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必修一专题四图像追和问题Microsoft-Word-文档-(4)

时间:2019-07-14

必修一专题四图像追和问题 Microsoft-Word-文档-(4)

专题 4 运动图像、追及相遇问题

一、基础知识

1.x – t 图像:在平面直角坐标系中用纵轴表示位移 x,横轴表示时间 t,画出的图

像就是位移–时间图像(其实是位置坐标图像),x – t 图像反映了物体运动的位

移随时间变化的规律,如图所示.

① 匀速直线运动的 x – t 图像是一条

线;

② 匀变速直线运动的 x – t 图像是一条

线.

x – t 图线斜率的大小表示物体的 的大小,斜率的正负表示

的方向.

2.v – t 图像:在平面直角坐标系中用纵轴

表示速度 v,横轴表示时间 t,画出的图

像就是速度–时间图像.v – t 图像反映了

物体运动的速度随时间变化的规律,如

图所示.

① 图线斜率的物理意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的

大小,

斜率的正负表示

的方向.

② 图线与时间轴围成的“面积”的意义:图线与时间轴围成的面积表示相应时间

内的物体的

.若该面积在时间轴的上方,表示这段时间内的

方向

为正方向;若该面积在时间轴的下方,表示这段时间内的 方向为负方向.

3.追及相遇问题:常见的追及、相遇问题的基本条件是两者速度



① 初速度为零(或较小)的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体,在速度相

等时二者间距



② 匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体,若在速度相等之前未追上,则在速

度相等时二者间距



③ 匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体,若在速度相等之前未追上,则在速

度相等时二者间距



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分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题

目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临

界状态,满足相应的临界条件.

二、典型问题

〖考点 1〗对 x – t、v – t 图像的理解

【例 1】如图甲、乙所示的位移(x)– 时间(t)图像和速度(v)– 时间(t)图像

中给出四条 图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情

况,则下列说法正确的是





A.甲车做直线运动,乙车做曲线 运动

B.0~t1 时间内,甲车通过的路程大于乙车通过 的路程

C.0~t2 时间内,丙、丁两车在 t2 时刻相距最远 D.0~t2 时间内,丙、丁两车的平均速度相等

【变式练习 1】某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时,其车

速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示,由图可知,启用 ABS 后





A.t1 时刻车速更小 B.0~t1 的时间内加速度更小 C.加速度总比不 启用 ABS 时大

D.刹车后前行的距 离比不启用 ABS 短

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〖考点 2〗运动图像的应用

【例 2】将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运 动至最高点的过程中,v

– t 图像如图所示.以下判断正确的是





A.前 3 s 内货物处于超重状态

B.最后 2 s 内货物只受重力作用

C.前 3 s 内与最后 2 s 内货物的平均速度相同

D.第 3 s 末至第 5 s 末的过程中,货物的机械能守



【变式练习 2】甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以

该时刻作为计时起点,得到两车的位移图像如图所示,图像中的 OC 段与 AB

平行,CB 段与 OA 平行,则下列说法中正确的是(



A.t1 到 t2 时刻两车的距离越来越远

B.0~t3 时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.甲车的初速度等于乙车在 t3 时刻的速度 D.t3 时刻甲车在乙车的前方

〖考点 3〗追及、相遇问题

【例 3】A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶,A 车在前,其速度 vA = 10 m/s,B

车在后,其速度为 vB = 30 m/s.因大雾能见度低,B 车在距 A 车 700 m 时才发 现前方有 A 车,这时 B 车立即刹车,但要经过 1800 m,B 车才能停止.问 A

车若按原速度前进,两车是否会相撞?说明理由.

【变式练习 3】交通路口是交通事故的多发地,驾驶员到交通路口时也格外小心.现
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有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们 行驶的速度均为 v0 = 8 m/s.当两车快要到十字路口时,甲车司机看到绿灯已转 换成了黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车 相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为 t = 0.5s).已知甲车紧急 刹车时制动力为车重的 0.5 倍,乙车紧急刹车时制动力为车重的 2/5,g = 10 m/s2. ⑴ 若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线 6.5 m,他采取了上述措施后是否会闯 红灯? ⑵ 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车在行驶过程中应至少保持 多大距离?

四、课堂练习

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1、如图 2 所示为某质点做直线运动的 v – t 图像,关于这个质点在 4s 内的运动情况,

下列说法中正确的是 (



A.质点始终向同一方向运动

v/m·s-1

B.4s 内通过的路程为 4m,而位移为零

t/s

C.4s 末质点离出发点最远

D.加速度大小不变,方向与初速度方向相同

2.如图,直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置一时间(x

– t)图线.由图可知





A.时刻 t1,a 车追上 b 车 B.在时刻 t2,a、b 两车运动方向相反 C.在 t1 到 t2 这段时间内,b 车的速率先减少后增加 D.在 t1 到 t2 这段时间内,b 车的速率一直比 a 车的大 3、“蛟龙号”深潜器经过多次试验,在 2012 年 6 月 24 日以 7020m 深度创下世界

最新纪录(国外最深不超过 6500m),预示着可以征服全球 99.8%的海底世界,

假设在某次实验时,深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回

水 面 10min 内 全 过 程 的 深 度 曲 线 ( a ) 和 速 度 图 像 ( b ), 如 图 示 则 有





A.(a)图中 h3 代表本次最大 深度,应为 6.0m

B.全过程中最大加速度是 0.025m/s2
C.潜水员感到超重现象应发生

(a)深度显示

(b)速度显示

在 3-4min 和 6-8min 的时间段内

D.整个潜水器在 8-10min 时间段内机械能守恒

4.如图是 A、B 两质点从同一地点运动的 x – t 图像,则下列说法错误的是
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A.A 质点以 20 m/s 的速度匀速运动

B.B 质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动

C.B 质点最初 4 s 做加速运动,后 4 秒做减速运动

D.A、B 两质点在 4 s 末相遇

5.下列给出的四组图像中,能够反映同一直线运动的是





6.汽车 A 在红灯前停住,绿灯亮时启动,以 0.4 m/s2 的加速度做匀加速运动,经过

30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车 B 以 8 m/s 的

速度从 A 车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与 A 车

相同,则从绿灯亮时开始





A.A 车在加速过程中与 B 车相遇

B.A、B 相遇时速度相同

C.相遇时 A 车做匀速运动

D.两车不可能相遇

7.如图所示,是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个质量
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相 等 的 物 体 I 、 II 的 v-t 图 像 . 在 0 ? t2 时 间 内 , 下 列 说 法 中 正 确 的 是





A.物体 I 所受的合外力不断增大,物体 II 所受的合外力不断减小 B.I、II 两个物体的平均速度大小都是(v1 + v2)/2 C.在第一次相遇之前,t1 时刻两物体相距最远 D.物体 II 所受的合外力所做的功大于物体 I 所受的合外力所做的功 8.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方 L1 = 11 m 处,乙车 速度 v 乙 = 60 m/s,甲车速度 v 甲 = 50 m/s,此时乙车离终点线尚有 L2 = 600 m, 如图所示.若甲车加速运动,加速度 a = 2 m/s2,乙车速度不变,不计车长.求: ⑴ 经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?

⑵ 到达终点时甲车能否超过乙车?

9.一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以 a = 3 m/s2 的加速度开始行驶, 恰在这时一辆自行车以 v0 = 6 m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问: ⑴ 汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距 离是多大? ⑵ 当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大?

参考答案: 一. 1.倾斜直 曲 速度 速度 2.加速度 加速度 位移 位移 位移 3.相等 最大 最小 最小

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二. 例 1 C;x – t 图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨
迹.由 x – t 图像可知,甲、乙两车在 0~t1 时间内均做单向直线运动,且在这段时间内两 车通过的位移和路程均相等,A、B 错误.在 v – t 图像中,t2 时刻丙、丁两车 速度相同, 故 0~t2 时间内,t2 时刻两车相距最远,C 正确.由图线可知,0~t2 时间内丙车的位移小于 丁车的位移,故丙车的平均速度小于丁车的平均速度,D 错误. 变式 1 BD;由图知启用 ABS 后 t1 时刻车速较大,A 错;由 v – t 图线斜率等于加速度可知,0~ t1 的时间内启用 ABS 后加速度较小,t1~t2 的时间内启用 ABS 后加速度较大,B 对、C 错; 由 v – t 图线所围面积等于对应时间内所发生的位移可知启用 ABS 刹车后前行的距离较短, D 对. 例 2 AC;由 v – t 图像可知,货物在前 3 s 内具有向上的加速度,因此货物处于超重状态,选 项 A 正确;最后 2 s 内,货物具有向下的加速度,其大小为 a = 3 m/s2 < g,因此货物在这 一段时间内受重力和向上的拉力,选项 B 错误;货物在前 3 s 内的平均速度 v1 = 3 m/s,最 后 2 s 内的平均速度 v2 = 3 m/s,两段时间内的平均速度相同,选项 C 正确;第 3 s 末至第 5 s 末的过程中,货物 在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动,拉力做正功.故 机械能不守恒,选项 D 错误. 变式 2 C;由位移—时间图像可以看出,t1 到 t2 时刻两车的距离没有发生变化,选项 A 错误;0 到 t3 时间内甲、乙的位移相同,因此平均速度相同,选项 B 错误;图线斜率表示速度,可 知甲车的初速度等于乙车在 t3 时刻的速度,选项 C 正确;t3 时刻甲、乙走到了同一位置, 选项 D 错误.因此正确选项为 C. 例 3 根据两车的运动性质画出它们的运动过程示意图,如图所 示.由题意可知,两车不相撞的速度临界条件是 B 车减速到 与 A 车的速度相等(速度关系).aB = vB2/2x = 0.25 m/s2,B 车减速至 vA = 10 m/s 的时间 t = 80 s,在这段时间(时间关系)内 A 车的位移为:xA = vAt = 800 m,则在这段时间内 B 车的位移为 xB = vBt –aBt2/2 = 1 600 m,两车的位移关系:xB = 1600 m > xA + x0 = 1500 m,所以 A、B 两车在速度相同之前已经相撞. 变式 3 ⑴ 甲车紧急刹车的加速度为 a1 = f1/m1 = 5 m/s2,这段时间滑行距离 s1 = v02/2a1 = 6.4 m,
6.4 m < 6.5 m,甲车不会闯红灯. ⑵ 乙车紧急刹车的加速度为 a2 = f2/m2 = 4 m/s2,乙车刹车过程中滑行的距离 s2 =
v02/2a2 =8 m,乙车在司机反应时间内的运动位移 s3 = v0t = 8×0.5 m = 4 m,Δ s = s2 + s3 – s1 = 5.6 m.. 三、 1 B;图像的斜率不变,因此物体做匀变速直线运动,开始时速度方向与加速度方向相反,物体 做减速运动,t = 2s 时,物体速度减为零,然后物体反向加速运动,t = 4s 时,回到起始点, 由图可知物体所 经历的路程为:L = 2×[(2 +0)/2]×2 m = 4 m,位移为零,故 ACD 错误,B 正确. 2.BC;由 x – t 图线分析可知,t1 时刻 b 车追上了 a 车,A 选项错误;x – t 图线斜率的正负 表示运动方向,t2 时刻 a 车沿正方向运动,b 车沿负方向运动,B 选项正确;x – t 图线斜 率的大小表示速度大小,t1 到 t2 这段时间内曲线 b 斜率先减小后增加,C 选项正确,D 选项
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错误.
3、C;由题图可知,0-1min 潜水器向下做加速运动,1-3min 向下做匀速运动,3-4min 向下做
减速运动直至静止,4-6min 潜水器静止不动,6-8min 向上做加速运动,8-10min 向上做减速运
动直至静止在水面.(a)图中 h3 代表本次最大深度,由(b)图知最大深度应为 360m,A 错;
由(b)图知全过程中最大加速度是 1/30 m/s2 = 0.033m/s2,B 错;潜水员感到超重现象应发生
加速上升和减速下降阶段,即 3-4min 和 6-8min 的时间段内,C 正确;在 8-10min 时间段内潜
水器受到重力之外的其他力的作用,其他力做
功不为零,所以机械能不守恒,D 错误. 4.C;x – t 图像的斜率大小表示质点运动速度的大小,正负表示速度的方 向,由 x – t 图像可知,
A 质点沿正方向做匀速直线运动,其速度 v = x/t = 20 m/s,A 正确;B 质点最初 4 s 沿正方 向做减速运动,后 4 s 沿负方向做加速运动,B 正确、C 错误;4 s 末 A、B 两质点达到同 一位置,故相遇,D 正确. 5.BC ;A、B 选项中的左图表明 0~3 s 内物体匀速运动,位移正比于时间,加速度为零,3~ 5 s 内物体匀加速运动,加速度大小 a = Δ v/Δ t = 2 m/s2,A 错、B 对;C、D 选项中左图 0~ 3 s 位移不变,表示物体静止(速度为零,加速度为零),3~5 s 内位移与时间成正比,表示 物体匀速,v =Δ x/Δ t = 2 m/s,a=0,C 对、D 错. 6.C;作出 A、B 两车运动的 v – t 图像如图所示,v – t 图像所包围的“面积”表示位移,经过 30 s 时,两车运动图像所围面积并不相等,所以在 A 车加速运动的过程中,两车并未相遇, 所以选项 A 错误;30 s 后 A 车以 12 m/s 的速度做匀速直线运动,随着图像所围 “面积” 越来越大,可以判断在 30 s 后某时刻两车图像所围面积会相等,即两车会相遇,此时 A 车 的速度要大于 B 车的速度,所以两车不可能再次相遇,选项 C 正确,选项 B、D 错误. 7.C;由物体 I、II 的 v-t 图像.可知,物体 II 做匀减速直线运动,物体 I 做加速度逐渐减小的加 速运动,由牛顿第二定律可知,物体 I 所受的合外力不断减小,物体 II 所受的合外力不变, 选项 A 错误.物体 I 的平均速度大于(v1 + v2)/2,物体 II 的平均速度等于(v1 + v2)/2,选项 B 错误.根据速度图像与横轴所围面积等于位移可知, 在第一次相遇之前,t1 时刻两物体 相距最远,选项 C 正确.由动能定理可知,物体 II 所受的合外力所做的功为负功,物体 I 所受的合外力所做的功为正功,数值二者相等,选项 D 错误. 8.⑴ 当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,即 v 甲 + at1 = v 乙 得 t1 = (v 乙 – v 甲)/a = 5 s;
甲车位移 x 甲 = v 甲 t1 + at12/2 = 275 m,乙车位移 x 乙 = v 乙 t1 = 60×5 m = 300 m,此时两车 间距离Δ x = x 乙 + L1 - x 甲 = 36 m. ⑵ 甲车追上乙车时,位移关系 x 甲′ = x 乙′ + L1,甲车位移 x 甲′ = v 甲 t2 + at22/2,乙车位移 x 乙′ = v 乙 t2,将 x 甲′、x 乙′代入位移关系,得 v 甲 t2 + at22/2 = v 乙 t2 + L1,代入数值并整理得 t22 – 10t2 – 11 = 0,解得 t2 = – 1 s(舍去)或 t2 = 11 s,此时乙车位移 x 乙′ = v 乙 t2 = 660 m,因 x 乙′ > L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点时甲车不能追上乙车. 9.⑴ 汽车和自行车的 v – t 图像如图所示,由图像可得 t = 2 s 时,二者相距最远.最远距离等 于图中阴影部分的面积,即Δ s =6×2/2 m = 6 m..
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必修一专题四图像追和问题 Microsoft-Word-文档-(4) ⑵ 两车距离最近时,即两个 v – t 图线下方面积相等时,由图像得此时汽车的速度为 v = 12
m/s.
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