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高中数学课本回归精析

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高中数学课本回归精析 一、集合与逻辑 1、区分集合中元素的形式:如: ?( x, y) | y ? lg x? —函数图象上的点集, 如: (1)设集合 M ?x | y ? lg x?—函数的定义域; ?y | y ? lg x?—函数的值域; N= ? {x | y ? x ? 3} ,集合 ?y | y ? x 2 ? 1, x ? M ? ,则 M N ? ___ (答: [1, ??) (2)集合 M ? x y ? (答: {1} ) 2、条件为 A ? B ,在讨论的时候不要遗忘了 如: (1)若非空集合 ? ? ? ? ?? x 2 ? 4 x ? 3 ,集合 N ? ? ? y y ? sin x ? 3 cos x, x ? ?? , ? ? M ? ? 6 3 ?? ? N? A ? ? 的情况 , A ? {x / 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5} B ? {x /( x ? 3)(x ? 22) ? 0} (答: 6 ? ,则使得 A ? A ? B 成立的 a 的集合是____________________ (2)集合 M= {x / x 2 a?9) ? 4x ? a ? 0}, N = {x / x 2 ? x ? 2 ? 0}, 若 M ? N ,则实数 A ? ? 的情况) a 的取值范围为 ___________(条件为 A ? B ,在讨论的时候不要遗忘了 (答: a (答:a≤0) ? 3) (3) A ? {x | ax2 ? 2 x ? 1 ? 0} ,如果 A ? R? ? ? ,求 a 的取值。 3、 A ? B ? {x | x ? A且x ? B} ; A ? B ? {x | x ? A或x ? B} CUA={x|x∈U 但 x ? A}; A ? B ? x ? A则x ? B ;真子集怎定义?如:含 n 个元素的集合的子集个数为 2 ,真 n 子集个数为 2 -1; 如:满足 {1, 2} ? (答:7) ? M ? {1, 2,3, 4,5} 集合 M 有______个。 n 4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB; 5、A∩B=A ? A∪B=B ? A ? B ? CUB ? CUA ? A∩CUB= ? ? CUA∪B=U 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如: (1) 若关于 x 的不等式 | ( 2 )已知函数 则 a 的取值范围是_______ x ? 2 | ? | x ? 1 |? a 的解集是 ? , (答:a ? 3) f ( x) ? 4x 2 ? 2( p ? 2) x ? 2 p 2 ? p ? 1 在区间 [ ?1,1] 上至少存在一个实数 c ,使 3 f (c) ? 0 ,求实数 p 的取值范围。 (答: ( ?3, ) ) 2 7、原命题: p ? q ;逆命题: q ? p ;否命题: ?p ? ?q ;逆否命题: ?q ? ?p ;互为逆否的两个命 题是等价的. s i 如: (1) “n ? ?n s i ? ”是“ ? ? ? ”的 条件。 (答:充分非必要条件) (2)设命题 p : “已知函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 1, ?x0 ? R, ?y0 ? 0 ,使得 f ( x0 ) ? y0 ,命题 q : “不 1 等式 x 2 ? 9 ? m 2 有实数解” ,若 ? p 且 q 为真命题,则实数 m 的取值范围为 _______ (答: (?3,?2] ? [2,3) ) 8、若 p ? q 且 q ? p ;则 p 是 q 的充分非必要条件(或 q 是 p 的必要非充分条件); 如:写出“ 可) x ? 1 ? 2 成立”的一个必要而不充分条件___________ (答:比 (?1,3) 范围大即 9、注意命题 p ? q 的否定与它的否命题的区别: 命题 p ? q 的否定是 p ? ?q ;否命题是 ?p ? ?q 命题“p 或 q”的否定是“ P 且 Q” , “p 且 q”的否定是“ P 或 Q” 注意:如:命题: “若 a 和 b 都是偶数,则 a ? ? ? ? ? b 是偶数” 否命题: “若 a 和 b 不都是偶数,则 a ? b 是奇数” 命题的否定: “若 a 和 b 都是偶数,则 a ? b 是奇数” 二、函数与导数 1、指数式、对数式: a n ? n am m , a ?m n ? 1 m an , 当 n 为奇数时, n an ? a ;当 n 为偶数时, n ?a, a ? 0 . a n ?| a |? ? ??a, a ? 0 , lg 2 ? lg 5 ? 1 , a0 ? 1(a ? 0) log ( am ) (b n ) ? log a b ? 1 logb a 2 , ab ? N ? loga N ? b(a ? 0, a ? 1, N ? 0) , loga a b ? b log a a loga N ? N , n log a b m loga (MN ) ? loga M ? loga N ; M ? lo g ? aM N la N o g; ( 如: 1) 1 log ) 2 8 的值为________ (答: 1 64 ) (lg 2) 3 ? 3 lg 2 ? lg 5 ? (lg5) 3 = (答: 2、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0 时奇函数; 3、二次函数 ①三种形式:一般式 f(x)=ax +bx+c(对称轴 x 2 ?? b b 4ac ? b 2 , ) );顶点式 ,a≠0,顶点 (? 2a 2a 4a f(x)=a(x-h) +k;零点式 f(x)=

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