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高一上数学期末练习题

时间:2012-03-07


高一年级(上)期末练习题 一年级(

一、 选择题
1. sin192o cos 42o ? cos192o sin 42o 的值为(
A


D

?

1 2

B

1 2

C

?

3 2

3 2
) (?3, 2]

2. 已知 A = { x x ≤ 5 x + 8} , B = { x ?3 < x < 3} , 则A ∩ B = (
A [2,3) B (?3, ?2] ( C [?2, 3) ) D

3. 下列函数中,值域为 R 的是 A

y = x ?1

B

y= x

C

y = lg x

D

y = 2x )
4 5

4. 若角 α、β 的终边关于原点对称, cos α =
A.

3 ,则 cos β = ( 5

?

3 5

B.

4 5

C.

3 5

D.
) a ≥1 ) D

?

5. f ( x) = x 2 ? 2ax + 1在[?1, +∞) 上递增,则(

A a ≤1 B a ≥ ?1 C 6. 函数 y = log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(
2

a ≤ ?1

A. [1, +∞ )

2 B. ( , +∞) 3

7. 要得到 y = sin(2 x + ), 只需将y=sin2x 的图像上的所有点( 3

π

2 C. [ ,1] 3

2 D. ( ,1] 3



A C

π π

向左平移
3

个单位 个单位
3

B D

π

向左平移

个单位

π
向右平移
6

6

向右平移

个单位

8. 下列四个函数中,既是 (0, ) 上的增函数,又是以 π 为周期的偶函数的 2 是( ) A y = sin x B y =| sin x | C y = cos x D y =| cos x |

π

1

9. 将 log 2 3, log 3 2, log 0.3 2 按从小到大的顺序排列为(
A . log 2 3 < log 3 2 < log 0.3 2
C . log 0.3 2 < log 2 3 < log 3 2



B . log 2 3 < log 0.3 2 < log 3 2
D log 0.3 2 < log 3 2 < log 2 3

10. 方程 3x + x = 3 的解所在的区间是 (
A (0,1) B (1, 2) C


(2,3) D (3, 4)

11. 若 f (ln x) = 3 x + 4 ,则 f ( x) 的表达式为( A . 3e x + 4 12. 函数 y = B . 3ln x + 4 C. 3e x


D . 3ln x

1 的图像与函数 y = 2sin π x(?2 ≤ x ≤ 4) 的图像所有焦点的横坐 x ?1 标之和等于( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6

二、填空题
1 ? 1 ___ 13. 计算 (lg ? lg 25) ÷ 100 2 = 4 1 2 14. 函数 y = 3 cos( x + π )( x ∈ [0, 2π ]) 的递增区间 __________ 2 3 15. 若角 α 的终边经过点 P (?4k , 3k ) (k < 0) ,则 cos 2α =_______ 的定义域为 A,若 x1,x 2 ∈ A且f(x1) (x 2) =f 时总有 16. 函数 f(x)

x1 =x 2,则称f(x) 为单函数.例如,函数 f(x) =2x+1( x ∈ R )是单函数.下列

命题: ① 函数 f(x) x 2 (x ∈ R)是单函数; = ② 若 f(x) 为单函数, x1,x 2 ∈ A且x1 ≠ x 2,则f(x1) f(x 2); ≠ ③ 若 f:A → B 为单函数,则对于任意 b ∈ B,它至多有一个原象; ④ 函数 f(x)在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)

2

三、解答题 17. ?ABC中,C ? A =

π

1 ,sin B = , 求 sin A的值 2 3

18. 通过研究学生的学习行为, 专家发现, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化, 讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随 后学生的注意力开始分散, f (t ) 表示学生注意力随时间 t 分钟) 设 ( 的变化规律 f (t ) (

??t 2 + 24t + 100, 0 < t ≤ 10 ? 越大, 表明学生注意力越大) 经过实验分析得知: f (t ) = ? 240,10 < t ≤ 20 , ??7t + 380, 20 < t ≤ 40 ?
(1) 讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中,能坚持多少分钟? (2) 讲课开始后 5 分钟与讲课开始后 25 分钟比较,何时学生的注意力更集中?

3

19. 设函数 f ( x ) = sin(

πx π

πx ? ) ? 2 cos 2 +1 4 6 8
4 3

(1) 求 f ( x ) 的最小正周期 (2) 若 函 数 y = g ( x )与y = f ( x )的图像关于直线x = 1对称,求当x ∈[0, ] 时

y = g ( x) 的最大值

20. 设函数 f ( x ) =

( x + 1)( x + a ) 为定义域上的奇函数 x

(1) 求 a 的值 (2) 判断 f ( x ) 的单调性并证明 (3) 若关于 x的方程f(x)=

1 在区间(b,b+1)(b ∈ N + )内有唯一解,求 b 的值。 2

4


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