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等差数列的概念及通项公式

时间:2010-09-11

等差数列的概念及通项公式
【课题】等差数列的概念及通项公式 课题】 【课型】新授课 课型】 【课时】1 课时 课时】 【教具】多媒体 教具】 【教学目标】 教学目标】 1. 了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据 定义判断一个数列是否为等差数列,正确认识使用等差数列的各 种表示方法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项 数、指定的项。 2. 掌握等差数列的通项公式及推导公式。

【教学重点、难点】 教学重点、难点】 重点:1、等差数列的定义; 2、等差数列的通项公式。 难点:1、等差数列通项公式的推导; 2、等差数列的性质应用。

【教学过程】 教学过程】 (一) 导课:

回顾复习上节课内容: 1、 2、 3、 4、 (二) 数列的定义:按一定的顺序排列的一列数叫做数列。 项:数列中每一个数叫这个数列的项。 数列的分类:(1)有穷数列;(2)无穷数列; 数列的通项公式。 新授:

第一部分:等差数列的定义: 引例:1、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈 雷慧星,你能预测出下一次的大致时间吗? 1682,1758,1834,1910,1986,( )

2、通常情况下,从地面到 10 公里的高空,气温随高度的变化而变化
高度(km)

1 28

2 21.5

3 15

4 8.5

5 2

… …

符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度?
温度(℃)

练习:你能根据规律在(

)内填上合适的数吗?

(1)1682,1758,1834,1910,1986,(2062). (2) 28,21.5,15,8.5,2, (3) 1,4,7,10,( …, (-24).

),16,… )…

(4) 2, 0, -2, -4, -6,( 它们的共同的规律是?

(1) 1682, 1758, 1834, 1910, 1986, (2062) . (2) 28, 21.5, 8.5, 15, 2, …, -6.5 (-24) .

d=76 d=

(3) 1, 7, ( 4, 10, -3

) 16, , …

d=

(4) 2, 0, -2, -4, -6, ( -2

) …

d=

定义: 如果一个数列从第 2 项起, 项起, 定义: 每一项与它的前一项的差等于同一 个常数,这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差, 个常数,这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差, 公差通常用字母 d 表示。 表示。

练习:它们是等差数列吗? (1) (2) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 5,5,5,5,5,5,…

(3) x,2x,5x,7x,9x

第二部分:等差数列的通项公式的推导过程: 例 1、求数列的通项公式 1,4,7,10,13,16,… 解:





方法一:一般的:如果一个数列 , 公差是 d,那么

,

,

……是等差数列,它的

……………

方法二:

……

∴ ∴ = +(n-1)d

例 2.(1) 求等差数列 8,5,2,…,的第 20 项。 解:因为 所以 =8,d=5-8= -3, n=20, =8+(20-1)× (-3)= -49

(2)

等差数列 -5,-9,-13,…,的第几项是 –401? = -5, d=(-9)-(-5)= -4, = -401

解:因为

所以 -401= -5+(n-1)× (-4) n=100

练习: 1. 求等差数列 3,7,11,…的第 4,7,10 项;

2. 100 是不是等差数列 2,9,16,…中的项?

3.

-20 是不是等差数列 0,-

,-7…中的项;

例 3. 在等差数列中,已知 解:由题意可知

=10,

=31, 求首项 与公差 d.

即这个等差数列的首项是-2,公差是 3.

练习: 4. 在等差数列中 (1)已知 (2)已知 , 19,求 与 d. 求 }的前三项依次为 a-6,-3a-5,-10a-1, ) C.= D. +4,则 = .

(3)等差数列{

则 a 等于( A. 1 B. -1

(4) 在数列{

}中 =1,

【小结】 小 1、 等差数列的定义;

2、等差数列的通项公式。

思考: 在等差数列{

}中 =83,

=98,则这个数列有

多少项在 300 到 500 之间?

提示:300<83+5×(n-1)<500

【作业】P179 课内练习 2 第 2、3 题 作业】


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