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浙江省瑞安市2016届高三上学期第一次四校联考数学(理)试题卷

时间:2015-10-29


2015 学年第 1 学期第 1 次四校联考
高 三 数 学(理科)试 卷
(满分 120 分,考试时间:120 分钟)
参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh 底面积, h 表示柱体的高 锥体的体积公式: V ? 积, h 表示锥体的高 台体的体积公式: V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 其 中 S 表 示 柱体的 其中 S 表示锥体的底面

1 Sh 3

3

其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底

面积, h 表示台体的高 球的表面积公式: S ? 4? R 2

球 的 体 积 公 式 :

4 V ? ?R 3 3

其中 R 表示球的半径

选择题部分(共 32 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1 1.设 a ? R ,则 a ? 1 是 ? 1 的 ( ▲ ) a
A.充分不必要条件 件 2.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 ( ▲ ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 3.已知函数 f ( x) ? cos( ?x ? B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条

?
4

)( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数

g ( x) ? cos?x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象 ( ▲ ) ? ? A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长 度 8 8 ? ? C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单 位长度 4 4
4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸, 可得这个几何体的体积是 ( ▲ ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 5.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ?

2 2 正视图 2 侧视图

3 ,则 cos 2? ? ( ▲ ) 3

4 俯视图 (第4题)

5 B 3 5 5 C. ? D. ? 3 9 ? ? ? ? ? ? ? ? 6.称 d a, b ? a ? b 为两个向量 a, b 间的“距离” ,若向量 a, b 满足:
A.



5 9

? ?
?

[来源:学科网]

(1) b ? 1 ;(2) a ? b ;(3)对任意的 t ? R ,恒有 d a, tb ? d a, b ,则 ( ▲ ) A.a ? b

?

?

?

?

B.b ? a ? b

?

?

? ?

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.a ? ? a ? b ? D.? a ? b ? ? ? a ? b ?

?

? ?

? ?

7.已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y 2 ? 8x 相交 A、B 两点,F 为 C 的焦点.若

FA ? 2 FB ,则 k= ( ▲ )
A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

x ? ?e ? 2 ? x ? 0 ? 8.已知函数 f ? x ? ? ? ,则下列关于函数 y ? f ? ? f ? kx ? ? 1? ? ? 1( k ? 0 ) ? ?ln x ? x ? 0 ? 的零点个数的判断正确的是 ( ▲ ) A.当 k ? 0 时,有 3 个零点;当 k ? 0 时,有 4 个零点 B.当 k ? 0 时,有 4 个零点;当 k ? 0 时,有 3 个零点 C.无论 k 为何值,均有 3 个零点 D.无论 k 为何值,均有 4 个零点

非选择题部分(共 88 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,前 4 题每题 6 分,后 3 题每题 4 分,共 36 分. 9.双曲线 y ?
2

x2 ? 1 的焦点坐标是 2



,渐近线方程是





10.设集合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? a} ,若 A ? B ? R ,则 a 的取值范围为 ▲ ; ▲ .

若 A ? B ? {x x ? 2},则 a 的取值范围为

? x ? 1 ? 0, ? 11.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则点 P(x, y)构成的区域的面积为 ? x ? y ? 4 ? 0, ?
y 的最大值为 x ?1
▲ .





12.已知数列 {an } 满足: a4n?3 ? 1, a4n?1 ? 0, a2n ? an , n ? N? , 则 a2013 =

▲ ;

a2016 =





13.如图,四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形,它们所在的平面互相垂直, M,E,F 分别为 PQ,AB,BC 的中点,则异面直线 EM 与 AF 所成的角 的余弦值是 ▲ . 14.已知正数 x,y 满足:x+4y=x y,则 x+y 的最小值为 ▲ . 15. 函数 f ( x) ? x ?

2 ?x ? 5 ? 2a , (a ? 0) , ,x ? ?1,2? ,g ( x) ? a cos 对任意的 x1 ? ?1,2? , x 2
▲ .

总存在 x 2 ? ?0,1?,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) 成立,则 a 的取值范围为

三、解答题:本大题共 4 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (I)求角 B 的大小; (II)若 b ?

cos B b . ?? cos C 2a ? c

13,a ? c ? 4 ,求△ABC 的面积.

17.(本题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AD ? 平面 A1 BC ,其垂足 D 落在直线 A1 B 上. (I)求证: BC ⊥ A1 B ; (II)若 AD ? 3 , AB ? BC ? 2 , P 为 AC 的中点,求二面角 P ? A1 B ? C 的平面角 的余弦值.

18.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? a | x ? 1| . (Ⅰ)若当 x ? R 时,不等式 f ( x) ≥ g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)求函数 h( x) ?| f ( x) | ? g ( x) 在区间 [0,2] 上的最大值.

[来源:学科网]

[来源:学&科&网]

19.(本题满分 14 分) 已知数列 {bn } 满足 bn?1 ? bn ? (Ⅰ)求 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)如果对于任意 n ? N * ,不等式

1 2

1 7 ,且 b1 ? , Tn 为 {bn } 的前 n 项和. 4 2

[

12k ? 2n ? 7 恒成立,求实数 k 的取值范围. 12 ? n ? 2Tn


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