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2017届高三数学一轮复习专题练习:平面向量中的最值与范围问题 Word版无答案

时间:2016-10-26


高三数学一轮复习专题 平面向量中的最值与范围问题
1.已知平面向量 a , b (a ? 0, a ? b) 满足 a = b ? 1 ,且 a 与 b - a 的夹角为 120? ,则

(1 ? t )a ? 2tb (t ? R) 的取值范围是



2.已知平面向量 a , b (a ? 0, a ? b) 满足 b ? 1,且 a 与 b - a 的夹角为 120? ,则 a 的取值范 围是_____________ . 3.已知直角梯形 ABCD 中, AD // BC , ?ADC ? 90 , AD ? 2, BC ? DC ? 1, P 是腰
0

??? ? ??? ? DC 上的动点,则 PA ? 3PB 的最小值为____________
4. 若 a, b, c 均 为 单 位 向 量 , 且 a ? b ? 0 , (a ? c)(b ? c) ? 0 , 则 a ? b ? c 的 最 大 值 为 ________ 5.已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意 t∈R,恒有| a -t e |≥| a - e |,则 (A) a ⊥ e

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(B) a ⊥( a - e ) (C) e ⊥( a - e ) (D) ( a + e )⊥( a - e )

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6.AB 为单位圆的一条弦,P 为单位圆上动点,设 f ?? ? ? BP ? ? BA 的最小值为 M, 若 M 的最大值 M max ?

3 ,则 AB 的取值范围是______。 2

7.设 a 、 b 是两个不共线的单位向量,若向量 c 满足 c ? ?3 - 2? ?a ? ?2? ? 2?b , 且c ?

1 ,则当 a ? b 最小时, a 与 b 的夹角的余弦值为_______。 3

8.已知向量 a 、 b 、 c 满足 a =1, a ? b ? b , (a -c ) · ( b - c )=0, c 的最大、小值 分别为 m、n,当 b 任意变动时,m-n 的最小值为_______。 9.设向量 a 、 b 、 c 满足 a ? b ? 1, a ? b ? ?

1 , ? a ? c , b ? c ?? 60? ,则 c 的最 2

大值为 10 设 a 、 b 是单位向量,若向量 c 满足 c ? a ? b ? a ? b ,则 c 的最大值是 ( )

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11.在△ABC 中, AB ? AC ? 0 , AB ? AC ? 2 ,点 M 是线段 BC(含端点)上的点,且

AM ? AB ? AC ? 1,则 AM 的取值范围是____。
12.已知向量 a 、 b 满足 a ? 1 , a ? b ? a ? 2b ? 0 ,则 b 的取值范围是_____。

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13.已知 a ? c ? b ? c ? 0 , c ? 1, a ? b ? 2,则 a ? b 的最大值为_____。 14.已知向量 a 、 若 c - a 与 c - b 的夹角为 90°, 则c ? a b 满足 b ? 2 a ? 2a ? b ? 2 , 的最大值为____。 15.已知圆 O 的半径为 2, 圆 O 的一条弦 AB 长为 3, P 是圆 O 上任意一点, 点 Q 满足 2BP ? PQ , 则 AB ? AQ 的最大值为_____。 16.已知 AB ? 1 , CA ? 2 CB ,则 CA ? CB 的最大值为______。 17.边长为 1 的正方形 ABCD 位于第一象限,且点 A、D 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上运动, 则 OB ? OC 的最大值是______。 18.在△ABC 中,AB=4,AC=2, ? AB ? ?2 - 2? ?AC 的最小值为 2,则对于△ABC 内一点 P,

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PA? PB? PC 的最小值为_____。
19.已知 a 、 b 、 c 为单位向量,且 a ? b ? 0 ,则 a ? c ? b ? c 的最小值为_____。 20.已知 2a ? b ? 3 ,则 a ? b 的最小值为_____。 21. 如图,在直角梯形 ABCD 中, ,动点 P在

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以 点 C 为 圆 心 , 且 与 直 线 BD 相 切 的 圆 内 运 动 , 设 ,则 A. B. 的取值范围是( C. ) D.

→ → 22.给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB,它们的夹角为 120°.如图所示,点 ⌒ → → → C 在以 O 为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB其中 x, y∈R, 则 x+y 的最大 值是______. 23.在平行四边形 ABCD 中,∠A= 3 , 边 AB、AD 的长分别为 2、1. 若 M、N 分别是边 BC、 CD 上的点,且满足
?

| BM | | CN | ,则 AM ? AN 的取值范围是_________ ; ? | BC | | CD |


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