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等差数列通项复习课

时间:2011-04-13


一. 课堂回顾:
等差数列的定义:

a

n +1

? a n = d ( n∈ N )
*

或 a n ? a n?1 = d ( n ∈ N * 且 n ≥ 2 )
等差数列通项及其 性质: (1) 通项公式: an = a1 + ( n ? 1) d 通项公式: (2) an = am + ( n ? m) d (3) 若 m + n = p + q ,则 am + an = a p + aq
(4)

m + n = 2 k , ? am + an = 2 ak

等差数列的性质
1 在等差数列 {an }

a p = q , aq = p ( p ≠ q ), 求a p + q .

方法:基本量法(推广) 关键:求出首项和公差 解析:

ap = aq + ( p ? q)d,

∵ap = q , aq = p

∴q = p + ( p ? q)d, p ≠ q ∴d = ?1, ap+q = ap + qd ∴ap+q = q + q×(?1) = 0

2 在等差数列中

a1 + a2 + a3 + a4 = 1, a5 + a6 + a7 + a8 = 3 a21 + a22 + a23 + a24 = ?
法1:基本量法,转化成首项和公差。万能 法2:利用等差数列的基本性质,注意下标的规律

3 在等差数列中

a 3 + a 18 = 17 a 6 + a 9 + a 11 + a 16 = ?

法一:基本量法。 考点: 等差数列的下标和 法二:利用等差数列的性质。 性质
右面的等 式成立吗?

a 3 + a17 = a 20

× √

a3 + a17 = 2a10

注意::数列中的项要成对。

4 在等差数列 中,d>0

a 3 + a 6 + a 9 = 12 a 3 a 6 a 9 = 28

注意:发现下标的和的规律,以及项否成对 考点: 等差数列的下标和性质 韦达定理(找之两个根和两个根与积)
d>0,数列是单调递
增?

5 已知f(x)=x/(2x+1), 数列{an} 满足an=f(an-1), n≥2 且a1=f(2),求{an} an 数列 分析:已知数列的递推公式 方法:遇到分数倒一下 递推公式: an=an-1/(2an-1+1) 倒一下:
1 2an ?1 + 1 1 1 = ∴ = +2 an an ?1 an an ?1 ?1? ? ?是等差数列 ? an ?

1 整 体 an 思


1 a 1



d =2

概念剖析
{an}是A.P,则k an+b也是A.P {an} {bn}是A.P,则p an+q bn也是A.P {an}是A.P,则ak ,ak+m,ak+2m也是A.P {an}是A.P,则 a2+a8=a10


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