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高中数学2.2.2平面与平面平行的判定课件新人教A版必修2_图文

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2.2.2 平面与平面平行的判定 理解平面与平面平行的判定定理,会用符号语言和图形语言 来描述它们. 结合具体问题体会化归与转化的数学思想,体会空间与平面 的转化关系. 两个平面平行的判定 1.定义 如果两个平面没有公共点,就说这两个平面平行. 表示式:___________________________. 平面? ? 平面? ? ? ? ? ? 2.判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么 这两个平面 平行 __________. 表示式: 3.平行于同一个平面的两个平面平行. 表示式: ? ?? α∥β ? ? __________ . ? ?? 1.两平面平行的判定定理 (1)利用判定定理证明两个面平行,必须强调定理中的六个关 键字,“两条”“相交”“平行”,在证明过程中,五个条 a ? ?,b ? ? ? ? a?b ? A ? ?? ? a ? ,b ? ? ? 件缺一不可,即 . (2)具体应用时 ,关键是在平面α内找到与β平行的两条相交直 线. (3)由判定定理可得出一个推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的 两条直线.那么这两个平面平行. 2.证明面面平行的常用方法 证明面面平行常转化为线面平行,线面平行又转化为线线平 行.也就是把空间几何问题转化为平面几何问题解决. (1)根据两平面平行的定义,直接证明不易表达,常用反证法; (2)利用判定定理; (3)可以用判定定理的推论; (4)平行于同一平面的两个平面平行. 题型一 直线?平面位置关系的判定 例1:a、b、c是三条不重合的直线,α?β?γ是三个不重合的平 面,现给出以下六个命题: ①a∥c,b∥c a∥ b; ? ②a∥γ,b∥γ ③α∥c,β∥c a? ∥b; α? ∥β; b∥α; ? ? a ∥α. ④α∥γ,β∥γ α∥? β; ⑤α∥c,b∥c ⑥a∥γ,α∥γ 其中正确的命题是( A.①②③ C.①④ ) B.①④⑤ D.①④⑤⑥ 解析:利用线面关系加以判定.②中a与b可能相交或异面.对于 ③,α与β可能相交.对于⑤,b可能在α内,对于⑥,a可能在α内. 由公理4知①?④正确. 答案:C 规律技巧:此类题目属于位置关系判定题,并且用符号语言来 表示,是高考选择题考查立体几何的主要形式.其解题策略 是借助于长方体等几何体模型,将符号语言转化为图形语 言,利用淘汰法求解. 变式训练1:α?β是两个不重合的平面,在下列条件中可以判定 α∥β的是( A.a∥α,a∥β B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 ) C.l ? α,m ? α.a ? β,b ?β,且l∥a,m∥b D.m,l为异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 解析:对于A?B,α与β可能相交,C没有m与l相交这个条件. 答案:D 题型二 面面平行的判定 例2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E?F?G?P?Q?R分别 是图中棱的中点,求证:平面PQR∥平面EFG. 分析:由两平面平行的判定定理可知,由直线和平面平行可以 证明两个平面平行. 证明:∵PQ∥A1C1∥AC∥EF,∴PQ∥平面EFG. 同理PR∥平面EFG. 又PQ∩PR=P,∴平面PQR∥平面EFG. 规律技巧:证明面面平行可证线面平行,又可转化证线线平行. 因此,常用平行公理?三角形中位线定理?构造平行四边形 等来证明. 变式训练2:如图,A?B?C为不在同一直线上的三点,AA1 BB1,CC1 BB1,求证:平面ABC∥平面A1B1C1. 证明:∵AA1 BB1, ∴四边形ABB1A1为平行四边形. ∴A1B1∥AB. ∵A1B1 ? 平面ABC,AB ? 平面ABC, ∴A1B1∥平面ABC. 同理可证:B1C1∥平面ABC. 又A1B1 ? 平面A1B1C1,B1C1 ? 平面A1BC1, A1B1∩B1C1=B1, ∴平面ABC∥平面A1B1C1. 题型三 知识点的综合应用 例3:如下图所示两个三角形ABC和A1B1C1的对应顶点的连 线AA1?BB1?CC1交于同一点O,且 AO BO CO 2 ? ? ? . OA1 OB1 OC1 3 (1)求证:平面ABC∥平面A1B1C1; S ?ABC (2)求 的值. S ?A1B1C1 分析:用平面几何知识可以证明两直线平行.利用等角定理可 以证明两个角相等,从而可以证明两个三角形相似. (1)证明:∵AA1∩BB1=O, 且 AO BO CO 2 ? ? ? . OA1 OB1 OC1 3 ∴AB∥A1B1, 又AB ? 平面A1B1C1,A1B1 平面A1B1C1, ∴AB∥平面A1B1C1, 同理BC∥平面A1B1C1, ∵AB∩BC=B, ∴平面ABC∥平面A1B1C1. (2)解:由(1)知,AB∥A1B1,AC∥A1C1, 且AB与A1B1,AC与A1C1方向相反. ∴∠BAC=∠B1A1C1, 同理∠ABC=∠A1B1C1. ∴△ABC∽△A1B1C1. 变式训练 3:如图,已知点P为△ABC所在平面外任一点,点D?E?F分别在 PA?PB?PC上,并且 PD PE PF ? ? . PA PB PC 求证:平面DEF∥平面ABC. 证明:∵ PD PE ? , PA PB ∴DE∥AB,又DE ∴DE∥平面ABC. ? 平面ABC,AB ? 平面ABC, 同理可证,EF∥平面ABC, 又∵DE∩EF=E,EF ? 平面DEF,DE ? 平面DEF, ∴平面DEF∥平面ABC. 易错探究 例4:命题“一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这 两个平面平行”是否正确?并说明理由. 错解:正确.因为它满足面面平行的定理. 错因分析:对面面平行的判定定理认识不清,忽略了“

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