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学案与评测文数北师大版(课件)第2单元第7节对数与对数函数_图文

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第七节 对数与对数函数 基础梳理 1.对数概念 (1)定义:一般地,如果ab 做 以a为底N的对数 , =N(a>0,且a≠1) ,那么x叫 记作 x ? loga N ,其中a叫做对数的底数 ,N叫做 真数 . (2)对数性质 ① 零和负数 没有对数,即 N>0 ; ; ②1的对数为0,即 loga1=0(a>0,且a≠1) ③底的对数等于1,即 logaa=1(a>0,且a ≠ 1) . (3)对数恒等式: alogaN=N(a>0,且a ≠ 1,N>0) . (4)常用对数:通常将 以10为底的对数叫做常用对数, N的常用对数log10N简记为 lg N . (5)自然对数: 以无理数e=2.718 28…为底的对数 称 为自然对数,N的自然对数logeN简记作 ln N . 2. 对数的运算性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1) loga(M×N) M N =logaM+logaN; logaM-logaN (2)loga (3) = ; logaMn =nlogaM (n∈R). 3. 换底公式及常见结论 (1)换底公式: log b N ? log a N log a b (a,b>0且a,b ? 1,N>0 ) . (2)常见结论(其中a,b,c>0且a,b,c≠1): loga 1 = -1 , logab= a 1 logb a , logam bn ? logab loga b ? logb c ? logC a ? 1 4.对数函数的定义: 一般地,函数 y=logax(a>0,a≠1) . 叫做 对数函数,它的定义域为 (0,+∞) ,值域 为 R 5. 对数函数的图象与性质 y=logax 图 象 a>1 0<a<1 定义域: 值域: (0,+∞) R 过定点 (1,0) 当x>1时,______ y>0 ; y<0 当0<x<1时,______ 在(0,+∞)上是 增函数 ________ y<0 ; 当x>1时,______ y>0 当0<x<1时,______ 在(0,+∞)上是 减函数 ________ x轴 对称 函数y=logax与y=logx的图象关于______ 6. 反函数 指数函数y=ax(a>0,a ≠ 1)与对数函数 y=logax(a>0,a≠1,x>0) 互为反函数 , y=x 对称. 它们的图象关于直线______ 基础达标 1. (教材改编题)若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*, 则下列各式正确的有( ) ①(logax)n=nlogax;② log a x x ? log a log a y y x ③(logax)n=logaxn;④ logax=-loga1 ; ⑤ n log a x ? 1 log a x n ⑥ ⑧ log a x ? log a n x n ⑦logax=loganxn log a x? y x? y ? ?log a x? y x? y ⑨loga(x±y)=logax±logay;⑩loga(xy)=logaxlogay. A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 1. A 解析:④⑥⑦⑧正确,故选A 2. (教材改编题)对于a>0,a? 1,下列说法正确 的是( ) ①若M=N,则logaM=logaN; ②若logaM=logaN,则M=N; ③若logaM2=logaN2,则M=N; ④若M=N,logaM2=logaN2. A. ①③ B. ②④ C. ② D. ①②③④ C 解析: ①错,因为M=N≤0时,对数无意义;②正确; ③错,因为logaM2=logaN2,则|M|=|N|; ④错,若M=N=0,则对数无意义,故选C. 3. 若y=log56log67log78log89log910,则有( A. y∈(0,1) B. y∈(1,2) C. y∈(2,3) D. y∈{1} B 解析: y? lg 6 lg 7 lg 8 lg 9 lg10 lg10 ? ? log510 lg 5 lg 6 lg 7 lg 8 lg 9 lg 5 ) ∴log55<log510<log552, ∴1<log510<2,∴y∈(1,2). 4. [(1-log63)2+log62×log618]?log64=________. 解析:原式=[(log62)2+log62×(1+log63)]?2log62 =[(log62)2+log62+log62×log63]?2log62 = log62+ 1 2 1 + 1 2 1 2 log63 =1. 1 2 1 1 1 = log (2 ? 3)+ = + 2 2 2 6 经典例题 题型一 对数的运算 x y 【例1】 求下列各式的值. (1)已知lg x+lg y=2lg(x-2y),求log 2 的值; 1 1 a b (2)(2010辽宁改编)设2 =5 =m,且 a ? b ? 2 求m的值. 解: (1)由题意可得x>0,y>0,且x>2y. 又lg x+lg y=2lg(x-2y), ∴xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0, 解得x=4y(或x=y舍去). ∴ (2)∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m, ∴ 1 1 1 1 ? ? ? ? log m 2 ? log m 5 ? log m 10 a b log 2 m log5 m x ?4 ∴ y log 2 x ? log y 2 4=4. ∴m2=10,∵m>0,∴m= 10 . 题型二 对数值(式)的大小比较 【例2】 (2010天津)设a=log54,b=(log53)2, c=log45,则( ) A. a<c<b B. b<c<a C. a<b<c

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