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平行线的性质与判定综合难题

时间:2016-04-14


2016 春季

平行线的性质与判定综合题
一.解答题 1. (2015 春?封开县期末)如图,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2.求证:CD∥EF. (填空并在后面的括号中填理由) 证明:∵∠AGD=∠ACB ( ) ∴DG∥ ( ) ∴∠3= ( ) ∵∠1=∠2 ( ) ∴∠3= (等量代换) ∴ ∥ ( ) 2. (2015 春?象山县校级期中)如图,已知∠1=50°,∠2=65°,CD 平分∠ECF,则 CD∥FG.请说明 理由. 解:∵∠1=50°, ∴∠ECF=180°﹣∠1= . ∵CD 平分∠ECF ∴∠DCB= ∠ECB= °. ∵∠2=65° ∴∠DCB=∠2 ∴CD∥FG. . 3. (2014 春?宜昌校级期中)如图:∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,那 么 EC 与 DF 平行吗?为什么?请完成下面的解题过程 解:∵BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB ( 已知 ) ∴∠DBC= ∠ ,∠ECB= ∠

∵∠ABC=∠ACB (已知) ∴∠ =∠ ∠ =∠ ∴∠F=∠ ∴EF∥AD .

. (已知)

4. (2015 春?宿州期末)如图,AB∥CD,∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点 G. (1)完成下面的证明: ∵MG 平分∠BMN ∴∠GMN= ∠BMN 同理∠GNM= ∠DNM. ∵AB∥CD ∴∠BMN+∠DNM= ,

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2016 春季 ∴∠GMN+∠GNM= ∵∠GMN+∠GNM+∠G= ∴∠G= ∴MG 与 NG 的位置关系是 (2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题:



5. (2011 春?上饶县校级期末)完成下面的证明:已知,如图,AB∥CD∥GH,EG 平分∠BEF,FG 平分 ∠EFD 求证:∠EGF=90° 证明:∵HG∥AB(已知) ∴∠1=∠3 又∵HG∥CD(已知) ∴∠2=∠4 ∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF+ =180° 又∵EG 平分∠BEF(已知) ∴∠1= ∠ 又∵FG 平分∠EFD(已知) ∴∠2= ∠ ∴∠1+∠2= ( ∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90° )

即∠EGF=90°.

6. (2014 春?苏州期末)如图,已知 AB∥CD,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠BAD=80°,试求: (1)∠EDC 的度数; (2)若∠BCD=n°,试求∠BED 的度数.

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2016 春季 7. (2014 春?江阴市校级期中)如图,已知 AB∥CD,C 在 D 的右侧,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC, BE、DE 所在直线交于点 E.∠ADC=80°,试求: (1)∠EDC 的度数; (2)若∠ABC=n°,试求∠BED 的度数(用 n 的代数式表示) ; (3)在(2)的条件下,将线段 BC 沿 DC 方向平移,其他条件不变,判断∠BED 的度数是否改变?直接 写出∠BED 的度数 (用 n 的代数式表示) .

8. (2014 春?门头沟区期末) 如图, 直线 CB∥OA, ∠C=∠A=120°, E、 F 在 CB 上, 且满足∠FOB=∠AOB, OE 平分∠COF. (1)求∠EOB 的度数; (2)若平行移动 AB,那么∠OBC:∠OFC 的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范 围;若不变,求出这个比值; (3)在平行移动 AB 的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在, 说明理由.

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2016 春季 9. (2012 春?中山市校级期末)如图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠MAE=45°,∠FEG=15°,EG 平 分∠AEC,∠NCE=75°.求证: (1)AB∥EF. (2)AB∥ND.

10. (2014 春?江阴市校级期末)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在 Rt△ABC 中, ∠A=90°,BD 平分∠ABC,M 为直线 AC 上一点,ME⊥BC,垂足为 E,∠AME 的平分线交直线 AB 于 点 F.

(1)如图①,M 为边 AC 上一点,则 BD、MF 的位置关系是 如图②,M 为边 AC 反向延长线上一点,则 BD、MF 的位置关系是 如图③,M 为边 AC 延长线上一点,则 BD、MF 的位置关系是 (2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.我选图

; ; ; 来证明.

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2016 春季

2016 年 04 月 01 日 4160821 的初中数学组卷
参考答案

一.解答题(共 10 小题) 1.已知; CB; 同位角相等,两直线平行; ∠2; CD; EF;

∠1;

两直线平行,内错角相等; 2.130°; 平角的定义;

已知; ; 65;

同位角相等,两直线平行;

角平分线定义; 同位角相等,两直线平行; 3.ABC; ACB; DBC; ECB; F; DBF; ECB; (同位角相等,两直线平行) ; 4.已知; 角平分线的定义; 已知; 180°; 90°; 180°; 90°; MG⊥NG; 两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直; 5.两直线平行、内错角相等; ∠EFD; 两直线平行、同旁内角互补; ∠BEF; ∠EFD; ∠BEF+∠EFD; 等量代换; 6. 10.平行; 垂直; 垂直; ①; ; 7. n°+40°或 220°- n°; 8. ; 9. ;

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