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高一数学人教a版必修2试题:4.2.3 直线与圆的方程的应用含解析

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第四章 4.2 4.2.3 A级 基础巩固 一、选择题 1.一辆卡车宽 1.6 m,要经过一个半圆形隧道(半径为 3.6 m),则这辆卡车 的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 导学号 09025043 ( B A.1.4 m [解析] B.3.5 m C.3.6 m ) D.2.0 m 圆半径 OA=3.6,卡车宽 1.6,所以 AB=0.8, 3.62-0.82≈3.5(m). 所以弦心距 OB= 2.已知实数 x、y 满足 x2+y2-2x+4y-20=0,则 x2+y2 的最小值是 导学号 09025044 ( A A.30-10 [解析] 5 ) B.5- 5 C.5 D.25 5,半 x2+y2为圆上一点到原点的距离.圆心到原点的距离 d= 5)2=30-10 5. ) 径为 5,所以最小值为(5- 3.方程 y=- 4-x2对应的曲线是 导学号 09025045 ( A [解析] 由方程 y=- 4-x2得 x2+y2=4(y≤0),它表示的图形是圆 x2+ y2=4 在 x 轴上和以下的部分. 4.y=|x|的图象和圆 x2+y2=4 所围成的较小的面积是 导学号 09025046 ( D ) A. π 4 B. 3π 4 C. 3π 2 D.π [解析] 1 数形结合,所求面积是圆 x2+y2=4 面积的 . 4 5.方程 ( D ) A.k=- 1-x2=x+k 有惟一解,则实数 k 的范围是 导学号 09025047 2 B.k∈(- D.k= 2, 2) C.k∈[-1,1) [解析] 2或-1≤k<1 由题意知,直线 y=x+k 与半圆 x2+y2=1(y≥0 只有一个交点.结 2. 合图形易得-1≤k<1 或 k= 6.点 P 是直线 2x+y+10=0 上的动点,直线 PA、PB 分别与圆 x2+y2= 4 相切于 A、B 两点,则四边形 PAOB(O 为坐标原点)的面积的最小值等于 导学号 09025048 ( C ) A.24 [解析] 2 B.16 C.8 D.4 OP2-OA2= 1 ∵四边形 PAOB 的面积 S=2× |PA|×|OA|=2 2 OP2-4,∴当直线 OP 垂直直线 2x+y+10=0 时,其面积 S 最小. 二、填空题 7.已知实数 x、y 满足 x2+y2=1,则 __. 导学号 09025049 y+2 y+2 3 的取值范围为__ [ ,+∞) x+1 4 [解析] 如右图所示, 设 P(x, y)是圆 x2+y2=1 上的点, 则 表示过 P(x, x+1 y)和 Q(-1,-2)两点的直线 PQ 的斜率,过点 Q 作圆的两条切线 QA,QB,由 图可知 QB⊥x 轴,kQB 不存在,且 kQP≥kQA. 设切线 QA 的斜率为 k,则它的方程为 y+2=k(x+1),由圆心到 QA 的距 离为 1,得 |k-2| 3 y+2 3 =1,解得 k= .所以 的取值范围是[ ,+∞). 4 x+1 4 k2+1 9-x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若 M∩N≠ 2]__. 导学号 09025050 8.已知 M={(x,y)|y= ?,则实数 b 的取值范围是__ (-3,3 [解析] 数形结合法,注意 y= 9-x2,y≠0 等价于 x2+y2=9(y>0),它 表示的图形是圆 x2+y2=9 在 x 轴之上的部分(如图所示).结合图形不难求得, 当-3<b≤3 2时,直线 y=x

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