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【状元之路】(新课标 通用版)高考数学一轮复习 2-1不等关系与不等式课件 文_图文

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第二章 不等式 第一节 不等关系与不等式 教材回归 自主学习 核心考点 引领通关 考题调研 成功体验 开卷速查 规范特训 【考点分析】 (1)考查有关不等式的命题真假及数式的大小 比较;(2)考查和函数、数列等知识的综合应用. 【复习指导】 (1)熟练掌握不等式的性质,并会正确理解和 应用;(2)对含参数的不等式,要把握分类讨论的标准和技巧. 教材回归 自主学习 必考必记 夯基固本 1.两个实数大小的比较原理 1 ____0,a (1)差值比较原理:设a,b∈R,则a>b?a-b □ 2 ______0,a<b?a-b□ 3 ______0. =b?a-b□ (2)商值比较原理:设a,b∈R+,则a>b? a a 5 6 ______1. ?b□______1,a<b?b□ a 4 ____1,a=b □ b 2.不等式的性质 7 ______a(对称性). 性质(1):a>b?b□ 8 ______c(传递性). 性质(2):a>b,b>c?a□ 9 ______b+c. 性质(3):a>b?a+c□ 10 ____bc;c<0?ac□ 11 ____bc. 性质(4):a>b,c>0?ac□ 12 ____b+d(加法法则). 性质(5):a>b,c>d?a+c□ 13 ____bd(乘法法则). 性质(6):a>b>0,c>d>0?ac□ 14 ______bn(乘方法则). 性质(7):a>b>0,n∈N*?an□ n n 15 ______ b(开方法则). 性质(8):a>b>0,n∈N*? a□ 1 1 16 ______ (倒数法则). 性质(9):ab>0,a>b?a□ b 1 > 答案:□ 2 = □ 3 < □ 4 > □ 5 = □ 6 < □ 7 < □ 8 > □ 9 > □ 10 > □ 11 < □ 12 > □ 13 > □ 14 > □ 15 □ > 16 < □ ●两点注意 (1)运用不等式性质,一定弄清性质成立的条件,切忌弱化或 强化性质成立的条件. (2)求代数式的范围,应利用待定系数法或数形结合建立待求 范围的整体与已知范围的整体的等量关系,避免扩大变量范围. ●两种方法 作差比较法与作商比较法是判定两个数或式大小的两种基本 方法,其中变形是关键. ●两条性质 1 1 (1)倒数性质:若ab>0,则a>b?a<b. b b+m (2)真分数的性质,若m>0,a>b>0,则 < . a a+m 1.下列命题正确的是( A.若ac>bc,则a>b 1 1 C.若a>b,则a<b ) B.若a2>b2,则a>b D.若 a< b,则a<b 解析:若 a< b,则( a)2<( b)2,即a<b,选D. 答案:D 2.若x+y>0,a<0,ay>0,x-y的值( A.大于0 C.小于0 B.等于0 D.不确定 ) 解析:∵a<0,ay>0,∴y<0,-y>0. 又∵x+y>0,∴x>-y>0,∴x-y>0,选A. 答案:A 3.已知a,b,c,d均为实数,且c>d,则“a>b”是“a- c>b-d”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 解析:∵c>d,∴由“a>b”不能推出“a-c>b-d”.若a -c>b-d,c>d,则(a-c)+c>(b-d)+d,即a>b,选B. 答案:B 4.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是 ( ) a A.b>1 C.lg(a-b)>0 解析:由函数f(x)= ?1? ?1? a f(b),即?2? <?2?b,选D. ? ? ? ? B.a2>b2 ?1? ?1? a D.?2? <?2?b ? ? ? ? ?1? ? ? x在R上单调递减,且a>b,得f(a)< ?2? 答案:D 5.已知a,b,c∈R,有以下命题: ①若a>b,则ac2>bc2; ②若ac2>bc2,则a>b; ③若a>b,则a· 2c>b· 2c. 其中正确的是__________(把正确命题的序号都填上). 解析:当c=0时,命题①不成立;若ac2>bc2,则c2>0,从 而a>b,命题②正确;又2c>0,故由a>b可得a· 2c>b· 2c,命题 ③正确,故填②③. 答案:②③ 核心考点 引领通关 考点研析 变式通关 考点一 比较两个数(式)的大小 【例 1】 的大小; (1)设 x<y<0,比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y) a+b 2 (2)已知 a>0,b>0,a≠b,比较 aabb 与(ab) 的大小. 思维启迪:(1)作差,然后对差式因式分解至最简形式,最后判 断差式的正负;(2)作商,然后利用幂的运算法则对商式恒等变形, 再结合指数函数的性质判断商式与 1 的大小. 解析:(1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2] =-2xy(x-y). ∵x<y<0, ∴xy>0,x-y<0. ∴-2xy(x-y)>0. ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y). (2)∵a>0,b>0, ∴aabb>0,(ab) a+b 2 >0. b- a 2 b ? a ? a- 2 =?b?. ? ? a-b a+b a+b aabb 2 2 bb 2 ∴ = aa = a b a+b a + b ?ab? 2 2 ?a? a 若 a>b>0,则 a-b>0, >1,?b? b ? ? a-b 2 >1, a-b ? 2 ?a a 若 b>a>0,则 a-b<0,0< <1,?b? b ? ? >1. 综上,a b a b a+b >(ab) 2 . 答案:(1)(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y); (2)a b >(ab) a b a+b 2

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