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【走向高考】高三数学一轮复习(人教A版)课件:第4章三角函数、三角恒等变形、解三角形 第6节_图文

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走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 第四章 第六节 正弦定理和余弦定理 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 自主预习学案 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度 量问题. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 高考对本部分内容的考查主要涉及解三角形、三角形形状 的判定、三角函数的求值以及三角恒等式的证明等问题.在客 观题中考查应用正余弦定理解三角形,或在解答题中与三角变 换及平面向量相结合,考查综合分析解决问题的能力. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1.正 弦 定 理 中 R 为△ABC 外 接 圆 的 半 径 s n i A=s n i B=s n i C=2R(其 2.余 弦 定 理 a2=b2+c2-2b cc o s A,b2=a2+c2-2a cc o s B; 2 2 2 b + c - a c2=a2+b2-2a bc o s C或c o s A= 2b , c a b c ). a2+c2-b2 a2+b2-c2 c o s B= 2a ,c o s C= 2a . c b 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 3.三 角 形 中 的 常 见 结 论 ( 1 ) A+B+C=π . ( 2 ) 在 三 角 形 中 大 边 对 大 角 , 大 角 对 大 边 . ( 3 ) 任 意 两 边 之 和 第 三 边 . ( 4 ) 有 关 三 角 形 内 角 的 常 用 三 角 函 数 关 系 式 s n i( A+B)=s n i C; 大于 _ _ _ _ _ _ _ _ 第 三 边 , 任 意 两 边 之 差 小于 _ _ _ _ _ _ _ _ - cos c o s ( A+B)=_ _ _ _ _ _ _ _ C ; A+B C s n i o s 2; 2 =c A+B C a tn 2 =c o t 2. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 - tan a tn ( A+B)=_ _ _ _ _ _ _ _ C ; C A+B sin 2 c o s 2 =_ _ _ _ _ _ _ _ ; 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 ( 5 ) △ABC 的 面 积 公 式 有 : 1 ①S=2a· h(h 表 示 a边 上 的 高 ); 1 1 1 a b c ②S=2a bs n i C=2a cs n i B=2b cs n i A= 4R ; 1 ③S=2r(a+b+c)(r 为 内 切 圆 半 径 ). 1 ④S= p?p-a??p-b??p-c?, 其 中 p=2(a+b+c). ( 6 ) 在△ABC 中 , A>B?a>b?s n i A> s n i B. 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 4.解斜三角形的类型 解斜三角形有下表所示的四种情况: 已知条件 一边和两 角(如a, B,C) 两边和夹 角(如a, b,C) 应用定理 一般解法 由A+B+C=180°求出角A;由 正弦定理 正弦定理求出b与c; 在有解时只有一解 由余弦定理求出第三边c;由正弦 定理求出小边所对的角;再由A+ 余弦定理 B+C=180°求出另一角, 在有解时只有一解 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 已知条件 三边 (a,b,c) 应用定理 一般解法 由余弦定理求出角A、B,再利用A 余弦定理 +B+C=180°求出角C, 在有解时只有一解 由正弦定理求出角B,由A+B+C 正弦定理 两边和其 中一边的 对角(如 =180°求出角C,再利用正弦定 理求出c边,可有两解,一解或无 解,详见下表 a,b,A) 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 在△ABC中,已知a、b和A时解的情况如下: A 为锐角 A 为钝角 或直角 图形 关系 式 解的 个数 a= bsinA bsinA <a<b a<bsinA a≥b a> b a≤b 无解 _______ 一解 两解 一解 _______ _______ _______ 一解 _____ 无解 _____ 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 1.(文) ( 2 0 1 3 · 则s n i B=( 1 A.5 5 C. 3 ) 北 京 )在△ABC 中 , a=3,b=5,s n i 1 A=3, 5 B.9 D.1 [答案] B 3 5 5 a b [解析] 由sinA=sinB知1=sinB,即 sinB=9,选 B. 3 第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 走向高考 ·高考总复习 ·人教A版 ·数学 ( 理) ( 2 0 1 3 · 辽 宁 理 , 6 ) 在△ABC 中 , 内 角 A,B,C 的 对 边 1 分 别 为 a,b,c,若 as n i Bc o s C+cs n i Bc o s A=2b,且 a>b,则∠ B=( ) π A.6 2 π C. 3

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