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立体几何线面平行习题课

时间:2014-09-12

直线、平面平行的判定及性质定理习题
例1.如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 有公共边 BC,BE//CF,∠BCF=90 , 求证:AE//平面 DCF.
0

例 2.正三棱柱 ABC-A1B1C1 各棱长为 4,E、F、G、H 分别是 AB、AC、A1C1、A1B1 的中点, 求证:平面 A1EF//平面 BCGH

例 3.如右图在正方体中, E , F , G, H 分别为 BC , CC ?, C ?D ?, A?A 的中点. 求 证 : ⑴ BF ∥ HD? ; ⑵ EG ∥ 平面BB?D?D ; ⑶ 平面B D F∥ 平面B?D?H .

判定直线与平面平行,常用的两种方法: (1)利用判定定理:关键是找平面内与已知直线平行的直线。可先直观判断平面内是 否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直 线作一平面找其交线。 (2)利用面面平行的性质定理:当两平面平行时,其中一个平面内的任一直线平行于 另一平面。 注:线面平行关系没有传递性,即平行线中的一条平行于一平面,另一条不一定平行于该平 面。 判定平面与平面平行的常用方法有: (1)利用判定定理:转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面。 客观题中, 也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面的两条相交线来证 明两平面平行;

? / /? ? ? ? ? / /? . ? / / ? ? (2)利用面面平行的传递性:
? ? l? ? ? ? / /? ? ? l ? (3)利用线面垂直的性质:
( ) 定理 ( ) 定理 转化:线线平行〈-------------------->线面平行〈---------------------->面面 平行 ( ) 定理 ( ) 定理

训练
1. m, n 是不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面: ① m ? ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n ;② m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? ;③ ? ? ? n , m ∥ n , 则 m ∥ ? 且 m ∥ ? 上面结论正确的有( ). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.如图, 在正四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? AB ? a ,点 E 在棱 PC 上. 问点 E 在何处时, PA // 平面EBD ,并加以证明.
P E D C

A

B

3.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, M、N 分别是 AB、PC 的中点, 若 ABCD 是平行四边形, 求证: MN//平面 PAD . D A M B P N C

4.如右图正方体中, M , N , E , F 分别是棱 A?B? , A?D? , B ?C ? , C ?D ? 的中点, 求证:平面 AMN ∥平面 EFDB .
N

D? M

F B?

C?

A?

E

D
A B

C

5.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,M,N,G 分别是 AA1,CD,CB,CC1 的中点, 求证: (1)MN//B1D1 ; (2)AC1//平面 EB1D1 ; (3)平面 EB1D1//平面 BDG. .

6.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO

7.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P—ABCD 中,点 E 是 PD 的中点. 求证:PB//平面 AEC;
P

E A B D C

8.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形,

?ACB ? 90? , EA ⊥平面 ABCD , EF ∥ AB , FG ∥ BC , EG ∥ AC , AB ? 2 EF , M 是线段 AD 的中点,求证: GM ∥平面 ABFE ;

E F G A B C M D

9.在三棱柱

ABC ? A1B1C1 中, D 为 BC 中点.
C1 A1

A B // 平面 ADC1 ; 求证: 1

B1 A D B

C


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