nbhkdz.com冰点文库

概率统计-随机事件及其运算_图文

时间:2018-06-06

第一章
§1.1

随机事件及其概率
随机事件及其运算

自然界中的两种现象:
确定性现象:在一定条件下必然发生的或必然不发生的现象. 例:早晨太阳从东方升起;不连续,则必然不可导 经典数学理论例如微积分就是研究确定性现象的. 随机现象:即使条件相同,在进行个别试验或观察时其结果仍具 有不确定性,但在大量的重复试验中其结果又具有统计规律性 的现象. 例:抛一枚硬币, 观察向上的是哪面? 掷一枚骰子,观察其向上的一面上出现的点数? 俗语:天有不测风云
研究随机现象的统计规律性的理论和方法产生了概率论与数理统计;

基本术语 随机试验:在一定的条件、一定的目的下,对随机现象加以研究 所进行的、满足以下3个特点的观察或实验,称为随机试验,简 称试验. ①可重复性: 在相同的条件下可以重复进行; ②可观察性:能明确所有可能的结果,且每次试验有且仅有一种结 果出现; ③随机性:试验前不能确定出现哪种结果. 随机试验常用大写字母E表示 例 E1:投一枚硬币3次,观察正面出现的次数; E2:掷一枚骰子,观察出现的点数; E3:记录上午8点某公交站台的候车人数.

在随机试验中可能发生也可能不发生的结果或 随机事件 : 现象 (即每一个可能的结果 ) ,称为随机事件 ,简称事件.记为: 例:抛一枚硬币,观察哪面向上 ; A ,B ,C … “正面向上”是一个随机事件 例: 投一枚硬币3次,观察正面出现的次数; “出现3次” 是一个随机事件

例: 掷一枚骰子,观察出现的点数;
Ak={出现k点}, k=1,2,3,4,5,6 A={出现奇数点}

Ak ,A 都是随机事件 显然,A1,A3或A5中只要一个发生,则A必发生,称Ak为基本事 件 基本事件 :随机试验的基本结果对应的事件,(每一个可能发生 的不可分解的简单结果基本事件也称为样本点,记作 ). ω



E2 所有样本点为 ?k

?

{出现k点},k=1,2,3,4,5,6

E3:记录上午8点某公交站台的候车人数

?k : k

k=0,1,2,3,…

注:⒈每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件. ⒉任意随机事件由若干个基本事件确定(或组成),随机事件的 发生指组成随机事件的某个样本点发生.

例如E2 中ω1、 ω3、ω5 三者中有一个发生,则A发生
随机事件的极端情形:

必然事件:每次试验中必定发生的事 件,记为 Ω. 不可能事件:每次试验必定不发生的事件,记为? .
例4: E2中“出现点数不大于6”为必然事件; “出现8点”为不可能事件

例: 5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺 序,签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场序 号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到签上的数字的情 况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签,考察抽到的序号。 考虑以下问题: ①样本点?②抽到的序号小于3 ③抽到的序号是0,④抽到的序号是1 样本空间:随机试验E 所有样本点的集合, 记作Ω 从而:任意随机事件是样本空间Ω的子集 它是满足某些条件的样本点的集合. 例5 E2 的样本空间

? ? {?1, ?2 , ?3 , ?4 , ?5 , ?6}
不可能事件即Ω的空子集

A ? {?1 , ?3 , ?5}
必然事件Ω即样本空间Ω

由于随机事件是样本空间的子集,从而可以从集合的角度出 发,比如术语,关系,记号等讨论随机事件. 事件的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram ) A ?

1. 事件的包含

A? B

—— A 包含于B

? 事件 A 发生必导致事件 B 发生 (此时A中样本点必为B中样本点)

A

B

?

2. 事件的相等

A?B

A ? B ? A ? B且 B ? A
? 事件 A 、 B 同时发生且同时不发生 3. 事件的并(和) A
B —— A 与B 的和事件

A B发生 ?事件 A与事件B 至少有一个发生

(由A与B的所有样本点合并得到)

?

A
B

? Ai
i ?1
?

n



A1 , A2 ,
A1 , A2 ,

, An的和事件
, An ,...的和事件

A? B

? Ai
i ?1



4. 事件的交(积) A
A B 发生

B 或AB
A B

?

?事件 A与事件B 同时发生 ?(由A与B 的公共样本点得到) A与 的公共样本点得到) ? A(由 --AB ,A , , A 的积事件 i
n

A? B

? Ai
i ?1

i ?1 ?

1

2

n

--- A1 , A2 ,

, An , 的积事件

5. 事件的互斥(互不相容)

?
A B

AB ? ?

—— A 与B 互斥

?

A、B不能同时发生

(A与B没有公共样本点)

A1 , A2 ,

, An 两两互斥 ? Ai Aj ? ?, i ? j , i, j ? 1,2,?, n

A1 , A2 ,

, An ,

两两互斥 ? Ai Aj ? ?, i ? j , i, j ? 1,2,?

6. 事件的对立

AB ? ? 且 A B ? ?

?
— A 与B 互相对立
A

? 每次试验,

A、 B中有且只有一个发生

B ?A

称B 为A的对立事件(or逆事件),记 B ? A 为 有且仅有一个发 注: A A ? ?; A A ? ? 每次试验时A, A 生 注意:“A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念 7. 事件的差

A ? B=A \ B

— A 与B 的差事件

A B

?

A-B发生 ? 事件 A 发生,但事件 B 不发 生

显然A ? B ? A ? AB =AB

A? B

运算律

事件 运算

对应

集合 运算

1)吸收律

A ?? ? ?;A ?? ? A;A ? ( AB) ? A
A ? ? ? A;A ?? ? ?;A ? ( A ? B) ? A

2)交换律 3)结合律 4)分配律 5) 德摩根律

A? B ? B ? A
( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ) ( A ? B) ? C ? ( A ? C ) ? ( B ? C )
A ? B ? AB
A? B ? A ? B

运算顺序: 逆交并差,括号优先

例6 解

化简事件 原式

( AB?C ) AC

? AB ? C ? AC ? ABC ? AC

? ( A ? B)C ? AC

? AC ? BC ? AC
? A(C ? C ) ? BC

? A? ? BC
? A ? BC

例7

利用事件关系和运算表达多个事件的关系

1)A发生而B ,C 都不发生

ABC ? A( B C)

2)A ,B ,C 都不发生
3)A ,B ,C不都发生

A BC
ABC

4)A ,B ,C 恰有一个发生
5)A ,B ,C 至少有一个发生 或 AB C
A BC ABC

ABC
A B

ABC
C

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

6)A ,B ,C不多于一个发生

A BC

ABC

ABC

ABC

例8

在图书馆中随意抽取一本书, 事件 A表示数学书,

B 表示中文书,


ABC

C表示平装书.

—— 抽取的是精装中文版数学书

C ? B —— 精装书都是中文书
A?B
—— 非数学书都是中文版的,且
中文版的书都是非数学书


概率统计-随机事件及其运算_图文.ppt

概率统计-随机事件及其运算 - 第一章 §1.1 随机事件及其概率 随机事件及其

概率论 随机事件及其运算_图文.ppt

概率随机事件及其运算 - 【理论应用1:谚语的概率解释】 (1)伊索寓言“孩

《概率与统计》随机事件及其概率_图文.ppt

概率统计》随机事件及其概率 - 概率统计 第一章 随机事件及其概率 ? 随机事件及其运算 ? 概率的定义及其运算 ? 条件概率 ? 事件的独立性 1.1随机事件...

概率与数理统计1随机事件及其运算解读_图文.ppt

概率与数理统计1随机事件及其运算解读 - 前言 人类的社会实践使人们逐步认识到自

习题课-随机事件及其概率统计_图文.ppt

习题课-随机事件及其概率统计_其它_高等教育_教育专区。随机事件及其概率 习题课...随机事件运算及其性质 上页 下页 返回 表1-2 随机事件运算 事件的包含 事件...

概率与统计 第一章 随机事件及其概率_图文.ppt

概率统计 第一章 随机事件及其概率 - 概率统计 序 言 概率论是研究什么的? 随机现象:不确定性与统计规律性 概率论研究和揭示随机现象 的统计规律性的...

1随机事件及其运算、概率的统计定义、古典概型_图文.ppt

1随机事件及其运算概率的统计定义、古典概型 - 前言 人类的社会实践使人们逐步

概率统计(1)随机事件的概率_图文.ppt

概率统计(1)随机事件的概率 - 第一章 随机事件的概率 第一节 随机事件 第二节 随机事件的概率 第三节 条件概率 第四节 独立性 主观概率 第一节 随机事件 ...

第1章 1.1 随机事件及其运算_图文.ppt

第1章 1.1 随机事件及其运算_理学_高等教育_教育专区。概率论资料 ...《概率论与数理统计》配套习题册 大连海事大学数学系编 5 January 2016 大连...

§1.1 随机事件及其运算_图文.ppt

§1.1 随机事件及其运算 - 第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 一、随机现象与事件 概率论与数理统计是研究随机现象规律性的一门学科. 观察下列...

第1讲 随机事件及其运算 2016_图文.ppt

第1讲 随机事件及其运算 2016_理学_高等教育_教育专区。高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(四) 概率论与数理统计 脚本编写:孟益民 教案制作:孟益民 ...

1.1随机事件及其运算_图文.ppt

1.1随机事件及其运算 - 第一章 概率论的基本概念 ? ? ? ? ? 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 随机事件及其运算 概率的定义及其性质 古典概型与...

随机事件及其概率 PPT课件_图文.ppt

随机事件及其概率 PPT课件 - 《概率论与数理统计》 前言 概率统计是研究随机

1.1 随机事件及其运算_图文.ppt

1.1 随机事件及其运算 - 第一章 随机事件与概率 随机事件及其运算 随机事件的概率 条件概率和事件的相互独立性 引 言 1.确定性现象与不确定性现象(随机现象) ...

第一章 随机事件及其概率_图文.ppt

第一章 随机事件及其概率 - 大学课件~概率应用与数理统计... 随机事件及其运算 随机试验 随机试验是对随机现象的一次观察、一次 测量、一次统计等等,简称试验,记作E...

随机事件及运算_图文.pdf

随机事件及运算 - 概率论 与 数理统计 概率论的诞生及应用 概率论的诞生 16

1.1(随机事件及其运算)_图文.ppt

1.1(随机事件及其运算) - 概率论与数理统计 贺勇阚兴莉主编... 1.1(随机事件及其运算)。概率论与数理统计 贺勇阚兴莉主编 河南理工大学 概率论与数理统计 第1章...

清华概率统计课件(第一章 随机事件)_图文.ppt

清华概率统计课件(第一章 随机事件) - 前言 概率论与数理统计 ? 概率论与数

随机事件及其运算_图文.ppt

随机事件及其运算 - 山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人:程述汉 苏本堂 §1.1 随机事件及其运算 1.1.1 样本空间与随机事件 1.1.2 事件间的关系与运算 ...

§1.1 随机事件及其运算_图文.ppt

§1.1 随机事件及其运算 - 概率论:研究随机现象的规律性的一个数学分支, 是一门数学课程。以概率为基础最早发展起来的学 科有概率论、数理统计、随机过程等。 ...