nbhkdz.com冰点文库

二次函数的图像性质,二次函数的实际应用

时间:2013-12-03


个性化一对一教学辅导教案
学科: 数学 学生姓名 年级 九 任课老师 授课时间 一、教学内容:二次函数的图像性质,二次函数的实际应用 二、教学重、难点: 三、教学过程: 类型四、有 a、b、c 的图像性质题 1、如图,已知抛物线 y1=﹣2x +2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2.若 y1 ≠y2,取 y1、y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.例如:当 x=1 时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时 M=0.下 列判断: ①当 x>0 时,y1>y2; ③使得 M 大于 2 的 x 值不存在; 其中正确的是( A.①② ) B.①④ C.②③ D.③④ ②当 x<0 时,x 值越大,M 值越小; ④使得 M=1 的 x 值是 或 .
2

2、已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的两个交点分别为(﹣1,0)(3,0) , .对于下列 命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有( )

2

A. 3 个

B. 2 个

C. 1 个

D. 0 个

3、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的图象如图所示,则下列结论:
2

y

①方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两根之和大于 0; ② a ? b ? 0 ;

③y 随 x 的增大而增大;④ a ? b ? c ? 0 , 其中正确的个数(
(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个



O 第1题

1

x

4、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列关系式中错误的是( .. A.a<0 B.c>0 C. b2 ? 4ac >0 D. a ? b ? c >0



5、已知抛物线

y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列结论:① abc >0;
1

y

2

-1

o

② a ? b ? c ? 2; ③a<

1 ; ④ b >1.其中正确的结论是 ( 2
C. ③④ D. ②④



A. ①②

B. ②③

4

3

y

x=1
2 1

6、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,有下列 4 个结论:① abc ? 0 ;
2

② b ? a ? c ;③ 2a ? b ? 0 ;④ b 2 ? 4ac ? 0 。其中正确的结论有_____个。
8 6

4

2

-1
1 2

O

2

4

x

3

7、如图,二次函数 y=ax +bx+c 的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且

2

图4
4

与 y 轴相交于负半轴,给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确结论的序 号是 . (填上你认为正确结论的所有序号)

解答题 2 1、如图 2-10,已知二次函数 y=-x +bx+c 的图象经过 A(-2,-1),B(0,7)两点. (1)求该抛物线的解析式及对称轴; (2)当 x 为何值时,y>0? (3)在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l,与抛物线交于 C、D 两点(点 C 在对称轴的左 侧),过点 C、D 作 x 轴的垂线,垂足分别为 F、E.当矩形 CDEF 为正方形时,求 C 点的坐 标.

2、已知二次函数 y=x +2x+m 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点. (1)求 C1 的顶点坐标; (2)将 C1 向下平移若干个单位后,得抛物线 C2,如果 C2 与 x 轴的一个交点为 A (﹣3,0) ,求 C2 的函数关系式,并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标;
2

2

3、已知,在同一直角坐标系中,反比例函数 y ? 像交于点 A (?1 ,m) . (1)求 m 、 c 的值; (2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

5 与二次函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? c 的图 x

4、如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC = 4,AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合), 连结 DP,作 PQ⊥DP,使得 PQ 交射线 BC 于点 E,设 AP=x. ⑴当 x 为何值时,△APD 是等腰三角形? ⑵若设 BE=y,求 y 关于 x 的函数关系式; ⑶若 BC 的长可以变化,在现在的条件下,是否存在点 P,使得 PQ 经过点 C?若存在,求出相应的 AP 的长;若不存在,请说明理由,并直接写出当 BC 的长在什么范围内时,可以存在这样的点 P,使得 PQ 经 过点 C.

D

C Q A

D

C

D

C

E A P B

B

(备用图 1) 1 2 5、 如图,抛物线 y= x -x+a 与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,其顶点在 2

A

B
(备用图 2)

直线 y =-2x 上, (1)求 a 的值 (2)求 A、B 两点的坐标

(3)以 AC、CB 为一组邻边作□ACBD,则点 D 关于 x 轴的对称点 D'是否在该抛物线上?请说明理由.
3

6.如图,已知二次函数图象顶点为 C(1,0) ,直线 y ? x ? m 与该二次函数交于 A,B 两点,其中 A 点 (3,4) 点在 y 轴上, ,B (1)求 m 值及这个二次函数关系式; (2)P 为线段 AB 上一动点(P 不与 A,B 重合) ,过 P 做 x 轴垂线与二次函数交于点 E,设线段 PE 长为 h, 点 P 横坐标为 x,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 取值范围; (3)D 为 AB 线段与二次函数对称轴的的交点,在 AB 上是否存在一点 P,使四边形 DCEP 为平行四边形? 若存在,请求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由。

等腰三角形的问题 例 5. 如图,抛物线 y ? ax ? 5ax ? 4 经过 △ABC 的三个顶点,已知 BC ∥ x 轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且
2

AC ? BC .
(1)求抛物线的对称轴; (2)写出 A B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式; , (3)探究:若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点,是否存在 △PAB 是等腰三角形.若存在,求出所有符合条 件的点 P 坐标;不存在,请说明理由. y C
1

B

A 0
1

x

6.如图①, 在平面直角坐标系中, A 的坐标为 (1, , B 的坐标为 (3, , 点 2) 点 1) 二次函数 y ? x 的图象记为抛物线 l1 .
2

(1) 平移抛物线 l1 , 使平移后的抛物线过点 A , 但不过点 B , 写出平移后的一个抛物线的函数表达式: 写一个即可) . (2)平移抛物线 l1 ,使平移后的抛物线过 A,B 两点,记为抛物线 l 2 ,如图②,求抛物线 l 2 的函数表达式. (3)设抛物线 l 2 的顶点为 C , K 为 y 轴上一点.若 S△ ABK ? S△ ABC ,求点 K 的坐标.

(任

(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线 l 2 上是否存在点 P ,使 △ ABP 为等腰三角形.若存在,请判断点 P 共
4

y
l

y

l2

y
l

有几个可能的位置(保留作图痕迹) ;若不存在,请说明理由.

例 7. 已知:如图,抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 经过 A (1, 0) 、 B (5 , 0) 、 C (0 , 5) 三点. (1)求抛物线的函数关系式; (2)若过点 C 的直线 y ? kx ?b 与抛物线相交于点 E (4,m) ,请求出△CBE 的面积 S 的值; (3)在抛物线上求一点 P0 使得△ABP0 为等腰三角形并写出 P0 点的坐标; (4)除(3)中所求的 P0 点外,在抛物线上是否还存在其它的点 P 使得△ABP 为等腰三角形?若存在,请求出一共有几 个满足条件的点 P (要求简要说明理由,但不证明) ;若不存在这样的点 P ,请说明理由. y C 1 A –1 O

巩固练习

一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( E A. B. C.

B

x

) D.

2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是( ) A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) 3. 抛物线 y=2(x-3)2 的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限

D.(0,3)

C. x 轴上

D. y 轴上

5

4. 抛物线 A. x=-2 B.x=2

的对称轴是( C. x=-4

) D. x=4 )

5. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0

6. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则点 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

在第

象限(

)

7. 如图所示, 已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4,图象交 x 轴于点 A(m,0)和点 B,且 m>4,那么 AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是 ( )

2

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴 为直线 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线 上 的点,且-1<x1<x2,x3<-1,则 y1,y2,y3 的大小关系是( A. y1<y2<y3 C. y3<y1<y2 B. y2<y3<y1 D. y2<y1<y3 )

10.把抛物线 线的函数关系式是( A. )

的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,所得的抛物

B.
6

C.

D.

二、填空题 11. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴是______________. 12. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式,则 y=________. 13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,则 AB 的长为_________. 14. 抛物线 y=x2+bx+c, 经过 A(-1, B(3, 0), 0)两点, 则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,且△ABC 是直角三 角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的 情况下, 其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足: (其中 g 是常数, 通常取 10m/s2).

若 v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x=2,且与 y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线 的解析式为______________. 18. 已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点 三、解答题 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是 ,并且图象过 A(0,-4)和 B(4,0) ,则 y1 的值是_________.

(1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 (2)求此二次函数的解析式;

对称的点 A′的坐标;

7

20. 在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴的交点为 C, 顶点为 P,求△POC 的面积.

21.已知:如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(-1,0),点 C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M 为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积 S△MCB.

22.某商店销售一种商品,每件的进价为 2.50 元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系: 在一段时间内,单价是 13.50 元时,销售量为 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售出 200 件. 请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.

8


赞助商链接

二次函数的性质与应用

二次函数的性质与应用_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数的性质与应用...一元二次函数的图像和性... 6页 1下载券 第3课二次函数的实际应用... ...

二次函数的图像与性质

二次函数的图像性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。考纲: 1.理解和掌握...方法点睛:本题主要考查了一次函数与二次函数、不等式相结合实际应用题.联 系...

15周二次函数的图像性质的应用

15周二次函数的图像性质应用_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数的图像性质应用 个性化教学辅导教案学科:数学 教学 课题 教学 目标 教学 重难点 2、...

二次函数的图象特点及其应用

我们常 见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正...4 借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的...比如在商场上,二次函数就为必不可少的工具.在实际...

二次函数的图像与性质观课报告

二次函数的图像性质观课报告_数学_初中教育_教育专区。观课报告 ...设计上注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用,以 使学生...

《二次函数的应用》教案

5.7 二次函数的应用(1) 教材分析: 本节课的主要内容是利用二次函数图象性质,确定二次函数的最大值或最小值,并利 用这些知识,解决生产实际中的最大值与...

2016年数学中考复习 二次函数的图形性质及应用

2016年数学中考复习 二次函数的图形性质应用_初三数学_数学_初中教育_教育专区...( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 6. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像...

《二次函数的应用》教学反思

《二次函数的应用》教学反思 《二次函数的应用教学反思》教学反思 二次函数的应用是在学习二次函数的图像性质后, 检验学生应用所学知识解决实际问 题能力的一...

二次函数在实际问题中的应用_图文

图2 二、 实际生活中的应用 1、经济类二次函数在经济生活中的应用,主要是...问题,从保证最大利润为入手点,建立函数关系,运用 二次函数的性质来解决实际问题...

《二次函数图像与性质》单元测试卷含答案

二次函数图像性质》单元测试卷含答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。《...那么﹣ =﹣ =2,b=﹣4,经过(0,3) , ∴c=3,二次函数解析式为 y=x2...