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2016-2017年天津市南开区高一上学期期末数学试卷和答案

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本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2016-2017 学年天津市南开区高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (3 分)设集合 U={n|n∈N*且 n≤9},A={2,5},B={1,2,4,5},则?U(A ∪B)中元素个数为( A.4 B.5 C.6 ) D.7 ) 2. (3 分)与 α= +2kπ(k∈Z)终边相同的角是( π D. π ) A.345°B.375°C.﹣ 3. (3 分)sin80°cos70°+sin10°sin70°=( A.﹣ B.﹣ C. D. 4. (3 分)下列函数中是奇函数的是( ) A.y=x+sinx B.y=|x|﹣cosx C.y=xsinx D.y=|x|cosx 5. (3 分)已知 cosθ>0,tan(θ+ A.第一象限 B.第二象限 )= ,则 θ 在( ) C.第三象限 D.第四象限 ) 6. (3 分)函数 f(x)=log2x+x﹣4 的零点在区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7. (3 分)若偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,设 a=f(1) ,b=f(log0.53) , c=f(log23﹣1) ,则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 8. (3 分)如图,正方形 ABCD 边长为 1,从某时刻起,将线段 AB,BC,CD,DA 分别绕点 A,B,C,D 顺时针旋转相同角度 α(0<α< 段所围成的封闭图形面积为 ,则 α=( ) ) ,若旋转后的四条线 第 1 页(共 16 页) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ,kπ+ ](k 9. (3 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的单调递减区间为[kπ﹣ ∈Z) ,则下列说法错误的是( ) A.函数 f(﹣x)的最小正周期为 π B.函数 f(﹣x)图象的对称轴方程为 x= C.函数 f(﹣x)图象的对称中心为( D.函数 f(﹣x)的单调递减区间为[kπ+ 10. (3 分)设函数 f(x)= ①若 a≤0,则 f(f(a) )=﹣a; ②若 f(f(a) )=﹣a,则 a≤0; ③若 a≥1,则 f(f(a) )= ; ④若 f(f(a) )= ,则 a≥1. A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ + + (k∈Z) ,0) (k∈Z) ,kπ+ ](k∈Z) ) ,则下列说法正确的是( 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分). 11. (4 分)函数 f(x)= 的定义域为 . ;最大值 12 . (4 分)函数 f( x) =2cos2x?tanx+cos2x 的最小正周期为 为 . 13. (4 分)如果将函数 f(x)=sin2x 图象向左平移 φ(φ>0)个单位,函数 g (x)=cos(2x﹣ 的最小值为 )图象向右平移 φ 个长度单位后,二者能够完全重合,则 φ . 14. (4 分)如图所示,已知 A,B 是单位圆上两点且|AB|= ,设 AB 与 x 轴正 半 轴 交 于 点 C , α= ∠ AOC , β= ∠ OCB , 则 sinαsinβ+cosαcosβ= . 第 2 页(共 16 页) 15. (4 分)设函数 f(x)= ,若关于 x 的方程 f(x)﹣a=0 . 有三个不等实根 x1,x2,x3,且 x1+x2+x3=﹣ ,则 a= 三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分.解答写出文字说明、证明过程或演算 过程. 16. (8 分)已知集合 A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1},B={x|x∈A∩N},C={x|a≤x≤a+1}. (Ⅰ)写出集合 B 的所有子集; (Ⅱ)若 A∩C=C,求实数 a 的取值范围. 17. (10 分)已知函数 f(x)=cos(x﹣ )﹣sin(x﹣ ) . (Ⅰ)判断函数 f(x)的奇偶性,并给出证明; (Ⅱ)若 θ 为第一象限角,且 f(θ+ )= ,求 cos(2θ+ )的值. 18. (10 分)设函数 f(x)为 R 上的奇函数,已知当 x>0 时,f(x)=﹣(x+1) 2 . (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 f(m2+2m)+f(m)>0,求 m 的取值范围. 19. (10 分)设某等腰三角形的底角为 α,顶角为 β,且 cosβ= . (Ⅰ)求 sinα 的值; (Ⅱ)若函数 f(x)=tanx 在[﹣ ,α]上的值域与函数 g(x)=2sin(2x﹣ ) 在[0,m]上的值域相同,求 m 的取值范围. 20. (12 分)函数 f(x)=4sinωx?cos(ωx+ )+1(ω>0) ,其图象上有两点 A (s,t) ,B(s+2π,t) ,其中﹣2<t<2,线段 AB 与函数图象有五个交点. (Ⅰ)求 ω 的值; 第 3 页(共 16 页) (Ⅱ)若函数 f(x)在[x1,x2]和[x3,x4]上单调递增,在[x2,x3]上单调递减, 且满足等式 x4﹣x3=x2﹣x1= (x3﹣x2) ,求 x1、x4 所有可能取值. 第 4 页(共 16 页) 2016-2017 学年天津市南开区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (3 分)设集合 U={n|n∈N*且 n≤9},A={2,5},B={1,2,4,5},则?U(A ∪B)中元素个数为( A.4 B.5 C.6 ) D.7 【解答】解:∵A={2,5},B={1,2,4,5}, ∴A∪B={1,2,4,5}, 又∵集合 U={n|n∈N*且 n≤9}

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