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北京市顺义区2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷带答案

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顺义区 2015-2016 学年度 第一学期期末质量监测 高二数学(文科)试卷 一、选择题:本大题供 8 小题,每小题 5 分,供 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角是 A. 2. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 直线 l 过点 P(2, ?2) ,且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则直线 l 的方程为 A. 2 x ? y ? 2 ? 0 C. x ? 2 y ? 6 ? 0 B. 2 x ? y ? 6 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0 3. 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为 12? , 则该几何体的体积是 A. 4? 4. B. 12? C. 16? D. 48? 在空间中,下列命题正确的是 A. 如果直线 m ∥平面 ? ,直线 n ? ? 内,那么 m ∥ n ; B. 如果平面 ? 内的两条直线都平行于平面 ? ,那么平面 ? ∥平面 ? C. 如果平面 ? 外的一条直线 m 垂直于平面 ? 内的两条相交直线,那么 m ? ? D. 如果平面 ? ? 平面 ? ,任取直线 m ? ? ,那么必有 m ? ? 5. 的( “ m ? 1 ”是“直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直” ) A.必要而不充分条件 C.充分必要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 方程 x2 ? 2ax ? y 2 ? 0(a ? 0) 表示的圆 A. 关于 x 轴对称 C. 关于直线 y ? x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 D. 关于直线 y ? ? x 轴对称 7. E , F 分别是 AA1 , AD 的中点,则 CD1 与 EF 所成 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 角为 A. 0? C. 60 ? B. 45 ? D. 90 ? 8. 如果过点 M (-2,0)的直线 l 与椭圆 x2 ? y 2 ? 1 有公共点,那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是 2 C. [? , ] A. (??,? 2 ] 2 B. [ 2 ,??) 2 1 1 2 2 D. [? 2 2 , ] 2 2 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知双曲线的标准方程为 x2 y 2 ? ? 1 ,则该双曲线的焦点坐标为,_________________渐近线 4 16 方程为_________________. 10. 如果直线 3ax ? y ? 1 ? 0 与直线 (1 ? 2a) x ? ay ? 1 ? 0 平行.那么 a 等于________. 11.给出下列命题: (1)命题 p :;菱形的对角线互相垂直平分,命题 q :菱形的对角线相等;则 p ? q 是假命题 2 (2)命题“若 x ? 4 x ? 3 ? 0 ,则 x ? 3 ”的逆否命题为真命题 2 (3)“ 1 ? x ? 3 ”是“ x ? 4 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件 2 (4)若命题 p : ?x ? R, x ? 4 x ? 5 ? 0 ,则 ? p : ?x0 ? R, x0 ? 4x0 ? 5 ? 0 . 2 其中叙述正确的是________.(填上所有正确命题的序号) 12. 直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线 y ? ?8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是_________________. 2 14. 已知点 A(2,0) ,点 B(0,3) ,点 C 在圆 x 2 ? y 2 ? 1上,当 ?ABC 的面积最小时,点 C 的坐标为 ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题共 13 分) 如图, 在三棱锥 A ? BCD 中,AB ? 平面 BCD ,BC ? CD ,E ,F , G 分别是 AC ,AD , BC 的中点. 求证:(I) AB ∥平面 EFG ; (II)平面 EFG ? 平面 ABC . 16. (本小题共 13 分) 已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2 ? y 2 ? 14y ? 24 ? 0 所截得的弦长为 4 5 , 求直线 l 的方程. 17. (本小题共 14 分) AB ∥ CD ,AB ? AD , CD ? 2 AB , 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 平面 PAB ? 平面 ABCD , E 为 PA 的中点, M 在 PD 上. (I) 求证: AD ? PB ; PM ? ? ,则当 ? 为何值时, PD 平面 BEM ? 平面 PAB ? (III)在(II)的条件下,求证: PC ∥平面 BEM . (II)若 18. ( 本 小 题 共 13 分 ) 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , 侧 棱 垂 直 于 底 面, AB ? BC , AA 1C1 , AB 的中点. 1 ? AC ? 2, AB ? 3 , E , F 分别是 A (I) 求证:平面 BCE ? 平面 A1 ABB 1; (II) 求证: EF ∥平面 B1BCC1 ; (III)求四棱锥 B ? A 1 ACC 1 的体积. 19. (本小题共 13 分) 已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A ,B 两点, AB ? 4 . (I) 求 p 的值; (II) 若经过点 D(?2,?1) ,斜率为 k 的直线 m

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