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(教师用书)高中数学 1.1 回归分析课件 北师大版选修1-2_图文

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§ 1 回归分析 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)通过对典型案例的探究,了解回归的基本思想、方法 及初步应用. (2)了解相关系数r的含义,会根据两个随机变量的线性 相关系数判断它们之间的线性相关程度. (3)能将非线性回归问题转化为线性回归问题来解决. 2.过程与方法 在分析和探讨变量之间的线性关系的过程中,体会统计 推理由直观到严谨的过程,进一步了解统计推理的基本方法 和基本思想,发展统计思维能力. 3.情感、态度与价值观 通过对两个随机变量进行回归分析,并根据回归方程对 数据进行预测,认识和体会统计推理及其方法在解决实际问 题中的作用,感受数学与生活的密切联系. ●重点难点 重点:(1)回归分析的基本思想和方法.(2)判断两个随 机变量是否线性相关. 难点:(1)对两个随机变量是否线性相关进行判断.(2) 求线性回归方程. 本节的教学,要通过具体问题的解决,引导学生复习回 顾利用最小二乘法求变量之间的线性回归方程的方法,以及 如何根据线性回归方程,对数据进行估计. 教学中,要通过引导学生探究,明确在求线性回归方程 时,要对变量是否线性相关作出判断的必要性以及判断方 法.判断方法有两种:散点图法—定性判断,相关系数法— 定量判断. ●教学建议 1.通过学生熟悉的实际问题引入课题,为学习创设情 境,拉近数学与现实的距离,激发学生的求知欲,调动学生 主动参与的积极性. 2.在教学中,要引导学生探究两个变量相关性的判断 方法,感悟两个变量相关性判断的必要性. 3.在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导 作用,具体体现在设问、讲评和规范等方面,要教会学生清 晰的思维、准确地计算,要引导学生感悟定性判断与定量判 断之间的辩证关系. ●教学流程 演示结束 1.了解回归分析的思想和方法(重点). 2.掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法 课标解读 (重点). 3.了解常见的非线性回归模型转化为线性回归 模型的方法(难点). 【问题导思】 1.自变量取值一定时,若因变量的取值也随之确定,则这 两个变量之间的关系称为什么关系?若因变量的取值具有 随机性呢? 【提示】 函数关系,相关关系. 2.类比用函数图像研究函数,具有相关关系的两个变量可 用什么研究? 【提示】 散点图. 1.回归分析 设变量y对x的线性回归方程为y=a+bx,由最小二乘法 知系数的计算公式为: lxy b=l = xx i=1 ? ?xi- x ??yi- y ? ?xiyi-n x y i=1 n n = i=1 ? ?xi- x ?2 n i=1 2 ?x2 i -n x n ,a= y -b x . 2.相关系数 (1)相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2, lxy y2),…,(xn,yn),则变量间线性相关系数r= lxxlyy ? ?xi- x ??yi- y ? i=1 n ?xiyi-n x y i=1 n = = . x2 i -n i=1 ? ?xi- x ? i=1 n 2 ? ?yi- y ? i=1 n 2 ? n x 2 2 ?y2 i -n y i=1 n (2)相关系数r与线性相关程度的关系 ①r的取值范围为 [-1,1] ; ②|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度 越 高 ; ③|r|值越接近0,误差Q越大,变量之间的线性相关程度 越低 . (3)相关性的分类 ①当 r>0 时,两个变量正相关; ②当 r<0 时,两个变量负相关; ③当r=0 时,两个变量线性不相关. 一根弹簧的长度y(单位:厘米)在不同拉力x(单 位:牛顿)的作用下的数据如下表: x/牛顿 5 10 15 20 25 30 y/厘米 7.25 8.12 8.95 9.90 10.90 11.80 (1)求出该弹簧长度y对拉力x的线性回归方程; (2)预测拉力为18牛顿时的弹簧长度是多少? 【思路探究】 根据样本点数据画出散点图.利用散点 图直观分析弹簧长度y与拉力x具有线性相关关系,利用线性 回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程. 【自主解答】 (1)作出散点图如图所示: 由散点图可看出,两个变量呈现出近似的线性关系,可 以建立弹簧长度y对拉力x的线性回归方程. 将已知数据列成下表: i xi yi xi2 xiyi 1 5 7.25 25 36.25 2 10 8.12 100 81.20 3 15 8.95 225 134.25 4 20 9.90 400 198.00 5 25 10.90 625 272.50 6 30 11.80 900 354.00 ∑ 105 56.92 2 275 1 076.20 105 56.92 由此可得 x = =17.50, y = ≈9.49,进而可求 6 6 得 1 076.20-6×17.50×9.49 b= ≈0.18, 2 275-6×17.502 a=9.49-0.18×17.50=6.34. 于是,y对x的线性回归方程为y=6.34+0.18x. (2)由线性回归方程可知当拉力为18牛顿时,弹簧长度的 估计值为6.34+0.18×18=9.58(厘米). 1.回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上 的,因此,在作回归分析时,要先判断这两个变量是否相 关,利用散点图可直观地判断两个变量是否相关. 2.利用回归直线,我们可以进行预测.若回归直线方 程y=a+bx,则x=x0处的估计值为y0=a+bx0. 3.线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计 而得到的,存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏 差,所以由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值. ......................

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