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一次函数中考复习

时间:2017-09-03


一次函数中考复习
西乡三中 樊姣

一、中考导航
1、结合具体情境体会一次函数的意义,根据已 知条件确定一次函数表达式。 2、会画一次函数的图像, 根据一次函数的图像 和解析表达式y=kx+b(k≠0),探索并理解其性 质(k>0或k<0时,图像的变化情况)。 3、理解正比例函数。 4、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的 解,体会一次函数与二元一次方程、二元一次方 程组的关系。 5、能用一次函数解决实际问题。

填空和选择题主要考察函数的图象和性质 21题主要考查一次函数:①对一次函数的认识 (解析式、图象); ②实际问题中会运用函数、方程、不等式思想建 立关于与一次函数相关的模型。 ③会用待定系数法确定未知参数从而解决实际问 题。 考察形式一般有两种:一是结合图象考察 二是未涉及图象,文字和表格呈现信息

预估2017年数学试题 考点和题位第5、7或8题、21题
选择题 第5或7题:
考点:正比例函数(怎么求k;单调性) 选择题 第8题: 考点:1、一次函数(数形结合是关键,两点) 2、两个一次函数图象的关系

数学思想: ①函数与方程的思想; ②数形结合的思想;③分类与整 合的思想; 整体思想 数学的基本方法 :待定系数法

考点一:一次函数与正比例函数的定义
kx +b 、b为常 1、 一次函数:形如y=_______(k ≠0 数,k______) 叫做一次函数。 =0 时,函 2、正比例函数:特别的,当b_____ ≠0 叫做正比例函数。 数y=____(k____) kx 练习、下列函数中是一次函数的是( C ) 1 A. y ? 2 x 2 ? 1 B. C. y ? x ? 1 D.y ? 3x ? 2x 2 ? 1
y?? x
3

考点二:一次函数的图像与性质 1、一次函数的图像特征 一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,) b b 直线 和( - ,0)的一条______
k

0 正比例函数y=kx的图像是经过点(0, _) 和(1,_ k)的一条______ 直线

K定方向,b定位置(与y轴的交点)

3、两条直线的位置关系
直线 l1:y=k1x+b1 和 l2:y=k2x+b2 的位置 k1=k2,b1≠b2 ?l 和 l 平行 平行 ________________ 1 2 关系
温馨提示: 两条直线平行,这样的两条直线可以通过平移得到。

相交

k1≠k2 ?l1 和 l2 相交 ________

当直线y1 ? k1x ? b1与直线y2 ? k2 x ? b2 ,当k1 ? k2 , b1 ? b2时,

如:y=2x+3是将y=2x向___ 上 平移____ 3 个单位长度 y=2x-1是将y=2x向___ 1 个单位长度 下 平移____ 4 个单位长度 y=2x+3是将y=2x-1向___ 上 平移____

练一练:
1. 填空题: 有下列函数:① ③

y ? x?4

, ④

y ? 6 x ? 5, ② Y=2x , y ? ?4 x ? 3 。其中过原点的直

①、②、③; 线是_____ ② ;函数y随x的增大而增大的是___________ 函数y随x的增大而减小的是______ ④ ;图象在第一、二、 三象限的是_____ ③ 。 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符 号:

k___0 > ,b___0 >

k___0 > ,b___0 <

k___0 < ,b___0 >

k___0 < ,b___0 <

考点三:确定一次函数的表达式
因在一次函数 y=kx+b(k≠0)中有两个未知系数 k 和 b,所以要确定其关系式,一般需要两个条件,常见的是已 知两点
? ?b1=a1k+b, P1(a1, b1)、 P2(a2, b2), 将其坐标代入得? ? ?b2=a2k+b,

待定系数法 求出 k、b 的值即可,这种方法叫做___________ . 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx+b; (2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代 入解析式,得到关于系数k,b的二元一次方程组; (3)解二元一次方程组,求出待定系数k,b; (4)将求得的待定系数的值代入y=kx+b.

1、以文字形式考查 如:已知一次函数的图象过点(2,0)与(0,-3). 求这个一次函数的解析式。 2、以表格形式考查 如:已知一次函数的图形经过以下各点,求解析式
x y 2 0 0 -3 4 3

3、以图像的形式考查 如:函数图像如图所示,求 解析式

考点四:求函数图像与坐标轴的交点坐标

1、求一条直线与x轴交点坐标:
设y=0,求出对应的x值 2、求一条直线与y轴交点坐标; 设x=0,求出对应的y值 练习:求函数y=x-1与x、y轴的交点坐标?

考点五: 一次函数与方程(组)、不等式的关系
用函数观点看方程(组)与不等式
一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0) 一次函数与 的值为 0 时,相应的自变量的值为方程 一次方程 _____________ kx+b=0 的根 一次函数 一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0) 与一元一 的值大于(或小于)0, 相应的自变量的值为 次不等式 不等式 ________(或________ ) 的解集 kx+b>0 kx+b< 0 一次函数 与方程组 两直线的交点坐标是两个一次函数表达 式 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 所组成的关于 y=k1x+b__ 1 x、y 的方程组 ?__________ 的解

? __ y=k2x+b 2 ?__________

练一练:
如图,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则 (1)关于x的方程ax+b=0的解是 X=2 。 X>2 (2)关于x的不等式ax+b>0的解是________ (3)关于x的不等式ax+b<0的解是________ X<2
y A 0 -1 B 2 x

考点六:一次函数的实际应用 建模思想:确定实际问题中的一次函数的解析式, 首先要将实际问题转化为数学问题,即数学建模, 找出问题中的的自变量与因变量,其次建立自变 量和因变量之间的关系(注意自变量的取值范围)

小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局 办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局 同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以 原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的 距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线 OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的象. (1)求s2与t之间的函数关系式; (2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸 ?这时他们距离家还有多远?

数学思想的渗透
已知两个一次函数y=3x+b1和y=- 3x+b2. 若b1<b2<0,则它们图象的交 点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


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