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2018广州市二模文科数学试题及答案

时间:2018-05-10


秘密★启用前 型:A

试卷类

2018 年广州市普通高中毕业班综合测试(二)

文科数学
2018.4 本试卷共 5 页,23 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3.作答填空题和解答题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答 题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的 答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ??1,0,1, 2? , N ? x x ? 0 或 x ? 1 ? ,则 M A. 1 A. ? 1 C. 1 B. 2 C. 3

?

N 中的元素个数为
D. 4 开始 输入 x

2.若 a 为实数,且 (1 ? a i)( a ?i)= 2 ,则 a ? B. 0 D. 2

3 3.执行如图的程序框图,若输出 y ? ,则输入 x 的值为 2 否
A. log 2 3 ? 1或 2 B. 1 ? log 2 3 或 2 C. 1 ? log 2 3 D. 2 4.若双曲线 C :

x ?1



y ? 2x

y ? 2 ? log2 x

输出 y

x y ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线方 2 a b

2

2

结束

数学(文科)试题

第1页

程为 y ? 2 x ,则 C 的离心率为 A. 6 B. 5 C.

6 2

D.

5 2

5.根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是

实际利用外资规模

实际利用外资同比增速

A.2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B.2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C.2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D.2010 年我国实际利用外资同比增速最大 6.已知命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;命题 q : ?x ? R, 2 ? 3 ,则下列命题中为真命题
2 x x

的是 A. p ? q D. ? ?p ? ? ? ?q ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? A. ? ?1,3? B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? q

??1 ≤ x ≤1, 则 z ? 3x ? y 的取值范围是 ?1 ≤ x ? y ≤ 3,
B. ?1,3? C. ? ?7,1? D. ? ?7,3?

8.若函数 f ? x ? ? sin ??x ? ? ? 的部分图象如图所示,则 f ? x ? 的单调递增区间是 A. ? k ? ?

? ?

? ?? , k? ? ? ( k ? Z ) 6 3?

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第2页

B. ? k ? ?

? ?

? 5? ? , k? ? ? ( k ? Z ) 3 6?

? ?? ? C . ? 2k ? ? , 2 k ? ? ? ( k ? Z ) 6 3? ?
D. ? 2 k ? ?

π 12

7π 12

? ?

? 5? ? , 2k ? ? ? ( k ? Z ) 3 6?
, S7 ? ?21 ,

2 2 2 2 9. 设 ?an ? 是公差不为零的等差数列, 其前 n 项和为 Sn , 若 a3 ? a4 ?a7 ? a8

则 a10 ? A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

10.某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗 线画出的是该几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A. 18 ? ? B. 18 ? 2? C. 16 ? ? D. 16 ? 2? 11. 已知直线 l 与曲线 y ? x3 ? x ? 1 有三个不同交点 A ? x1 , y1 ? ,B ? x2 , y2 ? , C ? x3 , y3 ? , 且 AB ? AC ,则 A. 0

?? x ? y ? ?
i ?1 i i

3

B. 1

C. 2

D. 3

12 .体积为 3 的三棱锥 P ? ABC 的顶点都在球 O 的球面上, PA ? 平面 ABC ,

PA ? 2 ,

?ABC ? 120? ,则球 O 的体积的最小值为
A.

7 7 ? 3 19 19 ? 3

B.

28 7 ? 3 76 19 ? 3

C.

D.

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

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第3页

13.已知向量 a 与 b 的夹角为
x

? , a ? 2, b ? 2 ,则 a ? b ? 4
2

.

14 . 已 知 函 数 f ? x ? ? e ? x 的 图 象 在 点 1, f ?1? 处 的 切 线 过 点 ? 0, a ? , 则

?

?

a?

.

15 .古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3, 6,10, …这样的数称为“三角形数”,而把

1, 4,9,16, …这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于1 的“正方
形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:① 36 ? 15 ? 21 ;②

49 ? 18? 31 ; ③ 6 4? 2 ? 8


3; 6 ④ 8 1? 3 ? 6

4中 5符合这一规律的等式

.(填写所有正确结论的编号)

……

2 16 . 设 点 P 是 抛 物 线 x ? 4 y 上 的 动 点 , 点 P 到 x 轴 的 距 离 为 d , 点 P 1 是圆

? x ? 2?

2

? ? y ? 1? ? 1 上的动点,当 d ? PP P 的坐标为 1 最小时,点
2



三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 17~21 题为必 考题,每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分) 已知△ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,且 b sin 2 A ? a sin B . (1)求 A ; (2)若 a ? 2 ,△ ABC 的面积为 3 ,求△ ABC 的周长. 18.(本小题满分 12 分)

A 药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买 100 件某种中药材,为此 A 药店从这两
家药厂提供的 100 件该种中药材中随机各抽取 10 件,以抽取的 10 件中药材的质量 (单位:克)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示.已知 A 药店根据中药材的质 量(单位:克)的稳定性选择药厂. (1)根据样本数据, A 药店应选择哪家药厂购买中药材? (不必说明理由)

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(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药 店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表: 每件中药材的质量 n (单位: 克) 购买价格(单位:元/件)

n ? 15 15 ≤ n ≤ 20 n ? 20

50 a 100

(ⅰ)估计 A 药店所购买的 100 件中药材的总质量; (ⅱ) 若 A 药店所购买的 100 件中药材的总费用不超过 7000 元, 求 a 的最大值.

19.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, M , N 分别是 AB1 和 BC 的中点. (1)证明: MN ∥平面 AAC 1 1C ; (2)若 AA1 ? 2, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90 ,求棱锥 C1 ? AMN 的高.
?

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O ,右焦点为 F ? 2 , 0? ,短轴长为 4 . (1)求椭圆 C 的方程; (2) 若直线 l : y = k x+ 3 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 M , N , 点 P 为线段 MN 的中 点, OP∥FM ,求直线 l 的方程.

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? a ? x ?1? ? ln x .

(1)若函数 f ? x ? 的极小值不大于 k 对任意 a ? 0 恒成立,求 k 的取值范围;

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(2)证明: ? n ?N * , ?1 ?

? ?

1? ? 2? ? 3? ? ? ?1 ? 2 ? ? ?1 ? 3 ? ? 2? ? 2 ? ? 2 ?

n? ? ? ?1 ? n ? ? e2 . ? 2 ?

(其中 e 为自然对数的底数)

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 1 ? t, ? 2 ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数 ) . 以坐标原点为 ? y ? 3 t, ? ? 2
极点, 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为

? 2 ?1 ? 2sin 2 ? ? ? a ? a ? 0 ? .

(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程; (2)若 l 与 C 相交于 A , B 两点,且 AB ?

2 3 ,求 a 的值. 5

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ? 1 ? 2x ?1 ,不等式 f ? x ? ≤ 2 的解集为 M . (1)求 M ; (2)证明:当 a, b ? M 时, a ? b ? a ? b ≤1.

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