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福建省福州市五校2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题

时间:2016-05-05


闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中 2015— 2016 学年下学期高一年段半期考数学学科联考试卷
分值:150 分考试时间:120 分 参考公式: 1. 样本数据 x1,x 2 , ? x n 的标准差
s? 1 [( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 ] ,其中 x 为样本的平均数; n
?

2. 线性回归方程系数公式

b?

? (x
i ?1

n

? x)( y i ? y ) ?? b = n _ 2 ? ( xi ? x)
i i ?1

_

_

? x y ? n? x ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

, ;
2

?x ? ? y ?b a

i

? nx

2

一、选择题(每题 5 分,共 60 分。答案请写在答题卡上) 1.下列说法正确的是( ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 2.采用系统抽样方法从学号为 1 到 50 的 50 名学生中选取 5 名参加测试,,则所选 5 名学 生的学号可能是( ) C 2,4,6,8,10 D 5,15,25,35,45 )

A 1,2,3,4,5 B 5,26,27,38,49

3. 同时投掷两枚币一次,那么互斥而不对立的两个事件是( A. “至少有 1 个正面朝上” , “都是反面朝上” B. “至少有 1 个正面朝上” , “至少有 1 个反面朝上” C. “恰有 1 个正面朝上” , “恰有 2 个正面朝上”

D. “至少有 1 个反面朝上” , “都是反面朝上” 4.某单位老、中、青人数之比依次为 2∶3∶5.现采用分层抽样方法从中抽出一个容量 为 n 的样本,若样本中中年人人数为 12,则此样本的容量 n 为( ) A、20 B、30 C、40 D、80 5.甲、乙、丙三名同学站成一排,则甲站在中间的概率是( A. )

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 4
( )

6. 执行如图所示的程序框图,若输出的 S 为 4 ,则输 入的 x 应为 A.-2 C.-2 或 8 B.16 D.-2 或 16

7.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接 A、B 两点,它是一条弦,它的长 度大于等于半径长度的概率为 ( )

1

A.

2 3

B.

1 4

C.

5 6

D.

1 2
))(图中 K=K+1,S=2S+K)

8.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内( A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?

(第 6 题图)

(第 8 题图)

9、200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速的众数,中 位数的估计值为( )
频率/组距

A. 62,62.5 C. 65,63.5

B. 65,62 D .65,65

0.04 0.03 0.02 0.01

O

40

50

60

70

80 速度(km/h)

第 9 题图

10.天气预报说,今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%.现采用随机模拟试验的方法估 计这三天中恰有两天下 雨的概率:先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数 值的随机数, 用 1, 2,

2

3,4 表示下雨,用 5,6,7,8,9 ,0 表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天 的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数: 907 431 966 257 191 393 925 027 271 556 932 488 812 730 458 118 C .0.20 569 537 ). D .0.15 683 989

据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( (A) 0.30 B . 0.25

11. 如果数据 x1 , x2 , ?,xn 的平均数为 2, 方差为 3, 则数据 的平均数和方差分别为( ) A.11, 25 B.11, 27 C. 8, 27

3x1 ? 5,3x2 ? 5 ?,3xn ? 5
D.11, 8

12.有三个游戏规则如下,袋子 中分别装有形状、大小相同的 球,从袋中无放回 地取球,问 ... 其中不公平 的游戏是 ( ... ) 游戏 2 袋中装有 2 个黑球和 2 个白球 从袋中取出 2 个球 若取出的两个球同色, 则甲胜 若取出的两个球不同色, 则乙胜 游戏 3 袋中装有 3 个黑球和 1 个白球 从袋中取出 2 个球 若取出的两个球同色,则甲胜 若取出的两个球不同色,则乙 胜

游戏 1 袋中装有 3 个黑球和 2 个白球 从袋中取出 2 个球 若取出的两个球同色, 则甲胜 若取出的两个球不同色, 则乙 胜

A. 游戏 2

B. 游戏 3

C.游戏 1 和游戏 2

D.游戏 1 和游戏 3

二、填空题(每小题 4 分,四题 共 16 分。答案请写在答题卡上) 13.455 与 299 的最大公约数 .

14.把“二进制”数 1011001(2) 化为“六进制”数是_____

(15 题图)

15.如图,一不规则区域内,有一边长为 1 米的正方形,向区域内随机地撒 1000 颗黄豆, 数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 360 颗,以此实验数据 1000 为依据可以估计 出该不规则图形的面积为 平方米(用分数作答)

16、在任意三角形 ABC 内任取一 点 Q,使 S ?ABQ ≥

1 S ?ABC 的概率等于 3

三.解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

3

17.(12 分) 甲、 乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机 抽取 5 次,记录如下: 甲 88 89 92 90 91 乙 84 88 96 89 93 (Ⅰ) 用茎叶图表示这两组数据; (Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.(用 样本数据特征来说明.)

18.(12 分)用秦九韶算法计算多项式 f(x)=5x +4x +3x +2x +x+1, 求当 x=3 时的值.

5

4

3

2

19(12 分)如图是计算 1 ? 2 ?

1 1 1 的值的程序框图. ? 3 ? ? ??? ? 2010 ? 2 3 2010
.

(I)图中空白的判断框应填 执行框应填 ;

(II)写出与程序框图相对应的程序.

(19 题图)

20、 (12 分)在物理实验中,为了研究所挂物体的重量 x 对弹簧长度 y 的影响。某学生通 过 实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表:

4

物体重量(单位 g) 弹簧长度(单位 cm)

1 1.5

2 3

3 4

4 5

5 6.5

(1)画出散点图; (2)利用公式(公式见卷首)求 y 对 x 的回归直线方程; (3)预测所挂物体重量为 8g 时的弹簧长度. y

x

21、(12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的 学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后 画出 如下部分频率分布直方图.观察图 形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

(21 题图)

22.(本小题满分 14 分) 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、
5

120 人、 n 人.为了活跃气氛,大会 组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽 样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐,其中高二代表队有 6 人. (Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ) 把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a、b、c、d、e、f , 现随机从中抽取 2 人上台抽奖.求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率; (Ⅲ)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随 机数 x、 y ,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中 奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.

(22 题图)

6

闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中 2015—2016 学年下学期高一年段半期考数学学科联考试卷答案 值:150 分 考试时间: 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 C 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 A 8 D 9 10 A



11 B

12 C

二、填空题(每空 4 分,共 16 分)

13 . 15 .

13

14 . 16 .

225(6)
4 9

25 9

三.解答题 17. 解:(1)作出茎叶图如下 甲 9 8 2 1 0


8 4 9 3

乙 8 6

9

?????????4 分 (2)派甲参赛比较合适,理由如下

1 x甲 = (88+89+90+91+92)=90 ???????????5 分 5 1 x乙 = (84+88+96+89 ? 93) ? 90 ???? ???????6 分 5 1 2 s甲 ? [(88 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (90 ? 90) 2 ? (91 ? 90) 2 ? (92 ? 90) 2 ] ? 2 5
(方差列式 1 分, 求值 1 分) ???????????8 分

1 2 s乙 ? [(84 ? 90) 2 ? (88 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (93 ? 90) 2 ? (96 ? 90) 2 ] ? 17.2 5
(方差列式 1 分,求值 1 分)???????????10 分

? x甲 = x乙 , s甲 ? s乙 ,??11 分
从质量的稳定性角度 考虑,采购甲药厂的产品比较合适?? 12 分。

2

2

18.解:f(x)=((((5x+4)x+ 3)x+2)x+1)x+1 当 x=3 时 v0=5

????1 分

7

v1=5×3+4=19 ??????????3 分 v2=19×3+3=60 ?????????5 分 v3=60×3+2=182 ???????????7 分 v4=182×3+1=547 ???????????9 分 v5=547×3+1=1642 ?????????11 分 所以当 x=3 时,f(3)=1642 ?????????12 分 19.解: (I)判断框:i ? 2010;或 i ? 2011 ??? 3 分 执行框:S=S+i+

1 i

????? 6 分

(II)程序: 程序语言不对扣分 1 运算符号不对扣一分 2 程序结构翻译错误扣 2 分 (当型用直到型) 3 没有输出语句扣一分 4 没有 END 扣一分 ????? 6 分

S=1 i=2 WHILE i<=2010 S=S+i+1/i i=i+1 WEND PRINT S END

20 题解 y
1 1 2: x ? ? (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? 3 , y ? ? (1.5 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6.5) ? 4 , 5 5

x ???????3 分

?x
i ?1
5 i ?1

5

2 i

? 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 52 ? 55
? 1 ? ?1.5 ? ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 4 ? 5 ? 5 ? ? 6.5 ? ? 72 ,



?x y
i

i

b?

?

72 ? 5 ? 3 ? 4 ? 1.2 , 55 ? 5 ? 32
?

a ? 4 ? 1.2 ? 3 ? 0.4


?

? ? 1.2 ? 8 ? 0.4 ? 10 (3)当质量为 8g 时,有 y cm) . y ? a ? bx ? 1.2 x ? 0.4 x( y对 的回归直线方程为

一行计算式一分 总 5 分4 分 故当挂物体质量为 8g 时,弹簧的长度约为 10cm???????

21. (本小题满分 12 分) (1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率:f4=1-(0.025 +0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3. ????? 2 分 其频率分布直方图如图所示.

8

??4 分 (2)依题意,60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.030 +0.025+0.005)×10=0.75. 所以,估计这次考试的合格率是 75%????6 分 利用组中值估算这次考试的平均分,可得: 45·f1+55·f2+65·f3+75·f4 +85·f5+95·f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. 所以估计这次考试的平均分是 71 分.???? 8 分 (3) [40,50)与[90.100]的人数分别是 6 和 3,所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选 两人,将[40,50]分数段的 6 人编号为 A1,A2,?A6,将[90,100]分数段的 3 人编号为 B1, B2,B3,从中任取两人,则基本事件构成集合 Ω ={(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A1, B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4) ,?, (B2,B3)}共有 36 个,????10 分 其中,在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A2,A3)?(A5, A6),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共 18 个????11 分 18 1 故概率 P= = .???? 12 分 36 2

22 题解(本小题满分 14 分

9

(指出点形成的正方形一分,不等式组一分,画出图形一分,算出阴影部分面积2分)

S阴 =

1 1 3 x(1+ )x1= ----------------------------12 分 2 2 4

设“该运动员获得奖品”为事件 N,

3 3 则该运动员获得奖品的概率 P(N)= 4 = ----------------------------14 分 1 4

10


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