nbhkdz.com冰点文库

高考数学三轮复习试题 专题三角函数、解三角形、平面向量 第2讲 三角变换与解三角形(B卷)理(含解析)

时间:2016-06-17


专题 3

三角函数、解三角形、平面向量
第 2 讲 三角变换与解三角形(B 卷)

一、选择题(每题 5 分,共 45 分) 1.(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学(理)试题·12)在 ?ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , a?c 且 满 足

cosC ? (cos A ? 3 sin A) cos B ? 0 ,若点 O 是 ?ABC 外一点, OA ? 2OB ? 4 ,则四边
形 OACB 的面积的最大值为( A. 8 ? 5 3 ) C. 12 D. 4 ? 5 3

B. 4 ? 5 3

2. (2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·5)若 ? ? (0,

?
2

) ,且

cos 2 ? ? cos(
A.

?
2

? 2? ) ?

1 2

3 ,则 tan ? ? ( 10 1 B. 3

) C.

1 4

D.

1 5

3.(江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试·11)已知 A( x1 , y1 ) 是单位圆 O 上任意一点, 将射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 最大值为 2,则 m 的值为( A.1 B.2

? 0 ) 的 , 与单位圆 O 交予点 B( x2 , y2 ) , 若 x ? my1 ? 2 y2 (m ? 3
) C. 2 2 D. 3

4.(江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试·2)已知 cos( 则 tan ? 的值为( A. ? ) B. ?

?
2

??) ?

3 ? 3? ,且 ? ? ( , ) , 5 2 2 4 3

4 3

3 4

C.

3 4

D.

5、 (2015·海南省高考模拟测试题·10)已知函数 f(x)=sinπ x 和函数 g(x)=cosπ x 在区间[0,2]上的图像交于 A,B 两点,则△OAB 的面积是 A.

3 2 8

B.

2 2

C.

5 2 8

D.

3 2 4

6. (2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·3)在?ABC 中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠

BAC=( )

A.

5? 6

B.

2? 3

C.

? 3

D.

? 6
y
B

7. (2015· 厦门市高三适应性考试· 8) 如图, 圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A ,


C α

B , C 在 圆 O 上 , 点 B 的 坐 标 为 (?1, 2) , 点 C 位 于 第 一 象 限 ,
若 BC ? 5 , 则s n i c o s ?AOC ? ? . 2

A

?

?
2

3c o ? s

? 2
2

? 2

3

O

x

= (



A. ?

2 5 5

B. ?

5 5

C.

5 5

D.

2 5 5

8. (2015· 合肥市高三第三次教学质量检测· 9) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若

a b ? ? 2c ,则 ? A 的大小是( sin B sin A
A.

) C.

? 2

B.

? 3

? 4

D.

? 6

9.(2015·陕西省咸阳市高考模拟考试(三) ·10)

二、非选择题(55 分) 10.(2015·陕西省咸阳市高考模拟考试(三) ·16)

11.(江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试·13)在 △ ABC 中,已知角 C ?

?
3

,边

AC ? 4 ,且 △ ABC 的面积为 2 3 ,则边 AB ?
12.(2015·北京市西城区高三二模试卷·11)已知角 ? 的终边经过点(-3,4) ,则cos ? =

?

;cos 2 ? =



13.(2015·丰台区学期统一练习二·11)已知函数 f ( x ) ? 的最小正周期是

1 sin 2 x ? 3 cos2 x ,则 f ( x ) 2
? 6


;如果 f ( x ) 的导函数是 f ?( x ) ,则 f ?( ) ?

14. (2015·佛山市普通高中高三教学质量检测(二) ·12)在△ABC 中,角 A, B, C 所对的 边分别为 a, b, c,若 (a ? b)(sin A ? sin B) ? (b ? c) sin C ,则 A= 15.(2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·12) .

16. (2015·山东省实验中学第二次考试·14)已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边
o

长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积为____________ 17.已知△ABC 中,∠B=45°,AC=4,则△ABC 面积的最大值为 ▲ .

18.(2015 · 盐 城 市 高 三 年 级 第 三 次 模 拟 考 试 · 15) ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知

?? ? ?? ? m ? (2sin x,sin x ? cos x) , n ? ( 3 cos x,sin x ? cos x) ,记函数 f ( x) ? m ? n .
(1)求函数 f ( x ) 取最大值时 x 的取值集合; (2)设 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 f (C) ?2 ,c ? 3 ,求 ?ABC 面积的最大值. 19.(2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·17)

专题 3 三角函数、解三角形、平面向量 第 2 讲 三角变换与解三角形(B 卷)答案与解析 1.【答案】A 【命题立意】三角恒等变换,余弦定理,考查分析能力,转化能力,较难题. 【解析】因为 cosC ? (cos A ? 3 sin A) cos B ? 0 , 所以 ? cos(A ? B) ? cos A cos B ? 3 sin A cos B ? 0 , 所以 tan B ? 3 ,因为 0 ? B ? ? ,所以 B ? 设 ?AOB ? ? ,所以 SOACB ? S ?AOB ? S ?ABC ?

?
3

,因为 a ? c ,所以 ?ABC 为等边三角形,

1 1 3 | OA | ? | OB | sin ? ? | AB |2 ? 2 2 2

1 3 ? ? 4 ? 2 ? sin ? ? (| OA |2 ? | OB |2 ?2 | OA | ? | OB | cos? ) 2 4 ? 4 sin ? ? 3 2 (4 ? 22 ? 2 ? 4 ? 2 cos? ) 4

? 4 sin ? ? 3(5 ? 4 cos? )
? 8 sin(? ?

?
3

)?5 3 ,

因为 0 ? ? ? ? ,所以

?
3

?? ?

?
3

?

4? 3 4? ? sin(? ? ) ?1, ,所以 ? 3 2 3

所以四边形 OACB 的面积的最大值为 8 ? 5 3 . 2.【答案】B 【命题立意】本题旨在考查诱导公式,倍角公式及齐次式的化简。 【解析】

cos 2 ? ? cos( ? 2? ) ? cos 2 ? ? sin 2? ? cos 2 ? ? 2sin ? cos ? ? 2

?

cos2 ? ? 2sin ? cos ? cos 2 ? ? sin 2 ?

cos2 ? ? 2sin ? cos ? 1 ? 2 tan ? 3 2 cos 2 ? . 整 理 得 3tan ? ? 20 tan ? ? 7 ? 0 , 解 得 ? ? ? 2 2 2 cos ? ? sin ? 1 ? tan ? 10 2 cos ? ? 1 1 tan ? ? 或-7 ,又 ? ? (0, ) ,故 tan ? ? . 2 3 3

3.【答案】B 【命题立意】本题旨在考查三角函数的性质、三角恒等变换公式及其应用等知识。 【解析】设 y1 ? sin ? ,则 y2 ? sin(? ?

?
3

),

? z ? m sin ? ? 2sin(? ? ) ? (m ? 1) sin ? ? 3 cos ? ? zmax ? (m ? 1) 2 ? 3 ? 2 ,解得 3
m ? 2 ,故选 B.

?

4.【答案】C 【命题立意】本题旨在考查三角诱导公式、常见角度的三角函数值等知识。 【解析】因为 cos(

3 ? 3? 3 ), ,故 sin ? ? ? ,因为 ? ? ( , 2 5 2 2 5 4 sin ? 3 所以 cos? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? ,则 tan ? ? ? ,故选 C。 5 cos? 4 ? ? ) ? ? sin ? ?

?

5.【答案】A 【命题立意】本题旨在考查三角函数值,三角函数的图象与性质,三角形的面积公式. 【解析】在区间[0,2]上,由 sinπ x=cosπ x 结合三角函数的图象可得 x=

1 5 或 x= ,则有 4 4

A(

1 5 3 2 2 , ) ,B( ,- ) , 而 直 线 AB 交 x 轴 于 点 C ( ,0) ,故 4 4 4 2 2 1 3 2 1 3 2 3 2 × × + × × = . 2 4 8 2 2 4 2

S△OAB=S△OAC+S△OBC= 6.【答案】B

【命题立意】此题考查了余弦定理. 【 解 析 】 ∵ 在 △ ABC 中 , AB=c=5 , AC=b=3 , BC=a=7 , ∴ 由 余 弦 定 理 得 : cos ∠

b2 + c2 - a 2 9 + 25 - 49 1 2π = = - ,∵∠BAC 为△ABC 的内角,∴∠BAC= BAC= .故选 B 3 2bc 30 2
7.【答案】D 【命题立意】本题旨在考查三角函数的定义,二倍角公式以及两角和与差的三角函数. 【解析】由题圆半径 r?

5 , ∴ △ BOC 为 正 三 角 形 , 又 B ? ?1,2? , 故

?? 2 2 5 ? . sin ? ? ? ? ? ? 3? 5 5 ?
∴ sin

?
2

cos

?
2

? 3 cos2

?
2

?

3 1 3 ?? 2 5 ? . ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? ? ? ? 2 2 2 3? 5 ?

故选:D 8.【答案】C 【命题立意】本题重点考查正、余弦定理和基本不等式求最值,难度中等. 【解析】因为

a b a b a b ? ? 2c ,所以由余弦定理得 2sin C ? ? ? 2 ? ? 2 ,当且 sin B sin A b a b a

仅当

a b ? ? ? 时等号成立,所以 sin C ? 1 , C ? , A ? . b a 2 4

9.【答案】 B. 【命题立意】考查向量数量积,三角恒等变形,平移变换以及函数奇偶性判断. 【解析】由

? ? a ? (cos 2x, sinx), b ? (1, 2cosx), f (x) ? 1? cos 2x? sin x? 2cos x,
π f (x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 然 后 其 图 像 向 左 移 φ(0 ?φ ?π ) 个单位得 4 π π g (x) ? 2 sin(2(x ?φ ) ? ) ,又其为偶函数所以有 2(0 ?φ ) ? =kπ (k ? Z ), 4 4 即φ = kπ π 3π - (k ? Z ),又0 ?φ ?π , ? k=1 时φ 的最小值为 . 故选 B. 2 8 8

10.【答案】 3 . 【命题立意】三角恒等式变形,解三角形包括正弦定理余弦定理以及三角形面积公式的灵活 运用. 【解析】由 正弦定理可知

a b ? sin A, ? sin B ,所以由 b ? cosA? a ? cos B ? 3R 可得 2R 2R

sin B ? cosA? sinA? cos B ?

π 3 3 又是在锐角三角形中所以 C ? , ,sin(A? B) ? sin C ? 3 2 2

a 2 ? b 2 ? 22 1 ? , 即a2 ? b2 ? 4 ? ab, 且已知 c=2,由余弦定理可得 cos C ? 2ab 2
1 1 3 3 ? ab ? 3 所 4 ? ab ? a2 ? b2 ? 2ab,?ab ? 4 三角形面积 S = ab ? sin C ? ab ? 2 2 2 4
以三角形面积的最大值为 3 11.【答案】 2 3 【命题立意】本题旨在考查三角形的面积公式、余弦定理及其运用等知识,属于中档题。 【解析】? S?ABC ?

1 1 ? ? AC ? BC sin C ? ? 4 ? BC sin ? 3BC ? 2 3 2 2 3

? BC ? 2 ? AB ? 22 ? 42 ? 2 ? 2 ? 4cos
12.【答案】 ?

?
3

?2 3

3 7 ,? 5 25 3 3 2 7 2 , cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ? 2(? ) ? 1 ? ? . 5 5 25

【命题立意】本题旨在考查三角函数定义及二倍角公式。 【解析】 r ? 5 , cos ? ? ? 13.【答案】 ? ; ?1

【命题立意】考查导数的计算,三角恒等变换,考查转化能力,容易题. 【解析】 f ( x) ? 是T ?

1 3 3 ? 3 , 所以 f ( x ) 的最小正周期 sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin(2 x ? ) ? 2 2 2 3 2

2? ? ? ? ? 2? ? ? , f ?( x) ? 2 cos( 2 x ? ) ,所以 f ?( ) ? 2 cos( 2 ? ? ) ? 2 cos ? ?1 2 3 6 6 3 3 2? 14.【答案】 3
【命题立意】本题旨在考查正弦定理的实际应用. 【解析】利用正弦正理可知: (a ? b)(a ? b) ? (b ? c )c

? b2 ? c 2 ? a 2 ? ?bc ,故 cos A ?

b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc 1 2? ? ? ? ,? A ? (0, ? ) ,? A ? . 3 2bc 2bc 2

故答案为:

2? . 3
13 14 1 7

15【答案】

【命题立意】本题旨在考查余弦定理,两角和差的正余弦公式. 【 解 析 】 在 △ABC 中
2





cos



ADC=



48 4 3 ?1? ? sin ?ADC ? 1 ? cos 2 ?ADC ? 1 ? ? ? ? ? , 49 7 ?7?
则 cos ∠ BAD=cos ( ∠ ADC∠ B ) =cos ∠ ADC?cosB+sin ∠

ADC?sinB= ?

13 1 1 4 3 3 13 ? ? ? ? .故答案为 . 14 7 2 7 2 14

16.【答案】15 3 【命题立意】本题旨在考查数列、解三角形。 【思路点拨】因为三角形三边构成公差为 4 的等差数列,设中间的一条边为 x,则最大的边 为 x+4,最小的边为 x-4,根据余弦定理表示出 cos120°的式子,将各自设出的值代入即可 得到关于 x 的方程, 求出方程的解即可得到三角形的边长, 然后利用三角形的面积公式即可 求出三角形 ABC 的面积.

x 2 ? ( x ? 4)2 ? ( x ? 4)2 1 【解析】设三角形的三边分别为 x-4,x,x+4,则 cos120°= ? , 2 x( x ? 4) 2
化简得:x-16=4-x,解得 x=10,所以三角形的三边分别为:6,10,14 则△ABC 的面积 S=

1 ×6×10sin120°=15 3 . 2

17.【答案】 4 ? 4 2 ; 【命题立意】本题考查解三角形问题中正余弦定理的应用. 【解析】 S ? 得 16 ?

1 ? 2 ? AB 2 ? BC 2 ? 16 , sin AB ? BC ? AB ? BC , cos ? 2 4 4 4 2 AB ? BC

2 AB ? BC ? AB 2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC , AB ? BC ? 8(2 ? 2 ) .

18.【答案】 (1)x 的取值集合为 ? x x ? k? ?

? ?

?

? (2)△ABC 面积的的最大值 ,k ?Z? ; 3 ?



3 3 . 4
【命题立意】 本题旨在考查平面向量的数量积, 三角恒等变换, 三角函数的图象与性质,

余弦定理,基本不等式等. 【解析】 (1)由题意,得 f ( x) ? m ? n ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? 当 f ( x ) 取最大值时,即 sin(2 x ? 所以 x 的取值集合为 ? x x ? k? ?

?? ?

?
6

),

?
6

) ? 1 ,此时 2 x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

(k ? Z ) ,

? ?

?

? , k ? Z ? .……………………………………7 分 3 ?

(2)因 f (C) ? 2 ,由(1)得 sin(2C ? 所以 2C ?

?
6

) ? 1 ,又 0 ? C ? ? ,即 ?
2 2

?
6

? 2C ?
2

?
6

?

?
6

?
2

?
2

,解得 C ?

?
3

11? , 6

,在 ?ABC 中,由余弦定理 c ? a ? b ? 2ab cos C ,

得 3 ? a ? b ? ab ? ab ,所以 S?ABC ?
2

1 3 3 ,所以 ?ABC 面积的的最大值为 ab sin C ? 2 4

3 3 .…14 分 4
19.【答案】 (1)略 (2) 1

【命题立意】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及两角和的正弦公式,难度较小. 【解析】 (Ⅰ)证明:因为 2c -2a =b , 所以 2ccos A-2acos C=2c·
2 2 2

b2+c2-a2 a2+b2-c2 -2a· 2bc 2ab
…4 分

b2+c2-a2 a2+b2-c2 2c2-2a2 = - = =b. b b b
(Ⅱ)由(Ⅰ)和正弦定理以及 sin B=sin(A+C)得 2sin Ccos A-2sin Acos C=sin Acos C+cos Asin C, 即 sin Ccos A=3sin Acos C, 又 cos Acos C≠0,所以 tan C=3tan A=1,故 C=45°.

…8 分

再由正弦定理及 sin A=
2 2 2

10 asin C 得 c= = 5, 10 sin A 1 absin C=1. 2 …12 分

于是 b =2(c -a )=8,b=2 2,从而 S=


赞助商链接

2018届高考理科数学二轮专题复习讲义 三角变换与解三角形

2018届高考理科数学二轮专题复习讲义 三角变换与解三角形 - 专题三角函数解三角形平面向量 第2讲 考情考向分析 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考...

...解三角形、平面向量第二讲三角变换与解三角形

专题三角函数、三角变换、解三角形平面向量第二讲三角变换与解三角形_数学_高中教育_教育专区。步步高《考前三个月》2014高考数学(文)二轮复习第...

...三角函数与解三角形刺第2讲三角恒等变换与解三角形...

2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业 专题三角函数解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形文含答案_高考_高中教育_教育专区。2018届高三数学二轮复习冲刺提分...

...教案:模块二专题二第2讲 三角恒等变换与解三角形_图...

2018届高三数学二轮复习教案:模块二专题第2讲 三角恒等变换与解三角形_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题二 第二讲 高考导航 三角函数平面向量 三角恒等...

2011版高中数学二轮专题复习学案-2.2三角变换与解三角形

专题二:三角函数、三角变换、解三角形平面向量第二讲 三角变换与解三角形【最新考纲透析】 最新考纲透析】 1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 2....

2012届高三数学一轮复习 2.1 三角函数、三角变换、解三...

专题二:三角函数三角变换解三角形平面向量 【备考策略】根据近几年高考命题特点和规律,复习专题时要注意以下几方面: 1.掌握三角函数的概念、图象与性质;...

高三数学二轮复习专题二第2讲三角恒等变换与解三角形教案

高三数学二轮复习专题二第2讲三角恒等变换与解三角形教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 自主学习导引 三角恒等变换与解三角形 真题感悟 1.(2012·大纲...

第一部分 专题一 平面向量、三角函数与解三角形

第一部分 专题平面向量三角函数与解三角形_数学_初中教育_教育专区。 [研高考· 明考点] 年份 卷别 小题考查点 T13· 向量的模与向量的数量积 卷Ⅰ ...

2016版高考数学二轮:3.2《三角变换与解三角形》试题(含...

2016版高考数学二轮:3.2三角变换与解三角形试题(含答案)_数学_高中教育_...“给值求角”. 2.三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换:特别是“1”...

...三角函数、三角恒等变换及解三角形第8课时 解三角形...

2014年高考数学总复习教案:第三章 三角函数、三角恒等变换解三角形第8课时 解三角形应用举例_数学_高中教育_教育专区。一折网 第三章 三角函数三角恒等变换及...

相关文档

更多相关标签