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人教a版高中数学必修二(浙江专版)学案:1.1空间几何体的结构含答案

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1.1空间几何体的结构 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 预习课本 P2~4,思考并完成以下问题 1.空间几何体是如何定义的?分为几类? 2.多面体有哪些?能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗? 3.常见的多面体有哪些?它们各自的结构特征是怎样的? [新知初探] 1.空间几何体 概念 定义 空间中的物体,若只考虑这些物体的形状和大小,而不考 空间几何体 虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 空间几何体 2.空间几何体的分类 分类 定义 由若干个平面 多边形围成的 空间几何体 多面体 几何体, 叫做多 面体 棱:相邻两个面 的公共边 图形及表示 相关概念 面:围成多面体 的各个多边形 顶点:棱与棱的 公共点 由一个平面图 形绕着它所在 平面内的一条 轴:形成旋转体 空间几何体 旋转体 定直线旋转所 所绕的定直线 形成的封闭几 何体叫做旋转 体 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 分类 定义 有两个面互相平行, 其 余各面都是四边形, 并 且每相邻两个四边形 棱柱 图形及表示 相关概念 底面(底): 两个互相平行的 面 如图可记作: 棱 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公共边 的公共边都互相平行, 柱 由这些面所围成的多 面体叫做棱柱 有一个面是多边形, 其 余各面都是有一个公 棱锥 共顶点的三角形, 由这 些面所围成的多面体 如图可记作: 棱 ABCD?A′B′ 顶点:侧面与底面的公共 C′D′ 顶点 底面(底):多边形面 侧面:有公共顶点的各个 三角形面 侧棱:相邻侧面的公共边 叫做棱锥 锥 S?ABCD 顶点:各侧面的公共顶点 上底面:原棱锥的截面 用一个平行于棱锥底 下底面:原棱锥的底面 棱台 面的平面去截棱锥, 底 如图可记作: 棱 侧面:其余各面 面与截面之间的部分 叫做棱台 台 侧棱:相邻侧面的公共边 侧面与上(下)底面的 ABCD?A′B′ 顶点: C′D′ 公共顶点 [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形( ) ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥( (3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台( 答案:(1)√ (2)× (3)× ) ) 2.有两个面平行的多面体不可能是( A.棱柱 C.棱台 解析:选 B 行. B.棱锥 D.以上都错 棱柱、棱台的上、下底面是平行的,而棱锥的任意两面均不平 3.关于棱柱,下列说法正确的有________(填序号). (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; (2)棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形; (3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. 解析:(1)不正确,反例如图所示.(2)正确,由棱柱定义可 知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以侧面均为平行四边形. (3)不正确,上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正 方体. 答案:(2) 棱柱的结构特 征 [典例] 下列关于棱柱的说法中,错误的是( ) A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等 D.五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面,侧面为平行四边形 [解析] 显然 A 正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故 B 正 确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底 面,此时侧面并不全等,所以 C 错误;D 正确,所以选 C. [答案] C 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行; ②其余各面是四边形; ③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个平行的面 作为底面,再看是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. [活学活用] 下列关于棱柱的说法: ①所有的面都是平行四边形; ②每一个面都不会是三角形; ③两底面平行,并且各侧棱也平行; ④棱柱的侧棱总与底面垂直. 其中正确说法的序号是________. 解析:①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; ②错误,棱柱的底面可以是三角形; ③正确,由棱柱的定义易知; ④错误,棱柱的侧棱可能与底面垂直,也可能不与底面垂直.所以说法正确 的序号是③. 答案:③ 棱锥、 棱台的结构特征 [典例] (1)下列三种叙述,正确的有( ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 (2)下列说法正确的有________个. ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ②正棱锥的侧面是等边三角形. ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. [解析] (1)本题考查棱台的结构特征.①中的平面不一定平行于底面,故① 错;②③可用如图的反例检验,故②③不正确.故选 A. (2)①不正确.棱锥的定义是:有一个面是多边形,其余各面都 是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱 锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个 公共顶点的三角形”,故此说法是错误的.如图所示的几何体满足此说法,但它 不是棱锥,理由是△ADE 和△BCF 无公共顶点. ②错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形. ③错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所 以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有 AB=AD=BD= BC=CD.满足底面△BCD 为等边三角形.三个侧面△ABD,△ ABC,△ACD 都是等腰三角形,但 AC 长度不一定,三个侧面不一定全等. [答案] (1)A (2)0 判断棱锥、棱台形状的 2 个方法 (1)举反例法: 结合棱锥、棱台的定义举反

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