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2016年高考数学理试题分类汇编:平面向量(含解析)

时间:2016-06-16


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2016 年高考数学理试题分类汇编 平面向量
一、选择题 1、(2016 年北京高考)设 a , b 是向量,则“ | a |?| b | ”是“ | a ? b |?| a ? b | ”的() A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】D 【解析】 试题分析:由 | a ? b |?| a ? b |? (a ? b) ? (a ? b) ? a ? b ? 0 ? a ? b ,故是既不充分也
2 2

?

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B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? ?

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?

不必要条件,故选 D. 考点:1.充分必要条件;2.平面向量数量积.

2、 (2016 年山东高考) 已知非零向量 m, n 满足 4│m│=3│n│, cos<m, n>= 则实数 t 的值为 (A)4 【答案】B 【解析】 因为 nm = m ? n cos < m, n >= (B)–4 (C)

1 .若 n⊥ (tm+n) , 3

9 4

(D)–

9 4

1 2 n 4 ,
2

由 n ⊥ (tm + n) ,有 n(tm + n) = tmn+ n = 0 , 即 ( + 1)n = 0 ,所以 t = —4,故选 B 考点:平面向量的数量积

t 4

2

3、(2016 年四川高考)在平面内,定点 A,B,C,D 满足 DA = DB = DC , DA ﹒ DB =

??? ?

??? ?

???? ??? ?

??? ?

????? ? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ???? ? ???? DB ﹒ DC = DC ﹒ DA =-2,动点 P,M 满足 AP =1, PM = MC ,则 BM 2 的最大值是

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(A)

43 49 37 ? 6 3 37 ? 2 33 (B) (C) (D) 4 4 4 4

【答案】B 【解析】 试题分析: 甴已知易得 ?ADC ? ?ADB ? ?BDC ? 120? , DA ? DB ? DC ? 2 .以 D 为 原点,直线 DA 为 x 轴建立平面直角坐标系,则 A ? 2 , 0 ? , B ?1 , ? 3 , C ?1 , 3 . 设

??? ?

??? ?

????

?

? ?

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??? ? 2 P ? x , y ? , 由已知 AP ? 1 ,得 ? x ? 2 ? ? y 2 ? 1 ,又
???? ? ???? ? ???? ? ? x ?1 y ? 3 3 ? ? x ?1 y ? 3 ? PM ? MC , ? M ? , , ? , ? BM ? ? ?, 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?

???? ? 2 ? x ? 1? ? y ? 3 3 ? BM ? 4
2

?

?

2
2 ,它表示圆 ? x ? 2 ? ? y ? 1 上点 ? x . y ? 与点 2

?

???? ?2 1 ?1 , ? 3 3 距离平方的 ,? BM 4

?

? ?

max

1? ? ? 32 ? ?3 3 4?

?

?

2

? 49 ,故选 B。 ? 1? ? 4 ?

2

考点:1.向量的数量积运算;2.向量的夹角;3.解析几何中与圆有关的最值问题. 4、 (2016 年天津高考)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D, E 分别是边 AB, BC 的 中点,连接 DE 并延长到点 F ,使得 DE ? 2 EF ,则 AF ?BC 的值为() (A) ? 【答案】B 【解析】 试题分析:设 BA ? a , BC ? b ,∴ DE ?

??? ? ??? ?
(D)

5 8

(B)

1 8

(C)

1 4

11 8

???? 3 ???? 3 ? ? 1 ???? 1 ? ? AC ? (b ? a ) , DF ? DE ? (b ? a ) , 2 2 2 4 ??? ? ???? ???? 1? 3 ? ? 5? 3? AF ? AD ? DF ? ? a ? (b ? a ) ? ? a ? b ,∴ 2 4 4 4

??? ?

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??? ? ??? ? 5 ? ? 3 ?2 5 3 1 AF ? BC ? ? a ? b ? b ? ? ? ? ,故选 B. 4 4 8 4 8
考点:向量数量积

a=(3, ?2) ,且 (a + b) ? b ,则 m=() 5、 (2016 年全国 II 高考)已知向量 a ? (1, m),
(A)-8 【答案】D 【解析】 试题分析: 向量 a ? b ? (4, m ? 2) , 由 (a ? b) ? b 得 4 ? 3 ? (m ? 2) ? (?2) ? 0 , 解得 m ? 8 , 故选 D. 考点:平面向量的坐标运算、数量积. (B)-6 (C)6 (D)8

?

?

? ?

?

? ?

? ?

?

6、(2016 年全国 III 高考)已知向量 BA ? ( , (A)30 【答案】A 【解析】
0

uuv

uuu v 3 1 1 3 ) , BC ? ( , ), 则 ? ABC= 2 2 2 2
(C) 60
0

(B) 45

0

(D)120

0

1 3 3 1 ??? ? ??? ? ? ? ? BA ? BC 2 2 2 2 ? 3 ,所以 ??? ? ??? ? cos ? ABC ? ? 试题分析:由题意,得 1? 1 2 | BA || BC |
?ABC ? 30? ,故选 A.
考点:向量夹角公式.

二、填空题 1、 (2016 年上海高考) 在平面直角坐标系中, 已知 A (1,0) , B (0, -1) , P 是曲线 y ? 1 ? x 2 上一个动点,则 BP ? BA 的取值范围是.

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【答案】 [0,1 ? 2]

考点:1.平面向量的数量积;2.三角函数的图象和性质;3.数形结合的思想. 2、 (2016 年上海高考) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, O 为正八边形 A1 A2 ? A8 的中心,

A1 ?1,0? .任取不同的两点 Ai , Aj ,点 P 满足 OP ? OAi ? OA j ? 0 ,则点 P 落在第一象限的概
率是.

【答案】

5 28

【解析】试题分析:
2 ? 28 种基本事件,其中使点 P 落在第一象限共有 C32 ? 2 ? 5 种基本事件,故概率为 共有 C8

5 . 28
考点:古典概型 3、(2016 年全国 I 高考)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=. 【答案】 ?2 【解析】
2 2 2 试题分析:由 | a ? b | ?| a | ? | b | ,得 a ? b ,所以 m ?1 ? 1? 2 ? 0 ,解得 m ? ?2 .

考点:向量的数量积及坐标运算 4、(2016 年浙江高考)已知向量 a、b, |a|=1,|b| =2,若对任意单位向量 e,均有|

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a· e|+|b· e| ? 【答案】

b 的最大值是. 6 ,则 a·

1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 【解析】| (a ? b) ? e |?| a ? e | ? | b ? e |? 6 ?| a ? b |? 6 ?| a |2 ? | b |2 ?2a ? b ? 6 ? a ? b ? ,即 2 1 最大值为 2

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