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2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)[1] - 副本

时间:2015-05-20


2015 年中考数学模拟试卷(一)


注意事项:



(全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)

1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效 ; .......... 2. 答题前,请认真阅读答题 卷 上的注意事项 ; ....... . ...... 3. 考试结束后,将本试卷和答题 卷一并交回 . ....... .... 一、选择题(本大题满分 36 分,每小题 3 分. 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的, 1. 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑) 2 sin 60° 的值等于 A. 1 B.

3 2

C.

2

D.

3

2. 下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有

圆弧



扇形

菱形

等腰梯形

A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 3. 据 2013 年 1 月 24 日《桂林日报》报道,临桂县 2012 年财政收入突破 18 亿元,在广西各县中排 名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为 A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010 4. 估计 8 -1 的值在 A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90° ,所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是

A.

B.

C.

D.

7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200 名 B. 450 名
2

C.

400 名

D. 300 名 (第 7 题图)

8. 用配方法解一元二次方程 x + 4x – 5 = 0,此方程可变形为 A. (x + 2)2 = 9 C. (x + 2)2 = 1 B. (x - 2)2 = 9 D. (x - 2)2 =1

(第 9 题图)

9. 如图,在△ABC 中,AD,BE 是两条中线,则 S△EDC∶S△ABC = A. 1∶2 B. 1 ∶4 C. 1∶ 3 D. 2∶3

10. 下列各因式分解正确的是 A. C. x2 + 2x -1=(x - 1)2 x - 4x = x(x + 2) (x - 2)
3

B.

- x2 +(-2)2 =(x - 2) (x + 2)
2

D. (x + 1) = x + 2x + 1

2

11. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 E 为 BC 的中点,AB = 4, ∠BED = 120° ,则图中阴影部分的面积之和为 A.

3

B.

2 3

C.

3 2

D.

1

12. 如图,△ABC 中,∠C = 90° ,M 是 AB 的中点,动点 P 从点 A 出发,沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发,沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P,Q 两点同时出发,并同时 到达终点,连接 MP,MQ,PQ . 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 C. 先减小后增大 B. 一直减小 D. 先增大后减小 (第 12 题图) 在整个运动过程中,△MPQ (第 11 题图)

二、填空题(本大题满分 18 分,每小题 3 分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效) 13. 计算:│-

1 │= 3

. .

14. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限,则 k 的取值范围是

15. 在 10 个外观相同的产品中,有 2 个不合格产品,现从中任意抽取 1 个进行检测,抽到合格产品 的概率是 .

16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长 2400m 的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影 响, 实际工作效率比原计划提高了 20%, 结果提前 8 天完成任务, 求原计划每天修路的长度. 若 设原计划每天修路 x m,则根据题意可得方程 17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折, 再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图,已知等边三角形 ABC 的顶点 B,C 的坐标分别是(-1,-1) , (-3,-1) ,把 △ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A′B′C′,则点 A 的对 应点 A′ 的坐标是 . (第 17 题图) .

18. 如图,已知等腰 Rt△ABC 的直角边长为 1,以 Rt△ABC 的斜 边 AC 为直角边,画第二个等腰 Rt△ACD,再以 Rt△ACD 的 斜边 AD 为直角边,画第三个等腰 Rt△ADE ??依此类推直 到第五个等腰 Rt △AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 卷上答题无效) .

(第 18 题图)

三、解答题(本大题 8 题,共 66 分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试

19. (本小题满分 8 分,每题 4 分) (1)计算:4 cos45° - 8 +(π- 3° ) +(-1)3 ; (2)化简: (1 -

m n )÷ 2 . m?n m ? n2

20. (本小题满分 6 分) 解不等式组:

1? x x ?1 ≤1, ??① ? 2 3

3(x - 1)<2 x + 1. ??② 21. (本小题满分 6 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,∠ABC = 72° . (1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D(保留作图 痕迹,不要求写作法) ; (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线 BD 后,求∠BDC 的度数.

(第 21 题图) 22. (本小题满分 8 分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校 1200 名学生参加活动 的情况,随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:

(1)求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数; (2)根据样本数据,估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动. 23. (本小题满分 8 分)如图,山坡上有一棵树 AB,树底 部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米,山坡的坡角 为 30°. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高,点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米,从 E 处测得树 顶部 A 的仰角为 45° ,树底部 B 的仰角为 20° ,求树 AB 的高度. (参考数值:sin20° ≈0.34,cos20° ≈0.94,tan20° ≈0.36) (第 23 题图)

24. (本小题满分 8 分)如图, PA, PB 分别与⊙ O 相切于点 A, B,点 M 在 PB 上,且 OM∥AP,MN⊥AP,垂足为 N. (1)求证:OM = AN; (2)若⊙O 的半径 R = 3,PA = 9,求 OM 的长.

(第 24 题图)

25. (本小题满分 10 分)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标,购买一套 A 型课桌 凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元,且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元. (1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元,并且购买 A 型课桌 凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 案?哪种方案的总费用最低?

2 ,求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方 3

26. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限,斜靠 在两坐标轴上,点 C 为(-1,0). 如图所示,B 点在抛物线 y = 作 BD⊥x 轴,垂足为 D,且 B 点横坐标为-3. (1)求证:△BDC ≌ △COA; (2)求 BC 所在直线的函数关系式; (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P,使△ACP 是 以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出 所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

1 2 1 x - x – 2 图象上,过点 B 2 2

(第 26 题图)

2015 年中考数学模拟试题(二)
一、选择题 1、 数 ?1, 5,0, 2 中最大的数是() A、 ?1 B、 5 C、 0 D、 2

2、9 的立方根是() A、 ?3 B、3 C、 ? 3 9
2

2 2 主视图

D、 3 9

左视图

3、已知一元二次方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根 x1 、 x2 ,则 x1 ? x2 ? () A、4 B、3 C、-4 D、-3 4、如图是某几何题的三视图,下列判断正确的是() A、几何体是圆柱体,高为 2 C、几何体是圆柱体,半径为 2 A、 a ? b ? 0 B、 a ? b ? 0 B、几何体是圆锥体,高为 2 D、几何体是圆柱体,半径为 2 C、 ab ? 0

俯视图

5、若 a ? b ,则下列式子一定成立的是() D、

a ?0 b

6、如图 AB∥DE,∠ ABC=20°,∠ BCD=80°,则∠CDE=() A、20° B、80° C、60° D、100° 7、已知 AB、CD 是⊙O 的直径,则四边形 ACBD 是() A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形

A C E

B

?x ? 3 ? 0 8、不等式组 ? 的整数解有() ?? x ? ?2
A、0 个 B、5 个 C、6 个 D、无数个 9、已知点 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 是反比例函数 y ? 则一定成立的是() A、 y1 ? y2 ? 0 C、 0 ? y1 ? y2 B、 y1 ? 0 ? y2 D、 y2 ? 0 ? y1

D

2 图像上的点,若 x1 ? 0 ? x2 , x
O

A
‘ O

B

10、如图,⊙O 和⊙O′相交于 A、B 两点,且 OO’=5,OA=3, O’B =4,则 AB=( ) A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8 二、填空题 11、正五边形的外角和为 12、计算: ?m ? m ? 13、分解因式: 3x2 ? 3 y 2 ? 的俯角 ? ? 20? ,则飞机 A 到控制点 B 的距离约为
3

A B

C
。 (结果保留整数)

14、如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200 米,从飞机上看地面控制点 B

15、如图,随机闭合开关 A、 B、C 中的一个,灯泡发光的概率为

a2 ?1 16、已知 a ? 2a ? 1 ? 0 ,则 ? a
2

三、解答题 17、已知点 P(-2,3)在双曲线 y ?

k 上,O 为坐标原点,连接 OP,求 k 的值和线段 OP 的长 x

18、如图,⊙O 的半径为 2, AB= AC ,∠C=60°,求 AC 的长

A

O
0 1 1 1 ? 2 ? ? 1, 2 ? 3 ? ? 1 2 2 19、观察下列式子 2 1 3 1 3 ? 4 ? ? , 4 ? 5 ? ? ??? 3 3 4 4
(1)根据上述规律,请猜想,若 n 为正整数,则 n= (2)证明你猜想的结论。

C

B

20、某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款,根据捐款情况(捐款数为正数)制作以 下统计图表,但生活委员不小心把墨水滴在统计表上,部分数据看不清楚。 (1)全班有多少人捐款? (2) 如果捐款 0~20 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72°, 那么捐款 21~40 元的有多少人? 捐款 0~20 元 21~40 元 41~60 元 61~80 元 81 元以上 6 4 人数 81 元 以上 61~80 元 8% 0~20 元 72°

41~60 元 32%

21~40 元

21、校运会期间,某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水,生活委员发现学校小卖部有优惠活 动:购买瓶装矿泉水打 9 折,经计算按优惠价购买能多买 5 瓶,求每瓶矿泉水的原价和该班实际购 买矿泉水的数量。

22、如图,矩形 OABC 顶点 A(6,0) 、C(0,4) ,直线 y ? kx ? 1 分别交 BA、OA 于点 D、E,且 D 为 BA 中点。 (1)求 k 的值及此时△EAD 的面积; (2)现向矩形内随机投飞镖,求飞镖落在△EAD 内的概率。 (若投在边框上则重投)

C

B D

23、如图,正方形 ABCD 中,G 是 BC 中点,DE⊥ AG 于 E,BF⊥ AG 于 F,GN∥DE,M 是 BC 延长线上一点。 (1)求证:△ABF≌△DAE (2)尺规作图:作∠DCM 的平分线,交 GN 于点 H (保留作图痕迹, 不写作法和证明) ,试证明 GH=AG

E A

A

D N E F

B

G

C

M

24、已知抛物线 y ? 3ax2 ? 2bx ? c (1)若 a ? b ? 1, c ? ?1 求该抛物线与 x 轴的交点坐标;

(2)若 a +b +c ? 1 ,是否存在实数 x0 , 使得相应的 y=1,若有,请指明有几个并证明你的结论,若 没有,阐述理由。 (3)若 a ?

1 , c ? 2 ? b 且抛物线在 ?2 ? x ? 2 区间上的最小值是-3,求 b 的值。 3

25 、已知等腰 Rt ?ABC 和等腰 Rt? AED中,∠ ACB= ∠ AED=90 °,且 AD=AC (1)发现:如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点,则 MN 与 EC 的位置关系是 ,MN 与 EC 的数量关系是 (2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度,如图 2 所 示,连接 BD 和 EC, 并连接 DB、EC 的中点 M、N, 则 MN 与 EC 的位置关 系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请以逆时针旋转 45°得到的图形 (图 3)为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转 45°得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由。

B

E N A

M

D

B

B E M N A D C A E D

M

B
M E A N C

N C
D

2015 年中考数学模拟试卷(三)
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相 应位置上) 1. (3 分)﹣3 相反数是( A. ) C. ﹣ D.3 B. ﹣3

2. (3 分)下列运算正确的是( A.
2

) C.a2 ?a3 =a5 ) C.正五边形 D.正八边形 ) D.(x+y)2 =x2 +y2

B. (m )3=m5

3.下列图形中,不是中心对称图形是( A. 矩形 B. 菱形

4. (3 分) (2012?宁德)已知正 n 边形的一个内角为 135°,则边数 n 的值是( A. 6 B. 7 C.8 ) D.10

5. (3 分) (2010?眉山)下列说法不正确的是( A. 某种彩票中奖的概率是

,买 1000 张该种彩票一定会中奖

B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C. 若甲组数据的标准差 S 甲=0.31,乙组数据的标准差 S 乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定 D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件

6. (3 分) (2010?海南)在反比例函数 y= k 的值可以是( A. ﹣1 ) B. 0

的图象的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而增大,则

C.1

D.2 )

7. (3 分) (2013?江都市模拟) 如图, 是某几何体的三视图及相关数据, 则该几何体的侧面积是 (

A. 10π

B. 15π

C.20π

D.30π

8. (3 分) (2013?惠山区一模)已知点 A,B 分别在反比例函数 y= (x>0) ,y= 象上且 OA⊥ OB,则 tanB 为( )

(x>0)的图

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应位置上) 9. (3 分)PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表 示为 .

10. (3 分) (2011?邵阳)函数 y=

中,自变量 x 的取值范围是



11. (3 分)分解因式:m ﹣4m +4m=

3

2



12. (3 分) (2013?江都市模拟)已知⊙ O1 与⊙ O2 相交,两圆半径分别为 2 和 m,且圆心距为 7,则 m 的取值范围是 . 13. (3 分) (2013?江都市模拟) 若点 (a, b) 在一次函数 y=2x﹣3 上, 则代数式 3b﹣6a+1 的值是 14. (3 分) (2011?枣阳市模拟)方程 的解为 x= . .

15. (3 分) (2013?江都市模拟)如图,⊙ O 的直径 CD⊥ EF,∠ OEG=30°,则∠ DCF=



16. (3 分)如图是二次函数 是 .

和一次函数 y2 =kx+t 的图象,当 y1 ≥y2 时,x 的取值范围

17. (3 分) (2013?江都市模拟)如图,点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点,将 正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠,使得点 B、D 恰好都落在点 G 处,且 EG=2,FG=3,则正 方形纸片 ABCD 的边长为 .

18. (3 分) (2013?惠山区一模)图 1 是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每 条边都相等.如图 2 将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 8+4 ,则图 3 中线段 AB 的长为 .

三、 解答题: (本大题共有 10 小题, 共 96 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19. (10 分) (1)计算:2 (2)化简: (1+ )÷
﹣1

+

cos30°+|﹣5|﹣(π﹣2013) . .

0

20. (6 分)解不等式组

,并将解集在数轴上表示.

21. (8 分) (2011?青岛)图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小 刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2. 根据图中信息,解答下列问题: (1)将图 2 补充完整; (2)这 8 天的日最高气温的中位数是 ℃ ;

(3)计算这 8 天的日最高气温的平均数.

22. (6 分) (2012?苏州)在 3×3 的方格纸中,点 A、 B、C、D、 E、F 分别位于如图所示的小正方 形的顶点上. (1)从 A、D、E、F 四个点中任意取一点,以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形,则所画三 角形是等腰三角形的概率是 ; (2)从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边 形,求所画四边形是平行四边形的概率是 (用树状图或列表法求解) .

23. (8 分)在一次数学活动课上,数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放,点 C 在 FD 的延长线上,AB∥ CF,∠ F=∠ ACB=90°,∠ E=45°,∠ A=60°, AC=10,试求 CD 的长.

24. (10 分) (2011?莆田)如图,将一矩形 OABC 放在直角坐标系中,O 为坐标原点.点 A 在 y 轴 正半轴上.点 E 是边 AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合) ,过点 E 的反比例函数 的图象与边 BC 交于点 F. (1)若△ OAE、△ OCF 的面积分别为 S1 、S2 .且 S1 +S2 =2,求 k 的值; (2)若 OA=2.0C=4.问当点 E 运动到什么位置时.四边形 OAEF 的面积最大.其最大值为多少?

25. (10 分)如图,已知⊙ O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直,垂足为点 E.⊙ O 的切线 BF 与弦 AC 的 延长线相交于点 F,且 AC=8,tan∠ BDC= . (1)求⊙ O 的半径长; (2)求线段 CF 长.

26. (12 分) (2013?江都市模拟)已知 A、B 两地相距 630 千米,在 A、B 之间有汽车站 C 站,如 图 1 所示.客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地,两车同时出发,匀速行驶,货车的速度 是客车速度的 .图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1 、y2(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关 系图象. (1)求客、货两车的速度; (2)求两小时后,货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式; (3)求 E 点坐标,并说明点 E 的实际意义.

27. (12 分)如图 1,已知 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,AC=8cm,BC=6cm.点 P 由 B 出发沿 BA 方向向 点 A 匀速运动,同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 2cm/s .以 AQ、 PQ 为边作平行四边形 AQPD,连接 DQ,交 AB 于点 E.设运动的时间为 t(单位:s ) (0≤t≤4) .解 答下列问题:

(1)用含有 t 的代数式表示 AE= 5﹣t . (2)当 t 为何值时,平行四边形 AQPD 为矩形.

(3)如图 2,当 t 为何值时,平行四边形 AQPD 为菱形. 28. (14 分) (2012?漳州二模)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,直线 轴,y 轴分别交于 B,C 两点,抛物线 与x

经过 B,C 两点,与 x 轴的另一个交点为点

A,动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动,运动时间为 t(0<t<5)秒. (1)求抛物线的解析式及点 A 的坐标; (2)以 OC 为直径的⊙ O′ 与 BC 交于点 M,当 t 为何值时,PM 与⊙ O′ 相切?请说明理由. (3) 在点 P 从点 A 出发的同时, 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动, 动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 个单位长度的速度向点 A 运动,运动时间和点 P 相同.

① 记△BPQ 的面积为 S,当 t 为何值时,S 最大,最大值是多少? ② 是否存在△ NCQ 为直角三角形的情形?若存在,求出相应的 t 值;若不存在,请说明理由.

2015 年中考数学模拟试卷(四)
一、选择题(每小题 3 分,满分 24 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确 答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1. (3 分) (2012?宜昌)如图,数轴上表示数﹣2 的相反数的点是( )

A. 点 P

B. 点 Q

C. 点 M

D.点 N

2. (3 分) (2013?鹤壁二模)已知,如图,AD 与 BC 相交于点 O,AB∥ CD,如果∠ B=20°,∠ D=40°, 那么∠ BOD 为( )

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D.70°

3. (3 分) (2012?云南)不等式组 A. x<1 B. x>﹣4

的解集是(

) D.x>1

C. ﹣4<x<1

4. (3 分) (2012?六盘水)如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y(千米)与时间 t(分 钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )

A. 王老师去时所用的时间少于回家的时间 B. 王老师在公园锻炼了 40 分钟 C. 王老师去时走上坡路,回家时走下坡路 D.王老师去时速度比回家时的速度慢 5. (3 分) (2013?鹤壁二模)下列计算正确的是( A. B. (x+y) =x +y
2 2 2

) C. (﹣3x)3 =﹣9x3 D.﹣(x﹣6)=6﹣x )

6. (3 分) (2012?湛江) 一个扇形的圆心角为 60°, 它所对的弧长为 2πcm, 则这个扇形的半径为 ( A. 6cm B. 12cm C. 2 cm D. cm

7. (3 分) (2013?昭通)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( A. 平均数是 9 B. 中位数是 9 C. 众数是 5



D.极差是 5

8. (3 分) (2010?长春)如图,平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上,∠ ABO=90°,点 A 的坐标为(1, 2) ,将△ AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°,点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= (x>0)上,则 k 的值 为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D.6

二、填空题(每小题 3 分,满分 21 分) 9. (3 分) (2012?长沙)若实数 a、b 满足|3a﹣1|+b =0,则 a 的值为 10. (3 分) (2012?湛江)请写出一个二元一次方程组
2 b

. .

,使它的解是

11. (3 分) (2006?泰州)如图,AB,CD 相交于点 O,AB=CD,试添加一个条件使得△AOD≌ △ COB, 你添加的条件是 . (答案不惟一,只需写一个)

12. (3 分) (2012?哈尔滨) 一个圆锥的母线长为 4, 侧面积为 8π, 则这个圆锥的底面圆的半径是



13. (3 分) (2012?攀枝花)如图,正方形 ABCD 中,AB=4,E 是 BC 的中点,点 P 是对角线 AC 上 一动点,则 PE+PB 的最小值为 2 .

14. (3 分) (2013?鹤壁二模)如图,已知二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点(﹣1,0) , (1,﹣2) , 该图象与 x 轴的另一个交点为 C,则 AC 长为 .

2

15. (3 分) (2011?安顺)已知:如图,O 为坐标原点,四边形 OABC 为矩形, A(10,0) ,C(0, 4) ,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当△ ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,则 P 点的坐标 为 .

三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分) (2013?鹤壁二模) 已知[ (x﹣y) ﹣ (x+y) +y (2x﹣y) ]÷ (﹣2y) =2, 求 的值.
2 2

17. (9 分) (2013?鹤壁二模)已知:如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥ BC,∠ BDC=∠ BCD,点 E 是 线段 BD 上一点,且 BE=AD. (1)证明:△ ADB≌ △ EBC; (2)直接写出图中所有的等腰三角形.

18. (9 分) (2013?鹤壁二模)已知,如图,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,数学兴趣 小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°,然后他们沿着坡度为 1:2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米,在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°.求: (1)坡顶 A 到地面 PQ 的距离; (2)古塔 BC 的高度(结果精确到 1 米) .

(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

19. (9 分) (2009?黔南州) “农民也可以报销医疗费了! ”这是某市推行新型农村医疗合作的成果. 村 民只要每人每年交 10 元钱,就可以加入合作医疗,每年先由自己支付医疗费,年终时可得到按一定 比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们 乡的一些农民,根据收集到的数据绘制了以下的统计图. 根据以上信息,解答以下问题: (1)本次调查了多少村民,被调查的村民中,有多少人参加合作医疗得到了返回款; (2)该乡若有 10 000 村民,请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数 增加到 9 680 人,假设这两年的年增长率相同,求这个年增长

率. 20. (9 分) (2012?六盘水)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行 新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票.如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形 统计图,请根据统计图回答下列问题:

(1)若去 C 地的车票占全部车票的 30%,则去 C 地的车票数量是 30 张,补全统计图. (2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且 充分洗匀) ,那么余老师抽到去 B 地的概率是多少?

(3)若有一张去 A 地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲 转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9,如图 2 所示.具 体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老 师(指针指在线上重转) .试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平. 21. (10 分) (2010?眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾,甲种鱼苗每尾 0.5 元,乙种 鱼苗每尾 0.8 元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%. (1)若购买这批鱼苗共用了 3600 元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元,应如何选购鱼苗? (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?

22. (10 分) (2013?鹤壁二模)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥ BC,∠ ABC=90°,DG⊥ BC 于 G,BH⊥ DC 于 H,CH=DH,点 E 在 AB 上,点 F 在 BC 上,并且 EF∥ DC. (1)若 AD=3,CG=2,求 CD; (2)若 CF=AD+BF,求证:EF= CD.

23. (11 分) (2007?河池)如图,四边形 OABC 为直角梯形,A(4,0) , B(3,4) ,C(0,4) .点 M 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动;点 N 从 B 同时出发,以每秒 1 个单位长度的速 度向 C 运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点 N 作 NP 垂直 x 轴于点 P,连接 AC 交 NP 于 Q,连接 MQ. (1)点 (填 M 或 N)能到达终点; (2)求△ AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围,当 t 为何值时,S 的值最大; (3)是否存在点 M,使得△ AQM 为直角三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由.

2015 年中考数学模拟试卷(五)
一、选择题(本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正 确的,请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上. 1. (3 分) (2012?衢州)下列四个数中,最小的数是( A.2 B. ﹣2 C. 0 ) D. ﹣

2. (3 分) (2013?潮安县模拟)2012 年广东省人口数超过 104000000,将 104000000 这个数用科学 记数法表示为( ) A. 0.104×109 B. 1.04×109 C. 1.04×108 ) D.(a2 )3 =a6 ) D.x≠1 D.104×106

3. (3 分) (2013?潮安县模拟)在下列运算中,计算正确的是( 2 2 4 A. a +a =a B. a3 ?a2 =a6 C. a8 ÷a2 =a4 4. (3 分) (2013?潮安县模拟)函数 A. x>0 B. x≥0

的自变量 x 的取值范围是( C. x>1

5. (3 分) (2001?陕西)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 矩形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D.等腰三角形 6. (3 分) (2013?潮安县模拟)如图,△ ABC 中,已知 AB=8,∠ C=90°,∠ A=30°,DE 是中位线,则 DE 的长为( )

A. 4

B. 3

C.

D.2

7. (3 分) (1999?南京)甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植 5 棵树,甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等,若设甲班每天植 x 棵,根据题意列出的方程 是( A. ) B. C. D.

8. (3 分) (2012?衢州)长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为(



A. 3

B. 4

C. 12

D.16

9. (3 分) (2012?济南)暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个 社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为( ) A. B. C. D.

10. (3 分) (2013?潮安县模拟)如图所示,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的⊙ O的 圆心 O 在格点上,则∠ AED 的正切值等于( )

A.

B.

C. 2

D.

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的 位置上 11. (4 分) (2013?潮安县模拟)“12315”是消费者权益保护投诉电话号码,数据 1、2、3、1、5 中, 中位数是 . 12. (4 分) (2007?河池)分解因式:2x2 ﹣4xy+2y2 = 13. (4 分) (2013?潮安县模拟)如果
2

. .

与(2x﹣4) 互为相反数,那么 2x﹣y=

14. (4 分) (2013?潮安县模拟)如图,现有一圆心角为 90°,半径为 8cm 的扇形纸片,用它恰好围 成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ,则该圆锥底面圆的半径为 cm.

15. (4 分) (2013?潮安县模拟)如图,A (4 ,0) ,B(3,3) ,以 AO ,AB 为边作平行四边形 OABC, 则经过 C 点的反比例函数的解析式为 .

16. (4 分) (2013?潮安县模拟)如图(1)是四边形纸片 ABCD,其中∠ B=120°,∠ D=50 度.若将其 右下角向内折出△ PCR,恰使 CP∥ AB,RC∥ AD,如图(2)所示,则∠ C= 度.

三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) ﹣ 17. (5 分) (2012?衢州)计算:|﹣2|+2 1 ﹣cos60°﹣(1﹣ )0 . 18. (5 分) (2013?潮安县模拟)先化简,再求值: ,其中 .

19. (5 分) (2013?潮安县模拟)解不等式组:

,并把解集在数轴上表示出来.

四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 20. (8 分) (2007?梅州)如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线. (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹) : ① 分别以 A,C 为圆心,以大于 AC 长为半径画弧,弧在 AC 两侧的交点分别为 P,Q. ② 连接 PQ,PQ 分别与 AB, AC, CD 交于点 E,O,F; (2)求证:AE=CF.

21. (8 分) (2013?潮安县模拟)某市 2012 年国民经济和社会发展统计公报显示,2012 年该市新开 工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数 和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题: (1)求经济适用房的套数,并补全图 1; (2)假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符合购买条件,老王是其中之一.由于购买人数 超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生.如果对 2012 年新开工的经济适用房进行电脑摇号, 那么老王被摇中的概率是多少?

(3)如果计划 2014 年新开工廉租房建设的套数要达到 720 套,那么 2013~2014 这两年新开工廉租 房的套数的年平均增长率是多少?

22. (8 分) (2013?潮安县模拟)如图,⊙ M 与 x 轴相切于点 C,与 y 轴的一个交点为 A. (1)求证:AC 平分∠ OAM; (2)如果⊙ M 的半径等于 4,∠ ACO=30°,求 AM 所在直线的解析式.

五、解答题(三) (本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23. (9 分) (2013?德庆县二模)已知 P(﹣3,m)和 Q(1,m)是抛物线 y=2x2 +bx+1 上的两点. (1)求 b 的值; (2)判断关于 x 的一元二次方程 2x2 +bx+1=0 是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请 说明理由; (3) 将抛物线 y=2x +bx+1 的图象向上平移 k (k 是正整数) 个单位, 使平移后的图象与 x 轴无交点, 求 k 的最小值.
2

24. (9 分) (2012?济南)如图 1,在菱形 ABCD 中, AC=2, BD=2 (1)求边 AB 的长;

,AC, BD 相交于点 O.

(2)如图 2,将一个足够大的直角三角板 60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处,绕点 A 左右旋 转,其中三角板 60°角的两边分别与边 BC,CD 相交于点 E,F,连接 EF 与 AC 相交于点 G. ① 判断△ AEF 是哪一种特殊三角形,并说明理由; ② 旋转过程中,当点 E 为边 BC 的四等分点时( BE> CE) ,求 CG 的长.

25. (9 分) (2010?青岛)已知:把 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 按如图(1)摆放(点 C 与点 E 重合) ,点 B、 C(E) 、F 在同一条直线上.∠ ACB=∠ EDF=90°,∠ DEF=45°, AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm. 如图(2) ,△ DEF 从图(1)的位置出发,以 1cm/s 的速度沿 CB 向△ ABC 匀速移动,在△ DEF 移动的 同时,点 P 从△ ABC 的顶点 B 出发,以 2cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当△ DEF 的顶点 D 移 动到 AC 边上时,△ DEF 停止移动,点 P 也随之停止移动、DE 与 AC 相交于点 Q,连接 PQ,设移动 时间为 t(s ) (0<t<4.5)解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上? (2)连接 PE,设四边形 APEC 的面积为 y(cm ) ,求 y 与 t 之间的函数关系式;是否存在某一时刻 t,使面积 y 最小?若存在,求出 y 的最小值;若不存在,说明理由; (3)是否存在某一时刻 t,使 P、Q、F 三点在同一条直线上?若存在,求出此时 t 的值;若不存在, 说明理由.
2


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