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高二数学假期作业答案(作业一)

时间:2011-04-05


高二数学假期作业答案(作业一) 高二数学假期作业答案(作业一)
二、1.同一平面 任何一个 3(1)方向相同 (2)平行 4(1)同在任何 (3)外 内 不经过该点 5.平行线 平行 锐角 直角 双基演练: 1、D 4、 [ 2、B 3、C 2.略 锐角 直角

a ?α b ?α

Φ

不平行 (2)平行 相交

(0, ] 等角 锐 相等 2

π

π π

, ] 提示:过 l 上任意一点 O,作 a、b 的平行线 a′、b′ ,则 l 在过 a′、b′ 角平分线 6 2

且垂直 a′、b′ 所确定平面的平面内,易知

π

6

≤θ ≤

π

2

5、①②① 提示:易知①和②正确,将正方形 ABCD 沿对角线 BC 折叠,在任何都能保证 AB=AC,DB=DC,但不能保证 AD=BC,故③错误,如图,在四面体 ABCD 中,AB=AC, DB=DC,取 BC 的中点 E,连 AE、DE,则 AE⊥BC,DE⊥BC,于是 BC⊥平面 AED,从 而 AD⊥BC,①正确。 6、证明: (1)取 BC 的中点 M,连 AM、PM ∵AB=AC,PB=PC ∴BC⊥AM,BC⊥PM ∴BC⊥平面 PAM,从而 PA⊥BC (2)自 E 作 ED//PA 交 AC 于点 D,连 FD ∵

PE 3 AD 3 AE = ,∴ = = ,于是 FD//BC EC 2 DC 2 FB

从而 α = ∠DEF,β = ∠DFE ∴PA⊥BC,∴ED⊥FD,在 Rt△EDF 中,

α + β = ∠DEF + ∠DFE =

π
2 1 1 BD,同理,FG//BD 且 FG= BD, 2 2

7、解: (1)E、F、G、H 为所在边的中点时,四边形 EFGH 为平行四边形,证明如下: ∵E、H 分别为 AB、AD 的中点,∴EH//BD 且 EH=

从而 EH//FG 且 EF=FG,所以四边形 EFGH 为平行四边形 (2)当 E、F、G、H 为所在边的中点且 BD⊥AC 时,四边形 EFGH 为矩形 (3)当 E、F、G、H 为所在边的中点且 BD⊥AC,AC=BD 时,四边形 EFGH 为正方形

高二数学假期作业答案(作业二) 高二数学假期作业答案(作业二)
一、无数 一 无

二、1.无

//

3.交线

三、1.没有公共点

Φ
(2)平行 垂直

2.(1)两条相交 (2)同一条直线 (3)一个平面 3.(1)任一条 双基演练: 1、B 4、①① 2、A 3、平行

提示:①为平行公理,正确;②中看 α ? β ,则结论不成立;③中,看 a//b,则

结论不成立;①即为面面垂直的判定定理,正确。 5、 BD // α 提示:线段 AC 的中点 O 到 α 的距离为 ( + 4 = 3 ,因为正方形 ABCD 2 )

1 2

在平面 α 的同侧,所以 BO // α ,即 BD // α 6、证明(1)取 BC 的中点 M,连 AM、PM, ∵AB=AC,PB=PC,∴BC⊥AM,BC⊥PM ∴BC⊥平面 PAM,从而 PA⊥BC (2)自 E 作 ED//PA 交 AC 于点 D,连 FD ∵

PF 3 AD 3 AF = ,∴ = = ,于是 FD//BC EC 2 DC 2 FB

从而 α = ∠DEF,β = ∠DFE ∴PA⊥BC,∴ED⊥FD,在 Rt△EDF 中,

α + β = ∠DEF + ∠DFE =

π
2

7、证法一: (1)取 PD 的中点 Q,连 AQ,NQ ∵M、N 分别是 AB、PC 的中点

=

∴QN

= 2 DC = AM

于是四边形 AMNQ 是平行四边形,从而 MN//AQ ∵M、N 分别是 AB、PC 的中点 ∵MN ? 平面 PAD,∴MN//平面 PAD (2)PA⊥平面 ABCD,∴CD⊥PA ∵四边形 ABCD 是矩形,∴CD⊥HD ∵于是 CD⊥平面 PAD, CD⊥AQ ∵MN//AQ ∴MN⊥CD (3)在 Rt△PAD 中, ∠PDA = 45° ,∴AQ⊥PD 又 CD⊥平面 PAD,∴AQ⊥CD,AQ⊥平面 PCD ∵MN//AQ ∴MN⊥平面 PCD 证法二:取 CD 的中点为 K,连连 MK、NK ∵M、N 分别是 AB、PC 的中点,∴NK//PD

=

1

从而 NK//平面 PAD 同理,MK//平面 PAD,于是平面 MNK//平面 PAD,故 MN//平面 PAD (2)同上 (3)在 Rt△PAD 中, ∠PDA = 45° ,于是 PA=AD 连 PM、CM,则 PM=CM,于是 MN⊥PC 又 MN⊥CD,故 MN⊥平面 PCD

高二数学假期作业答案(作业三 高二数学假期作业答案(作业三)
1、C 2、D 3、①②④ 4、 ,π) (

π

2

5、提示: (1)

A1B1 ⊥ B1C1 (底面直角三角形) ? ? ? A1B1 ⊥ 面BB1C1C A1B1 ⊥ B1B(直棱柱) ?

(2)由(1)

? ? ? AC1 ⊥ BC1 (三垂线定理) 而B1C是A1C上面BB1C1C内的射影且BC1 ⊥ B1C ?

知A1 B1 ⊥ 面BB1C1C

(3)易知 ED 是△A1B1C 的中位线,∴ED//A1B1,而 A1B1⊥面 BB1C1C,∴ED⊥面 BB1C1C 另证(向量法) 以 B 为原点,BA、 : BC, 1 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建系,先求出面 BB1C1C BB 的一个法向量 n ,再证:1) A1 B1 // n ;2) A1C ? BC = 0 ;3) DE // n

高二数学假期作业答案(作业四 高二数学假期作业答案(作业四)
1、D 2、D 3、5 4、1 个

5、6、7 题均可建系用“向量法” ,例如 7 题,先求出平面 PEC 的一个法向量 n ,面 PCD 的 一个法向量 m ,再证: AF ? n = 0 , m ? n = 0

高二数学假期作业答案(作业五) 高二数学假期作业答案(作业五)
1、A 2、D(三余弦公式 cos θ = cos θ1 ? cos θ 2 ) ,也可视为正四面体同一顶点出发的三条

棱) 3、D(取 AC、A1C 中点 E、E1 易知 D 在 AA1CC1 上射影在 EE1 上) 4、1 或 4(A、B 在 α 同侧异面) 5、 d1 ≥ d 2 6、45°(取 BD 的中点 O,连 EO、FO,

∠EFO 为所求,易证 AD⊥BC,故∠EOF 为等腰三角形) 7、 (1)arctan 2(连 A、 可证 A1B1 的射影即为 A1C, B1A1C 为所求, C ∠ 也可建系为 A1 B1 与平面 A1FCE 的法向量所成锐角的余角)

(2)

6 | n ? CB | ( VB ? A1 FC = VA1 ? BCF ,也可转化为向量 CB 在法向量 n 上投影 d = ) 6 |n|

8、 (1)作 ME//AB 交 PB 于 E,NF//AB 交 BC 于 F,连 EF,可证 MN//EF (2) arcsin

4 2 (可求 EF=MN=7,P 底面上作 PO= 4 2 ) 7


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