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基于MATLAB在IIR滤波器的设计与仿真

时间:2012-03-04


基于 MATLAB 在 IIR 滤波器的设计与仿真
类别:汽车电子 阅读:942

1 引言

在现代通信系统中,由于信号中经常混有各种复杂成分,所以很多信号的

处理和分析都是基于滤波器而进行的。 但是, 传统的数字滤波器的设计使用繁琐的公式计算, 改变参数后需要重新计算,从而在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。利用 MATLAB 信号处理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地实现数字滤波器的设计与 仿真。 2 数字滤波器及传统设计方法 数字滤波器可以理解为是一个计算程序或

算法, 将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列, 并在转化过程 中,使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类,根据数字滤波器冲激响应的时域特 征,可将数字滤波器分为两种,即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波 器。 IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应,与模拟滤波器相匹配,所以 IIR 滤波器的 设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计 法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。 它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数 问题,设计方法主 要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。 在对滤波器实际设计时,整个过程的运算量是很大的。设计阶数较高的 IIR 滤波 器时,计算量更大,设计过程中改变参数或滤波器类型时都要重新计算。 设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核。要得到幅频、相频响应特 性,运算量也是很大的。平时所要设计的数字滤波器,阶数和类型并不一定是完全给定的, 很多时候要根据设计要求和滤波效果不断地调整,以达到设计的最优化。在这种情况下,滤 波器设计就要进行大量复杂的运算, 单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完 成。 利用 MATLAB 强大的计算功能进行计算机辅助设计, 可以快速有效地设计数字滤波器, 大大地简化了计算量。 3.1.1 FDATool 的介绍 3 IIR 滤波器的 MATLAB 设计 3.1 FDATool 界面设计

FDATool(Filter Design&Analysis Tool)是 MATLAB 信号处理工

具箱里专用的滤波器设计分析工具,MATLAB 6.O 以上的版本还专门增加了滤波器设计工 具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool 可以设计几乎所有的常规滤波器,包括 FIR 和 IIR 的 各种设计方法。它操作简单,方便灵活。 FDATool。界面总共分两大部分,一部分是 Design Filter。在界面的下半部,用来 设置滤波器的设计参数;另一部分则是特性区,在界面的上半部分,用来显示滤波器的各种 特性。Design Filter 部分主要分为:Filter Type(滤波器类型)选项,包括 Lowpass(低通)、 Highpass(高通)、Bandpass(带通)、Bandstop(带阻)和特殊的 FIR 滤波器。 Design Method(设计方法)选项,包括 IIR 滤波器的 Butterwotth(巴特沃思)法、 Chebyshev Type I(切比雪夫 I 型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫 II 型)法、Elliptic(椭圆滤波 器)法和 FIR 滤波器的 Equiripple 法、Least-Squares(最小乘方)法、 Window(窗函数)法。 Filter)。如果选择 Minimum Order,则 MATLAB 根据所选择的滤波器类型自动使 用最小阶数。

Frequency Specifications 选项,可以详细定义频带的各参数,包括采样频率和频带 的截止频率。 它的具体选项由 Filter Type 选项和 Design Method 选项决定。 例如 Bandpass(带 通)滤波器需要定义 Fstop1(下阻带截止频率)、Fpass1(通带下限截止频率)、Fpass2 (通带上限 截止频率)、Fstop2(上阻带截止频率),而 Lowpass(低通)滤波器只需要定义 Fstop1、Fpass1。 采用窗函数设计滤波器时, 由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定, 所以只需定义通带 截止频率,而不必定义阻带参数。 Magnitude Specifications 选项, 可以定义幅值衰减的情况。 例如设计带通滤波器时, 可以定义 Wstop1(频率 Fstop1 处的幅值衰减)、Wpass (通带范围内的幅值衰减)、Wstop2(频 率 Fstop2 处的幅值衰减)。当采用窗函数设计时,通带截止频率处的幅值衰减固定为 6db, 所以不必定义。 Window Specifications 选项,当选取采用窗函数设计,该选项可定义, 3.1.2 IIR 滤波器设计实例 本文以一个 IIR 滤波器的设计为

它包含了各种窗函数。

例说明如何使用 MATLAB 设计数字滤波器。 要求设计一个 10 阶的带通 Chebyshev I 滤波器, 它的通带范围是 100 到 200Hz,采样频率为 1000Hz,Rp=0.5。 本例中,首先在 Filter Type 中选择 Bandpass(带通滤波器);在 Design Method 选项 中选择 IIR,接着在相邻的右则选项中选择 Chebyshev I(切比雪夫 I 型);指定 Filter;由于采 用的是切比雪夫设计,不必在 Options 中选择;然后在 Frequency Specifications 中选择 Unit 为 Hz,给出采样频率 Fs=1000,通带 Fpass1=100 和 Fpass2=200;最后在 Magnitude Specifications 中 选择 Unit 为 db, Apass=0.5。 设置完成后点击 Design Filter 即可得到所设计 的 IIR 滤波器。通过菜单选项 Analysis 可以在特性区看到所设计的幅频响应、相频响应、冲 击响应和零极点配置等特性,如图 1 所示。设计完成后将结果保存为 filterl.fda 文件。

图 1 滤波器的幅频、 相 频和冲激响应(特性区) 3.2 程序设计法 在 MATLAB 中,对各种滤波器的设计都

有相应的计算振幅、相位和冲激响应的函数,可以用来做滤波器程序设计。 上例的 IIR 滤波器的冲激响应可用程序设计如下: %ehebyshevl bpf n=10; %阶数为 10 Rp=0.5; %幅值衰减为 0.5 Wn[100 200]/500; [b,a]=chebyl(n,Rp,wn); [y,t]impz(b,a,101); stem(t,y,'.'); 在 MATLAB 环境下运行该程序即可得到滤波器的时域冲激响应。由 3.3 设计实例分析 由图 1(a)可知,这种滤波

于篇幅所限,这里不再详述源程序。

器在 100-200Hz 的通带范围内是等波纹的,而在阻带中是单调的,这是 Chebyshev I 滤波器 的幅频特性。由图 1(b)可知,在 100-200Hz 的范围内相移较小,其曲线近似一条直线,失真 较小;当频率超过这一范围时,相移较大,而且其曲线是非直线的,所以失真也较大。图 1(c)得到了 Chebyshev I 滤波器的时域冲激响应,在 5ms-100ms 有冲激响应,超过这一范围 的冲激响应近似为零,进而实现了 Chebyshev I 带通滤波器的设计。 4.1 Simulink 仿真实例 4 Simulink 仿真

通过调用 Simulink 中的功能模块,可以构成数字滤波器的仿真

框图。在仿真过程中,双击各功能模块,随时改变参数,获得不同状态下的仿真结果。例如 原始信号 x(t)=2sin(0.05wt)+w(t),w(t)为随机信号,幅值为 0.2,通过一传递函数为 H(z)=0.15/(1-0.8z-1)的滤波器可得到如图 2 的仿真结果。其中仿真过程中可导入 FDATool

所设计的滤波器文件。

4.2 仿真分析 比较图 2 中(b)和(c)的波形可知, 输入的原始信号经过滤波器滤波后, (b)中波

形的毛刺部分(即干扰噪声)被滤除, 输出的信号更接近正弦波, 如(c)中所示波形。 由此说明, 传递函数为 H(z)=0.15/(1-0.8z-1)的滤波器的设计是恰当的。 5 结论 利用 MATLAB

的强大运算功能,基于 MATLAB 的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)的数字滤波 器设计法可以快速有效地设计由软件组成的常规数字滤波器,设计方便、快捷,大大减轻了 工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性。随时更改参数,以达到滤波器设计的最优化。 利用 MATLAB 设计数字滤波器在数字通信系统和计算机领域信号处理中,有着广泛的应用 前景。


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