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新人教A版选修(2-2)1.5.3《定积分的概念》word学案

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§1.5.3 定积分的概念学案 教学目标: ⒈通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 , 了 解 定 积 分 的 背 景 ; ⒉借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ,了 解 定 积 分 的 概 念 ,能 用 定 积 分 法 求 简 单的定积分. 3 . 理解掌握定积分的几何意义; 教学重点:定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义. 教学难点:定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义. 教学过程: 一.前置复习: 1. 回忆前面曲边图形面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步骤: 2.对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点. 二.新课讲授 1.定积分的概念 一般地,设函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上连续,用分点 a ? x0 ? x1 ? x2 ?? ? xi ?1 ? xi ? ? ? xn ? b 将区间 [ a, b] 等分成 n 个小区间,每个小区间长度为 ?x ( ?x ? n b?a ) ,在每个小区间 n ? xi?1 , xi ? 上取一点 ?i ?i ? 1,2,?, n? ,作和式: Sn ? ? f (?i )?x ? ? i ?1 b?a f (?i ) n i ?1 n 如果 ?x 无限接近于 0 (亦即 n ??? )时,上述和式 Sn 无限趋近于常数 S ,那么称该常数 S 为函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上的定积分。记为: 其中 f ( x ) 成为被积函数, x 叫做积分变量, [ a, b] 为积分区间, b 积分上限, a 积分下限。 说明: (1)定积分 ? b a f ( x)dx 是一个常数,即 Sn 无限趋近的常数 S ( n ??? 时)称为 ? b a f ( x)dx ,而不是 Sn . (2)用定义求定积分的一般方法是: (3)曲边图形面积: 变速运动路程; 变力做功 ; 2.定积分的几何意义 分析: 2.定积分的性质 根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质: 性质 1 性质 2 性质 3 性质 4 说明:①推广: ②推广: ? b a [ f1 ( x) ? f 2 ( x) ? ? ? f m ( x)]dx ? ? f1 ( x)dx ? ? f 2 ( x)dx ? ? ? ? f m ( x) a a a b b b ? b a f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? ? ? f ( x)dx a c1 ck c1 c2 b ③性质解释: y 性质 4 性质 1 y=1 M O a P y A C B O a b x N b x S曲边梯形AMNB ? S曲边梯形AMPC ? S曲边梯形CPNB 三.典例分析 例 1.计算定积分 ? 2 1 ( x ? 1)dx 四.课堂练习 计算下列定积分 1. ? 5 0 (2 x ? 4)dx ? 5 0 (2 x ? 4)dx ? 9 ? 4 ? 5 2. ? 1 ?1 x dx ? 1 ?1 1 1 x dx ? ? 1? 1 ? ? 1? 1 ? 1 2 2 3.课本 练习 五.回顾总结 1 . 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义. 六.布置

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