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小学奥数等差数列基础知识

时间:2016-10-02


等差数列基础知识
等差数列是小升初奥数的重点考点 1、数列定义: (1) (2) (3) 1,2,3,4,5,6,7,8,…(等差) 2,4,6,8,10,12,14,16,…(等差) 1,4,9,16,25,36,49,…(非等差)

若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。 数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项,第二个数叫做第二项 ?? 以此类推, 最后一个数叫做这个数列的末项, 数列中数的个数称为项数, 如:2,4,6,8, ? ,100 2、等差数列: 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 3、 计算等差数列的相关公式: (1)末项公式:第几项(末项)=首项+(项数-1)×公差 (2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 (3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例:求等差数列3,5,7, ? 的第10项,第100项,并求出前100项的和。 解:我们观察这个一个等差数列,已知:首项=3,公差=2, 所以由通项公式,得到

第10项:

第几项=首项+(项数-1)×公差 第10项=3+(10-1)×2=21

第100项:

第几项=首项+(项数-1)×公差 第100项=3+(100-1)×2=201

前100项的和:总和=(首项+末项)×项数÷2 前100项的和=3+5+7+ ? 201=(3+201) ? 100 ? 2=10200.

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练习1: 1、6+7+8+9+……+74+75=(2835 )

2、2+6+10+14+……+122+126=(2112 )

3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?(16) 项数=(末项-首项)÷公差+1 16=(47-2)÷3+1 4、有一个数列:6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少?(20400) 第几项(末项)=首项+(项数-1)×公差 总和=(首项+末项)×项数÷2 5、在等差数列1、5、9、13、17……401中,401是第几项(101)?第50项是多少?(197) 项数=(末项-首项)÷公差+1 第几项(末项)=首项+(项数-1)×公差 6、1+2+3+4+……+2007+2008= 总和=(首项+末项)×项数÷2 (1+2008)×2008÷2=2017036 7、 (2+4+6+……+2000)-(1+3+5+……+1999)= 总和=(首项+末项)×项数÷2 【 (2+2000)×1000÷2】-【 (1+1999)×1000÷2】 =1001000-1000000 =1000 方法二: (2-1)+(4-3)+……+(2000-1999)=1000 8、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60= 总和=(首项+末项)×项数÷2 (1+2+……+60)-(3+6+……+60)=570 9、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个数列的和。 第几项(末项)=首项+(项数-1)×公差 =1076 总和=(首项+末项)×项数÷2=185450 10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。 总和=(首项+末项)×项数÷2=4950

2

练习2: 1、在等差数列1,5,9,13,17,…,401中401是第几项?(101) 项数=(末项-首项)÷公差+1 2、100个小朋友排成一排报数,每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置,小宏站 在最后一个位置。已知小宏报的数是300,小明报的数是几?

3、有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有 5 根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了 28 层。最下 面一层有多少根?

4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=? 总和=(首项+末项)×项数÷2=

5、求 100 以内所有被 5 除余 0 的自然数的和。 总和=(首项+末项)×项数÷2=

练习 3: 1.数列 4,7,10,……295,298 中 298 是第几项?

2.蜗牛每小时都比前一小时多爬 0.1 米,第 10 小时蜗牛爬了 1.9 米,第一小时蜗牛爬多少米?

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3. 求自然数中所有三位数的和。 总和=(首项+末项)×项数÷2=

4. 求所有除以 4 余 1 的两位数的和。

5. 6. 7. 有 12 个数组成等差数列,第六项与第七项的和是 12,求这 12 个数的和。72

8. 一个物体从高空落下, 已知第一秒下落距离是 4.9 米, 以后每秒落下的距离是都比前一秒多 9.8 米 50 秒后物 体落地。求物体最初距地面的高度。 末项:4.9+49×9.8=485.1 总和=(4.9+485.1)×50÷2=12250

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