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(昆明市2018届高三摸底调研测试文数试卷

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秘密★启用前 【考试时间:1月22日 15∶00—17∶00】 昆明市 2018 届高三摸底调研测试 文科数学 本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? ?x x( x ? 1) ? 0? , N ? ?x ?1 ? x ? 1? ,则 M A. ?x ?1 ? x ? 0? C. ? x 0 ? x ? 1? 2. 2i ? 1? i N? B. ?x ?1 ? x ? 0? D. ? x 0 ? x ? 1? A. 1 ? i C. ?1 ? i 3.已知向量 a ? (?1, 2) , b ? (1,3) ,则 2a ? b ? A. 2 B. 2 B. 1 ? i D. ?1 ? i C. 10 D. 10 4.设命题 p : ?n ? N , n2 ? 2n ,则 ? p 为 A. ?n ? N , n2 ? 2n C. ?n ? N , n2 ? 2n B. ?n ? N , n2 ? 2n D. ?n ? N , n2 ? 2n 文科数学试卷·第 1 页(共 8 页) 5.已知等差数列 {an } 的公差为 2,且 a4 是 a2 与 a8 的等比中项,则 {an } 的通项公式 an ? A. ?2n C. 2n ? 1 B. 2 n D. 2n ? 1 6.下图是 1951-2016 年中国年平均气温变化图. 根据上图,下列结论正确的是 A. 1951 年以来,我国年平均气温逐年增高 B. 1951 年以来,我国年平均气温在 2016 年再创新高 C. 2000 年以来,我国年平均气温都高于 1981 ? 2010 年的平均值 D. 2000 年以来,我国年平均气温的平均值高于 1981 ? 2010 年的平均值 7.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石 臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分可看成一个简单组合体) .一个“石 臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为 A. 63π B. 72π C. 79π D. 99π 3 2 10 6 6 文科数学试卷·第 2 页(共 8 页) 8. 定义 [ x] 表示不超过 x 的最大整数, 例如 [0.6] ? 0 , [2] ? 2 , 右面的程序框图取材于中国古代数学著作 《孙 [3.6] ? 3 . 子算经》 .执行该程序框图,则输出 a ? A. 9 B. 16 C. 23 D. 30 ? 2π ? 9.已知函数 f ( x) ? sin ? x 的图象关于点 ? , 0 ? 对称, ? 3 ? ? π? 且 f ( x) 在 ?0, ? 上为增函数,则 ? ? ? 4? a a 开始 k=1 a = 7k + 2 a 3?[ ] = 2 3 是 a 5?[ ] = 3 5 是 输出 a 结束 否 k=k+1 否 A. C. 3 2 9 2 B. 3 D. 6 10.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 2 , AA1 ? 1 ,则点 B 到平面 D1 AC 的距离等于 A. C. 1 3 3 B. 6 3 D. 2 11.若函数 f ? x ? ? 2x ? x2 ? 1 ,对于任意的 x ? Z 且 x ? ? ??, a ? ,都有 f ? x ? ? 0 恒成立,则实 数 a 的取值范围为 A. ? ??, ?1? C. ? ??, 4? B. ? ??,0? D. ? ??,5? 12.过抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A , B 两点,过线 段 AB 的中点 N 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M ,若 MN ? AB ,则 l 的斜率为 A. C. 1 3 3 2 B. D. 1 3 3 文科数学试卷·第 3 页(共 8 页) 二、填空题 :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ? x ? y ? 3, ? 13.若变量 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 0, 则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? y ? 0, ? . 14. 已知双曲线 C : 率为 x2 y 2 则 C 的离心 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 0 垂直, a 2 b2 . 15.将数列 ?an ? 中的所有项按每一行比上一行多 1 项的规则排成如下数阵: a1 a2 , a3 a4 , a5 , a6 a7 , a8 , a9 , a10 若第 11 行左起第 1 个数为 am ,则 m ? . ? ?log 2 ( x ? 1) , x ? 1, 16.已知函数 f ( x) ? ? 3 则函数 f ( x) 的零点个数为 ? ? x ? 3x ? 1, x ? 1, . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 在 △ABC 中, AC ? 2 3 , BC ? 6 , ?ACB ? 150? . (1)求 AB 的长; (2)延长 BC 至 D ,使 ?ADC ? 45? ,求 △ACD 的面

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