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高中数学必修5(人教A版)第一章解三角形1.2知识点总结含同步练习及答案

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高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 解三角形 1.2 应用举例

一、学习任务 能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决简单三角形度量与测量和几何计算有关的实际问 题. 二、知识清单
解三角形的应用

三、知识讲解
1.解三角形的应用 描述: 利用正弦定理、余弦定理解决实际测量中的一些问题. 例题: 为了测量两山顶 M , N 间的距离,飞机沿水平方向在 A , B 两点进行测量, A , B , M , N 在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和 A , B 间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);② 用文字和公式写出计算 M , N 间的距离的步骤.

解:

方案一: ①需要测量的数据有: A 点到 M ,N 点的俯角 α1 ,β 1 , B 点到 M ,N 点的俯角 α2 , β 2 ;

A , B 间的距离 d (如图所示). AM

②第一步:计算

AM .由正弦定理,得 AM = d sin α2 ; sin (α1 + α2 )

第二步:计算

AN .由正弦定理,得 AN = d sin β 2 ; sin (β 2 ? β 1 )

第三步:计算

MN ,由余弦定理,得 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? MN = √AM 2 + AN 2 ? 2AM × AN cos (α1 ? β 1 ).

方案二: ①需要测量的数据有: A 点到 M , N B 点到 M , N A , B 间的距离 ②第一步:计算 BM

点的俯角 α1 , β 1 ; 点的俯角 α2 , β 2 ; d (如图所示). .由正弦定理,得

BM =
第二步:计算

d sin α1 ; sin (α1 + α2 )

BN .由正弦定理,得 BN = d sin β 1 ; sin (β 2 ? β 1 )

第三步:计算

MN .由余弦定理,得 ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? MN = √BM 2 + BN 2 + 2BM × BN cos (β 2 + α2 ).

四、课后作业

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1. 如图,在河岸 AC 测量河宽 BC 时,测量下列四组数据较适宜的是 (

).

A.c 和 α
答案: D

B.c 和 b

C.c 和 β

D.b 和 α

2. 在地面上一点 A 测得一电视塔尖的仰角为 45? ,再向塔底方前进 100m ,又测得塔尖的仰角为

60? ,则电视塔高约为 (
A.227m
答案: B

)

B.237m

C.247m

D.257m

3. 甲船在岛 B 的正南 A 处,AB = 10 km,甲船以 4km/h 的速度向正北航行,同时乙船自 B 处出 发,以 6km/h 的速度向北偏东 60? 的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是

(

A.

150 min 7

)

B.

15 min 7

C.21.5min

D.2.15min

答案: A

4. 海上两个小岛 A 、 B 到海洋观察站 C 的距离都是 a km,小岛 A 在观察站 C 北偏东 20? ,小岛

B 在观察站 C 南偏东 40? ,则 A 与 B 的距离是 (
A.a km
答案: B

)

B.√3 a km

C.√2 a km

D.2a km

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