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2015-2016学年高中数学 2.1.2分层抽样课件 新人教A版必修3

时间:2015-10-29


第二章

统计 2.1.2 分层抽样

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计算分层抽样时各层抽取的样本数

某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级 200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别 为( )

A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D.15,10,20

解析:方法一 ∵样本数量为 45,样本总体为 900.∴抽取样本 比例为: 45 1 = . 900 20

1 高一抽取样本数为:300× =15(人), 20 1 高二抽取样本数为:200× =10(人), 20 1 高三抽取样本数为:400× =20(人), 20 故选 D.

方法二

因为300∶200∶400=3∶2∶4,于是将45分成

3∶2∶4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,
2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20,故选D. 答案:D 点评:各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据,至于

各层内用什么方法抽样是灵活的,可用简单随机抽样,也
可采用系统抽样.分层抽样中,无论哪一层的个体,被抽 中的机会均等,体现了抽样的公平性.

?跟踪训练 1.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,
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6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用
分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿

6 ______30 10 车依次应抽取______, ,______辆.

分层抽样的应用

某城市有210家百货商店,其中大型商店20家、中型商店
40家、小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,计 划抽取一个容量为21的样本,按照分层抽样方法抽取时, 各种百货商店分别要抽取多少家?并写出抽样过程. 分析:解答本题应按分层抽样的步骤抽取,首先算出抽样 比例,然后求出各层抽样的样本数,最后在各层抽取得到 样本.
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解析:(1)样本容量与总体的个体数的比为 (2)确定各种商店要抽取的数目:

21 1 = ; 210 10

1 1 大型:20× =2(家),中型:40× =4(家), 10 10 1 小型:150× =15(家); 10 (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型 2 家、中型 4 家、小型 15 家. 这样便得到了所要抽取的样本.

点评:分层抽样的操作步骤为: (1)将总体按一定标准进行分层;

(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;
(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的 样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽 样 );

(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.

?跟踪训练 2.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户、中等收入

家庭280户、低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项
指标,要从中抽取1个容量为100的样本,记作①;某学校 高一年级有13名女排运动员,要从中选出3人调查学习负担 情况,记作②.那么完成上述2项调查应采用的较好的抽样 方法是( B )
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A.①用随机抽样法,②用系统抽样法
B.①用分层抽样法,②用随机抽样法 C.①用系统抽样法,②用分层抽样法 D.①用分层抽样法,②用系统抽样法

分层抽样的实施方法和步骤

某学校有教职工共160人,其中专职教师112人、行政人
员16人、后勤服务人员32人,为了了解职工的某种情况, 要从中抽取一个容量为20的样本. 解析:方法一 将160人从1至160编上号,然后用白纸做
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成标有1~160的160个标签放入箱内拌匀,然后从中抽20

个签,与签号相同的20个人被选出.

方法二

将160人从1至160编上号,按编号顺序分成20

组,每组8人,1~8号,9~16号,…,153~160号.先 从第1组抽签方式抽出k号(1≤k≤8),其余组的(k+8n) 号(n=1,2,…,19)亦被抽到,如此抽取20人.
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方法三

按20∶160=1∶8的比例,从专职教师中抽取

14人,从行政人员中抽取2人,从后勤人员抽取4人,他 们合在一起恰好20人.

以上三种抽样方法,依简单随机抽样、分层抽样、系 统抽样的顺序是( )
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A.方法一、方法二、方法三 B.方法二、方法一、方法三

C.方法一、方法三、方法二
D.方法三、方法一、方法二 答案:C

点评:1.分层抽样的特点: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. (2)更充分体现和反映了总体的情况.
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(3)等可能抽样.每个个体被抽到的可能性相等.
2.分层后,各层的个体较多时.可采用系统抽样或 简单随机抽样取出各层中的个体,一定要注意按比例 抽取.

?跟踪训练 3.某公司有三个部门,第一个部门800个员工,第二
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个部门604个员工,第三个部门500个员工,现在用按
部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样 本,求应该剔除几个人,每个部门应该抽取多少名员 工?

解析:∵样本数量为380,样本总体为800+500+600 -4=1 900.∴取样本比例为:=. 第一部门抽取样本数为:800×=160(人),
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第二部门抽取样本数为:600×= 120(人),
第三部门抽取样本数为:500×=100(人). ∴应该剔除4人,第一,二,三部门分别抽取160人, 120人,100人.

三种抽样方法的比较应用 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级 各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑
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选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用
简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依 次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生 统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10 段.如果抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,
9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38, 65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84, 111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②,③都不能为系统抽样 B.②,④都不能为分层抽样 )
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C.①,④都可能为系统抽样 D.①,③都可能为分层抽样 解析:由定义知,①,③为分层抽样或系统抽样,② 为分层抽样或简单随机抽样,④为简单随机抽样.故 答案选D.
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答案:D

点评:抽样方法的选取:

(1)若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样.
(2)若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样 或系统抽样.当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量 较大,样本容量较小时宜用随机数表法;当总体容量较大, 样本容量也较大时宜用系统抽样.
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(3)采用系统抽样时,当总体容量N能被样本容量n整除时,
抽样间隔为k=;当总体容量不能被样本容量整除时,先用 简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为k=.

?跟踪训练

4.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户、高收
入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户 进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房, 其中普通家庭50户、高收入家庭70户.依据这些数据并 结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上 住房的家庭所占比例的合理估计是________.
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解析:∵990∶99 000=1∶100,∴低收入家庭中拥有3 套或3套以上住房的大约为50×100=5 000(户).

又∵100∶1000=1∶10,∴高收入家庭中拥有3套或者3
套以上住房的大约为70×10=700(户). ∴拥有3套或3套以上住房的家庭约有 50 00+700=5 700(户), 故=5.7%.
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答案:5.7%


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