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2016届《创新设计》高考物理大一轮复习精讲课件第八章 磁场 x3-1-8-2.ppt_图文

时间:2017-05-07

第2课时 磁场对运动电荷的作用

强基固本

考点突破

[知 识 梳 理 ]

知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式
1.洛伦兹力:磁场对 运动电荷 的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法:左手定则: 掌心——磁感线 垂直 穿入掌心;

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向 ;
拇指——指向 洛伦兹力 的方向。 (2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的

平面 。
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3.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时,洛伦兹力F= 0 。(θ=0°或180°) (2)v⊥B时,洛伦兹力F=qvB。(θ=90°)

(3)v=0时,洛伦兹力F= 0 。

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知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做
匀速直线 运动。 2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线 的平面内以入射速度v做 匀速圆周 运动。 3.半径和周期公式:(v⊥B)

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知识点三、质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪 (1)构造:如图 1 所示,由粒子 源、 加速电场 、 偏转磁场 和 照相底片等构成。

图1 (2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得
1 2 关系式 qU= mv 。 2

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粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据 mv 2 牛顿第二定律得关系式 qvB= r 。 由两式可得出需要研究的物理量, 如粒子轨道半径、 粒子质量、 比荷。 1 r= B 2mU qr2B2 q 2U q ,m= 2U ,m= B2r2 。

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2.回旋加速器

(1)构造:如图2所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝
隙处接 交流 电源。D形盒处于匀强磁场中。

图2

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(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在 圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙, 两盒间的电势 mv 2 一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速。由 qvB= R , q2B2R2 得 Ekm= ,可见粒子获得的最大动能由 磁感应强度 和 2m D 形盒 半径 决定,与加速电压 无关 。

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思维深化

判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”。
(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。 ( ) (2) 洛伦兹力的方向垂直于 B 和 v 决定的平面,洛伦兹力对带 电粒子永远不做功。

(

)

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2πr (3)根据公式 T= v , 说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比。 ( ) BqR (4)回旋加速器中粒子的最后速度 v= m ,可见带电粒子加速 后的能量取决于 D 形盒的最大半径和磁场的强弱。 ( 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ )

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[题 组 自 测 ]
题组一 洛伦兹力的特点与应用 1. 下 列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和 电荷的受力方向之间的关系正确的是 ( )

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解析

根据左手定则,A中F方向应向上,B中F方向应向下,

故A错、B对;C、D中都是v∥B,F=0,故C、D都错。 答案 B

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2.如图3所示,一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端,
速度为 v。若加上一个垂直纸面向外的磁场,则滑到底端 时 ( )

图3 A.v变大 C.v不变 B.v变小 D.不能确定v的变化
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解析

由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的

洛伦兹力作用,故物体对斜面的正压力增大,斜面对物体的 滑动摩擦力增大,由于物体克服摩擦力做功增大,所以物体

滑到底端时v变小,B正确。
答案 B

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题组二

带电粒子在匀强磁场中的运动

3.试画出图4中几种情况下带电粒子的运动轨迹。

图4
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答案

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4. (多选)如图5所示,一重力不计的带电粒子以一定的速率从

a点对准圆心射入一圆形匀强磁场,恰好从b点射出。增
大粒子射入磁场的速率,下列判断正确的是 ( )

图5

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A.该粒子带正电 B.该粒子带负电 C.粒子从ab间射出

D.粒子从bc间射出

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解析 根据带电粒子在磁场中偏转的方向,由左手定则判断可 知该粒子带负电,选项 A 错误,B 正确;带电粒子在匀强磁场 mv 中做匀速圆周运动的轨道半径 r= qB ,所以当粒子入射的速率 增大时,其轨道半径 r 会增大,粒子会从图中的 bc 之间射出磁 场,故选项 C 错误,D 正确。 答案 BD

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5. 质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N ,以不同的速率经 小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图6中虚线所

示。下列表述正确的是
( )

图6

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A.M带负电,N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功

D.M的运行时间大于N的运行时间

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解析 由左手定则知 M 带负电,N 带正电,选项 A 正确;带 mv 2 电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力 F 向=F 洛,即 r = mv qvB 得 r= qB ,因为 M、N 的质量、电荷量都相等,且 rM>rN, 所以 vM>vN,选项 B 错误;M、N 运动过程中,F 洛始终与 v 2πm 垂直,F 洛不做功,选项 C 错误;由 T= qB 知 M、N 两粒子做 T 匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为 , 选项 D 2 错误。 答案 A
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考点一

洛伦兹力的特点与应用

1.洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场
方向确定的平面。 (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之 变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)左手判断洛伦兹力方向,但一定分正、负电荷。
(5)洛伦兹力一定不做功。
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2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力, 都是磁场力。

(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。

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【例1】

(多选)一个带正电的小球沿

光滑绝缘的桌面向右运动,速度方
向垂直于一个水平向里的匀强磁场, 如图7所示,小球飞离桌面后落到地 板上,设飞行时间为t1,水平射程为 图7 x1,着地速度为v1。撤去磁场,其余的条件不变,小球飞

行时间为t2,水平射程为x2,着地速度为v2,则下列论述
正确的是 ( A.x1>x2 C.v1和v2大小相等 B.t1>t2 D.v1和v2方向相同
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)

解析

当桌面右边存在磁场时,由左手定则可知,带正电的小

球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用,此力在水平 方向上的分量向右,竖直分量向上,因此小球水平方向上存在 1 2 加速度,竖直方向上的加速度 a<g,由 h= at 知 t1>t2;由 2 1 2 x1=v0t1+ at1,x2=v0t2 知 x1>x2,A、B 对;又因为洛伦兹力 2 不做功,故 C 对;两次小球着地时速度方向不同,D 错。 答案 ABC

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洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功,不改变速度的大小, 但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向,影响带电体所 受其他力的大小和带电体的运动时间等。

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【变式训练】

1. (2014·北京海淀区期末)如图8所示,在赤道处,将一小球
向东水平抛出,落地点为a;给小球带上电荷后,仍以原 来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是 ( )

图8

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A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点 B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长 C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点

D.若小球带正电荷,小球会落在更远的b点

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解析

地磁场在赤道上空水平由南向北,从南向北观察,如

果小球带正电荷,则洛伦兹力斜向右上方,该洛伦兹力在竖
直向上和水平向右方向均有分力,因此,小球落地时间会变 长,水平位移会变大;同理,若小球带负电,则小球落地时 间会变短,水平位移会变小,故D正确。 答案 D

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考点二

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根

1.圆心的确定方法 方法一

据洛伦兹力F⊥v,分别确定两点处洛伦兹力 F的方向,
其交点即为圆心,如图(a);

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方法二

若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度

方向,则可作出此两点的连线 (即过这两点的圆弧的弦 )的中

垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如图(b)。

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2.半径的计算方法 方法一 方法二 mv 由物理方程求:半径 R= qB ; 由几何方程求:一般由数学知识(勾股定理、三角

函数等)计算来确定。 3.时间的计算方法 方法一 方法二 θ 由圆心角求:t= · T; 2π s 由弧长求:t=v。

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【例2】

如图9所示,纸面内有E、F、G三

点,∠GEF=30°,∠EFG=135°,空 间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B, 方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为 图9

q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出,其轨
迹经过G点;再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与 EF成一定角度从E点射出,其轨迹也经过G点,两点电 荷从射出到经过G点所用的时间相同,且经过G点时的速 度方向也相同。已知点电荷a的质量为m,轨道半径为R,

不计重力,求:
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(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间; (2)点电荷b的速度的大小。

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(1)读题、审题的关键 转化为 把抽象思维 ― ― → 形象思维。 (2)思维转化过程

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规范解答 v2 qvB=m R

(1)设点电荷 a 的速度大小为 v,由牛顿第二定律得

① qBR 由①式得 v= m ② 2πm 设点电荷 a 做圆周运动的周期为 T,有 T= qB ③

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如图, O 和 O1 分别是 a 和 b 的圆轨道的圆心。 设 a 在磁场中偏 转的角度为 θ,b 在磁场中偏转的角度为 θ1,由几何关系得 θ =90° ,θ1=60° ④ 故 a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t 为 πm t= 2qB ⑤

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(2)设点电荷 b 的速度大小为 v1,轨道半径为 R1,依题意有 t= R1θ1 Rθ =v v1 ⑥ R1θ1 由⑥式得 v1= Rθ v ⑦ 由于两轨道在 G 点相切,所以过 G 点的半径 OG 和 O1G 在同 一直线上。由几何关系和题给条件得

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θ1=60° R1=2R 联立②④⑦⑧⑨式,解得 4qBR v1= 3m 答案 πm (1) 2qB 4qBR (2) 3m

⑧ ⑨



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1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法

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2.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
直线边界(粒子进出 磁场具有对称性)

平行边界(粒子运动 存在临界条件)

圆形边界(粒子沿径 向射入,再沿径向射 出)
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【变式训练】

2.阿尔法磁谱仪是我国科学家研制的物质探测器,用于探测
宇宙中的暗物质和反物质(即反粒子——如质子H和反质子 1
- 1H) 。该磁谱仪核心部分的截面是半径为 r 的圆柱形区域,

其中充满沿圆柱轴向的匀强磁场。P为入射窗口,a、b、c、 d、e五处装有粒子接收器,P与a、b、c、d、e为圆周上的

6 个等分点,各粒子从 P 点射入的速度相同,均沿直径方
向,如图10所示。如果反质子 1-1H射入后被a处接收器接 收,则 (
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)
考点突破

图10

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A.磁场方向垂直纸面向里 B.反质子 1 的轨道半径为 r 2

3 C.氚核1 H 将被 e 处接收器接收

D.反氚核

将被 b 处接收器接收

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解析 反质子

带负电,射入后被 a 处接收器接收,由左手 在磁

定则可判断,磁场方向垂直纸面向外,A 错;反质子

R 场中的运动如图所示,由几何关系得 r =tan 30° ,轨道半径 R 3 = r,B 错; 3

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氚核3 1H 和反氚核

质量数相等,且等于反质子质量数的 3

倍, 因此其在磁场中运动的轨道半径为反质子的 3 倍, 即 R′ r = 3r,轨迹对应的圆心角 φ=2arctan =60° ,因此氚核3 1H R′ 粒子将被 d 处接收器接收,而反氚核 3-1H 粒子将被 b 处接收 器接收,C 错、D 对。 答案 D

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考点三

带电粒子在磁场中的应用实例

回旋加速器的主要特征: (1)带电粒子在两 D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频 电场的变化周期,与带电粒子的速度无关。 (2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初 速度为零的匀加速直线运动。 BqR B2q2R2 (3)粒子的最后速度 v= m ,动能为 Ek= ,可见带电 2m 粒子加速后的能量取决于 D 形盒的最大半径和磁场的强弱。

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【例3】

(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,

其原理如图 11所示。 D1 和 D2 是两个中空的半圆形金属盒, 置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U、周期 为T的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生 质子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速。当 质子被加速到最大动能 Ek 后,再将它们引出。忽略质子 在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是

(

)

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图11

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A.若只增大交变电压 U,则质子的最大动能 Ek 会变大 B.若只增大交变电压 U,则质子在回旋加速器中运行的时间 会变短 C.若只将交变电压的周期变为 2T,仍可用此装置加速质子 D.质子第 n 次被加速前、后的轨道半径之比为 n-1∶ n

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解析

mv 由 r= qB 可知,质子经加速后的最大速度与回旋加速器

的最大半径有关,而与交变电压 U 无关,故 A 错误;增大交变 电压,质子加速的次数减少,所以质子在回旋加速器中的运行 时间变短,B 正确;为了使质子能在回旋加速器中加速,质子 1 2 的运动周期应与交变电压的周期相同,C 错误;由 nqU= mvn 2 mv n 以及 rn= qB 可得质子第 n 次被加速前、后的轨道半径之比为 n-1∶ n,D 正确。 答案 BD
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【变式训练】 3 . ( 多选 )(2014· 浙江温州一模 ) 日 本福岛核电站的核泄漏事

故,使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可
分析碘的各种同位素。如图12所示,电荷量均为+q的碘 131和碘 127质量分别为 m1 和m2,它们从容器 A下方的小 孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计),经电 场加速后从 S2 小孔射出,垂直进入磁感应强度大小为 B

的匀强磁场中,最后打到照相底片上。下列说法正确的
是 (
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)
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图12

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A.磁场的方向垂直于纸面向里 B.碘 131 进入磁场时的速率为 2qU m1

2π?m1-m2? C.碘 131 与碘 127 在磁场中运动的时间差值为 qB 2 D. 打到照相底片上的碘 131 与碘 127 之间的距离为B( - 2m2U q ) 2m1U q

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解析

根据左手定则知,磁场的方向垂直于纸面向外,选项 A 2qU m ,碘 131 进入

1 2 错误;根据动能定理有 qU= mv ,得 v= 2 磁场时的速率 v1=

2qU 2πm , 选项 B 正确; 由 T= qB 得, 碘 131 m1

T1 T2 π?m1-m2? 与碘 127 在磁场中运动的时间差值为 - = , 选项 qB 2 2 mv 1 C 错误;由 R= qB =B 2mU q 得,打到照相底片上的碘 131 与 2m1U q - 2m2U q ),选项

2 碘 127 之间的距离为 2R1-2R2=B( D 正确。 答案 BD

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