且仅当 | 2 cos ? |?| 所以 PQ= | AP | ? | AQ |?| 2 cos ? | ? | cos ? cos ?
可知 | AQ |?| t |?|
/

所以线段 PQ 长度的最小值为 2 2 .. . . . . . . . . . . .10 分

?1 ? 2 x, x ? 0 ? 0 ? x ? 1, 24.解: (I)由已知可得 f ( x) ? ?1, ?2 x ? 1, x ? 1 ?
所以 f min ( x) ? 1 , . . . . . . . . . . . .3 分

所以只需 | m ? 1|? 1 ,解得 ?1 ? m ? 1 ? 1 ,

?0 ? m ? 2 ,
所以实数 m 的最大值 M ? 2 . (II)法一:综合法 . . . . . . . . . . . .5 分

? a 2 ? b2 ? 2ab
12

? ab ? 1
. . . . . . . . . . .7 分 ? ab ? 1 ,当且仅当 a ? b 时取等号,①. 又? ab ?

a?b 2

?

ab 1 ? a ?b 2 ab ab ,当且仅当 a ? b 时取等号,②. . . . . . . . . . . .9 分 ? a ?b 2
ab 1 ? ,所以 a ? b ? 2ab .. . . . . . . . . . . .10 分 a ?b 2

?

由①②得,?

法二:分析法因为 a ? 0, b ? 0 , 所以要证 a ? b ? 2ab ,只需证 (a ? b)2 ? 4a 2b2 , 即证 a ? b ? 2ab ? 4a b ,
2 2 2 2

? a 2 ? b2 ? M ,所以只要证 2 ? 2ab ? 4a 2b2 , . . . . . . . . . . . .7 分
即证 2(ab)2 ? ab ?1 ? 0 , 即证 (2ab ? 1)(ab ? 1) ? 0 ,因为 2ab ? 1 ? 0 ,所以只需证 ab ? 1 , 下证 ab ? 1 , 因为 2 ? a ? b ? 2ab ,所以 ab ? 1 成立,
2 2

所以 a ? b ? 2ab . . . . . . . . . . . .10 分

13


2016届河北省石家庄市高三第一次模拟考试英语试题(a卷)....doc

2016届河北省石家庄市高三第一次模拟考试英语试题(a卷) 扫描版_高考_高中教育_教育专区。 2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试题 英语 参考答案 A卷 听力...

2016届河北省石家庄市高三第一次模拟考试英语试题(a卷)....doc

2016届河北省石家庄市高三第一次模拟考试英语试题(a卷) 扫描版资料 - 2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试题 英语 参考答案 A卷 听力(20×1.5=...

石家庄市2016年高三理科综合第一次模拟试卷含答案(高清....doc

石家庄市2016年高三理科综合第一次模拟试卷含答案(高清扫描版) - 2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 理科综合(物理)参考答案 二、选择题:本大题共...

河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(....doc

河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)_数学_高中教育_...2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学(文科)A 卷第Ⅰ卷(选择题...

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数....doc

2016 届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科 A 卷)第Ⅰ卷

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数....doc

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科A卷) - 2016 届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科 A 卷) 第Ⅰ卷(选择题,共 ...

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数....doc

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科A卷)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科...

2016年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(理科A卷)....doc

2016年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(理科A卷)试题(word版)资料_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2016 2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学(...

2016年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(理科A卷)....doc

2016年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(理科A卷)试题(word版)_数学_高中教育_教育专区。2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学(理科)A 卷第...

河北省石家庄市2016届高三质量检测(二)数学(理)试卷(扫....doc

河北省石家庄市2016届高三质量检测(二)数学(理)试卷(扫描版)_高三数学_数

2018届河北省石家庄市高三第一次模拟考试A卷文科数学试....doc

2018届河北省石家庄市高三第一次模拟考试A卷文科数学试题及答案 - 石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5...

河北省石家庄市2014届高三第一次模拟考试A卷 数学文(20....doc

河北省石家庄市2014届高三第一次模拟考试A卷 数学文(2014石家庄一模) 扫描版含答案_高中教育_教育专区。 2014 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 数学(文科)...

河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学(文)(A卷)....doc

河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学(文)(A卷)试题+Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试(一) 文科数学(A卷) 一...

河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学(理)(A卷)....doc

河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学(理)(A卷)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试(一) 理科数学(A卷) 一...

河北省保定市2014届高三第一次模拟(4月)考试数学(理)试....doc

河北省保定市2014届高三第一次模拟(4月)考试数学(理)试题(A卷)(扫描版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。 2014 年保定第一次高考模拟考试 理科数学 (A ...

河北省石家庄市2014届高三数学第二次模拟考试试题 理(扫描版)新....doc

河北省石家庄市2014届高三数学第次模拟考试试题 理(扫描版)新人教A版 - 1 2 3 4 数学理科答案 一、选择题 15:DBACA 二、填空题 13. 5 15. (1...

河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试文科综合(A卷)....doc

河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试文科综合(A卷)试卷(扫描版) - 石家庄市第一次模拟考试 文科综合 地理试题参考答案 一、选择题 A 卷:1.D 2...

河北省石家庄市2014届高三第一次模拟考试A卷 数学理(20....doc

河北省石家庄市2014届高三第一次模拟考试A卷 数学理(2014石家庄一模) 扫描版含答案_高中教育_教育专区。 2014 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 (数学理科答案...

河北省石家庄市2016届高三复习教学质量检测(二)数学(理....doc

河北省石家庄市2016届高三复习教学质量检测(二)数学(理)试题_高三数学_数学

河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理(....doc

河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理(A)试题(word版)_数学_高中教育_教育专区。河南省2013届高三数学(理)试题 2013 年高三模拟考试一、选择题:...