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2015-2016年湖北省黄冈市蕲春县高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

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2015-2016 学年湖北省黄冈市蕲春县高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)命题:“若 a2+b2=0(a,b∈R) ,则 a=0 且 b=0”的逆否命题是( A.若 a2+b2=0 则 a≠0 且 b≠0(a,b∈R) B.若 a=b≠0(a,b∈R) ,则 a2+b2≠0 C.若 a≠0 且 b≠0(a,b∈R) ,则 a2+b2≠0 D.若 a≠0 或 b≠0(a,b∈R) ,则 a2+b2≠0 2. (5 分)已知两定点 F1,F2 和一动点 M,则“|MF1|+|MF2|=2a(2a 为正常数)” 是“点 M 的轨迹是以 F1,F2 为焦点的椭圆”的( A.充要条件 B.必要不充分条件 ) ) C.充分不必要条件 D.非充分非必要条件 3. (5 分)过圆 x2+y2=25 上一点 P(﹣4,﹣3)的圆的切线方程为( A.4x﹣3y﹣25=0 B.4x+3y+25=0 C.3x+4y﹣25=0 D.3x﹣4y﹣25=0 ) 4. (5 分)直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 +y2=1 的离心率 5. (5 分)已知实数 1,m,4 构成一个等比数列,则圆锥曲线 为( A. ) B. C. 或 D. 或 6. (5 分) 已知椭圆的焦点是 F1、 F 2, P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P 到 Q, 使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 ) D.抛物线 7. (5 分)若抛物线 y2=x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( ) 第 1 页(共 17 页) A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) ) ) 8. (5 分)与椭圆 A. B. +y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( C. D. 9. (5 分)给出下列命题: ①若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题; ②设 x,y∈R,命题“若 xy=0,则 x2+y2=0”的否命题是真命题; ③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件. 则其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 10. (5 分)M(3,0)是圆 x2+y2﹣8x﹣2y+10=0 内一点,过 M 点最长的弦所在 的直线方程是( A.x+y﹣3=0 ) D.2x+y﹣6=0 B.2x﹣y﹣6=0 C.x﹣y﹣3=0 ﹣ 11. (5 分)已知双曲线 =1 的左右焦点分别为 F1,F2,一条垂直于 x 轴的 直线交双曲线的右支于 M,N 两点,且 MF1⊥MF2,△F1MN 为等边三角形,则双 曲线的离心率为( A. B.1+ ) C. D. 12. (5 分)已知 M 是 y= x2 上一点,F 为抛物线焦点,A 在 C: (x﹣1)2+(y﹣ 4)2=1 上,则|MA|+|MF|的最小值( A.2 B.4 C.8 D.10 ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)若 a≤b,则 ac2≤bc2,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命 题中正确命题的个数是 . 14. (5 分)已知圆 x2+y2=9,直线 l:y=x+b,若圆 x2+y2=9 上恰有 2 个点到直线 l 的距离等于 1,则 b 的取值范围是 . 15. (5 分) 如图,一桥拱的形状为抛物线,此时水面距桥拱顶端 h=6m,水面 第 2 页(共 17 页) 宽 b=24m,若水面上升 2m 后,水面宽为 米. 16. (5 分)已知点 P(x0,y0) 在椭圆 C: (a>b>0)上,如果经过 点 P 的直线与椭圆只有一个公共点时, 称直线为椭圆的切线, 此时点 P 称为切点, 这条切线方程可以表示为: 根据以上性质,解决以下问题: 已知椭圆 L: +y2=1,若 Q(2,2)是椭圆 L 外一点,经过 Q 点作椭圆 L 的两 . . 条切线,切点分别为 A、B,则直线 AB 的方程是 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)求适合下列条件的曲线方程. (1)焦点在 y 轴上,焦距是 4,且经过点 M(3,2)的椭圆标准方程; (2)顶点是双曲线 16x2﹣9y2=144 的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于 坐标轴的抛物线的标准方程. 18. (12 分)已知命题 p:方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q: 方程 ﹣ =1 表示双曲线,且离心率 e∈( ,2) ,若命题 p∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,求实数 k 的取值范围. 19. (12 分)已知曲线 C 上的点到点 F(1,0)的距离比它到直线 x=﹣3 的距离 小 2. (1)求曲线 C 的方程; (2) △AOB 的一个顶点为曲线 C 的顶点 O, A、 B 两点都在曲线 C 上, 且∠AOB=90°, 证明直线 AB 比过一定点. 20. (12 分)已知抛物线 C1:y2=4px(p>0) ,焦点为 F2,其准线与 x 轴交于点 第 3 页(共 17 页) F1;椭圆 C2:分别以 F1、F2 为左、右焦点,其离心率 C2 的一个交点记为 M. (1)当 p=1 时,求椭圆 C2 的标准方程; ;且抛物线 C1 和椭圆 (2)在(1)的条件下,若直线 l 经过椭圆 C2 的右焦点 F2,且与抛物线 C1 相交 于 A,B 两点,若弦长|AB|等于△MF1F2 的周长,求直线 l 的方程. 21. (12 分)已知椭圆 C:x2+2y2=4. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心

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