nbhkdz.com冰点文库

一道高考题引发的思考

时间:


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道高考题引发的思考 作者:梁昌金 来源:《中学生数理化· 高二高三版》2015 年第 01 期 数列求和问题历来是高考的热点、重点、难点。对于求形如{anbn}的数列的前 n 项和 Sn 这类问题,其中{an}是公差为 d(d≠O)的等差数列,{bn}是公比为 q(q≠1)的等比数列,常 规方法自然是错位相减法。是否有其他的方法可以解决这类问题呢?现通过研究 2014 年高考 安徽文科数学第 18 题,探究解决这类问题的思路。 一、解法探讨 例 1 (2014 年高考安徽文科)数列{an}满足“a1=1,nan-1=(n+l)an+(n+1),n∈N*。 下面探讨第二问的求解方法。 (一)常规方法(错位相减法) 没 cn=anbn,其中{an}是公差为 d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为 q(q≠1)的等比数 列,Sn 是数列{cn}的前 n 项和。Ssn=a1bl+a2b2+…+an6bn,qSn=a1b1+a2b3…+an-1bn+anbn1,则(l-q)sn=a1b1 (二)新思路 1(方程法) 设 cn=anbn,其中{an}是公差为 d(d≠0)的等差数列,{6n}是公比为 q(q≠1)的等比数 列,Sn 是数列{cn}的前 n 项和,则 Cn+l=an+1bn-1=(an+d)(qbn)=qcn+dqbn,,故 C2+C3++Cn 十 cn+1=q(c1+c2+…+cn)+dq(b1+b2+…+6n),从而 Sn+cn+1-c1=qSn 解法 2:同解法 1,可得 bn=n· 3n。 点评:从求解过程看,计算量确实减少了许多,出错的可能性大大降低,而且这种方法易 于掌握,具有普适性、创新性。 (三)新思路 2(分组求和法) 设 cn=aanbn,其中{an}是公差为 d(d≠O)的等差数列,{bn}是公比为 q(q≠1)的等比数 列,sn 是数列{cn}的前 n 项和。由 an+1bn1=(a+d)(bnq)=qanb+dqbn,得 anbn-an+lbn+1= (l-q)anbn-dqbn,则 c=anbn,这样,数列{cn}就拆成了两部分,前一部分可以用“裂项相消 法”求和,后一部分是一个等比数列。 解法 3:同解法 1,可得 bn=n· 3n。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 点评:求解过程显得很简洁。 (四)新思路 3(裂项相消法)点评:应用此法求解的关键在于裂项。 (五)新思路 4(待定系数法) 二、拓展应用 如果{an}不是等差数列,而是关于你的多项式形式,{bn}是公比为 q(q≠1)的等比数 列,那么数列{anbn}的前 n 项和 Sn 又该如何求解呢? 例 2 (安徽省合肥市 2013 届高三第三次教学质量检测文科第 21 题)已知正项等差数列 {an},其前咒项和为 S。,满足 2Sn=-an· an+1。 (1)求数列{an}的通项公式。这样的变形显得太突然,而且对考生的变形能力要求较 高。本文中给出的解法就显得较自然,有规律可循。 三、考题链接 “等差乘等比型”数列的求和问题在近几年高考中频繁出现,现再给出三例,供有兴趣的读 者研究。 1.(2014 年高考新课标版 1 文科数学第 17 题)已知{an}是递增的等差数列,a2、a4 是方 程 x? -5x+6=0 的根。 (1)求{an}的通项公式。 2.(2014 年高考江西理科数学第 17 题)已知首项都是 1 的两个数列{an}、{bn}{bn≠0,

赞助商链接

由一道高考题引发的教学思考

高中课改网络征文 立足生活 创新观念 —— 一道高考题引发的政治教学思考 高一经济生活教学内容中, 货币的基本职能既是教学重点也是教学难点。而 在现实生活中, ...

一道高考题引发的思考说课稿

一道高考题引发的思考说课稿_数学_高中教育_教育专区。尊敬的各位评委,老师大家好: 我来自高三数学组,我叫郭秀涛。我今天说课的题目是《一道高考题 引发的思考》...

一道高考试题引发的对立体几何教学的思考

一道高考试题引发的对立体几何教学的思考_韩语学习_外语学习_教育专区。一道高考试题引发的对立体几何教学的思考 文/郭晓俊 摘要:2015 重庆文数 20 题的立体几何...

一道高考试题的错解引发的思考

一道高考试题的错解引发的思考 - 一道高考试题的错解引发的思考 导数是高中新课程的新增内容,它也是研究函数性态的有力工 具。近年来高考中,关于导数的题目是...

一道高考题引起的思想碰撞___图文

一道高考题引起的思想碰撞__ - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道高考题引起的思想碰撞?? 作者:卢会玉?? 来源:《理科考试研究· 高中》2015 年第 ...

关于一道高考题的思考_图文

关于一道高考题的思考 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 关于一道高考题的思考 作者:席传民 来源:《中学生数理化· 学研版》2015 年第 04 期 2013 ...

由一道高考题带来的思考

一道高考题带来的思考 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 由一道高考题带来的思考 作者:罗重学 来源:《东方教育》2015 年第 01 期 首先,我们看看 ...

一道高考数学题所引发的思考

一道高考数学题所引发的思考_数学_高中教育_教育专区。已经发表于中学数学教学参考一道数学高考题引发的思考深圳市福田外国语高级中学 杜贵琼 2 【已知 a 是实数...

初探圆融——一道高考模拟题引发的思考

初探圆融——一道高考模拟题引发的思考 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 初探圆融——一道高考模拟题引发的思考 作者:王为民 来源:《课外语文· 下》...

(物理教学2013.10)由一道高考题引发的疑问

一道高考题引发的疑问 李忠相(重庆市第一中学校 栾丽(重庆市渝北中学校 重庆 重庆 400030) 401120) [摘要] 归纳了学生对 2008 年一道全国卷高考选择题的...