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2.2.1 对数与对数运算教案

时间:2017-07-17


数学学院教师技能培训学生教案
年级:14 级 专业:数学与应用数学 学号:1408140205 姓名: 石鑫鑫 培训学期: 2.2.1 对数与对数运算 章节题目 1.知识与技能 (1) .理解对数的概念,了解对数与指数的关系; (2) .理解和掌握对数的性质; (3) .掌握对数式与指数式的关系。 2.过程与方法 (1)通过实例认识对数模型,体会引入对数的必要性; (2)通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化; 教学目标 (3)通过分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。 3.情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习体验数学的严谨性,培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思 维习惯和不断探求新知识的精神; (2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程; (3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养直觉观察、探索发现、科学论证的良 好的数学思维品质. 教学重点: (1)对数的定义; (2)指数式与对数式的互化。 教学重难点 教学难点:推导对数性质。 课型 教法 教学过程 一.创设情境提出问题 引例 1. 一尺之锤,日取其半,万世不竭。 (1)取 4 次,还有多长? (2)取多少次,还有 0.125 尺? 分析: (1)这是同学们熟悉的指数模型,易得 教学手段 设计意图 由学过的指数知识,引入课题,培 养学生探究意识。

?1? (2)可设取 x 次,则有 ? ? ? 0.125 ? x ? ? ? 2?
引例 2.2002 年我国 GDP 为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多 少年 GDP 是 2002 年的 2 倍? 分析:设经过 x 年,则有 ?1 ? 8% ? ? 2 ? x ? ?
x

x

二. 概念形成 (一)对数的概念 一般地,如果函数 a ? N ?a ? 0且a ? 1? 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的
x

对数,记作 x ? log a N ,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 注意: (1)底数的限制: a ? 0且a ? 1 ; (2)对数的书写格式; (二)对数与指数的互化

让学生了解对数与指数的关系,明 确对数与指数的区别, 及它们互化, 体会等价转化这个数学思想

a b ? N ? loga N ? b
问题:对数的定义中,为什么规定“ a ? 0且a ? 1 ”.

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教学过程 师:由于对数是由指数反推过来的,所以由前面的知识得到 a ? 0 且 设计意图

a ? 1.
(三)两个重要对数 (1)常用对数:以 10 为底的对数 log10 N ,简记为 lg N ; (2)自然对数:以 e 为底的对数 loge N ,简记为 ln N 三. 概念深化 课堂练习 1:将下列指数式写出对数式: (1) 2 5 ? 32 ; (2) 3a ? 30 2.将下列对数式写出指数式: (2) log3 27 ? 3 ; (2) log3 a ? 4 3.求下列各式的值: (1) log2 64; (2) log4 64; 解:1(1) log2 32 ? 5 ; (2) log3 30 ? a 2.(1) 33 ? 27 ; 3.(1)6; 四.能力提升 (四)对数的性质 探究活动 1 求下列各式的值: (1) log3 1 ; (2) lg 1 ; (3) ln 1 思考:你发现了什么? “1”的对数等于“0” ,即 loga 1 ? 0 ,类比 a 0 ? 1 探究活动 2 求下列各式的值: (1) log3 3 ; (2) lg10 ; (3) ln e ; 思考:你发现了什么? 底数的对数等于“1” ,即 loga a ? 1 探究活动 3 求下列各式的值: (1) 2 log 2 3 ; (2) 7 log7 0.6 ; 思考:你发现了什么? 对数恒等式: a loga N ? N 探究活动 4 求下列各式的值: (1) log3 3 ; (2) lg10 ; (3) ln e 8 思考:你发现了什么? 对数恒等式: loga a ? n
n 4
4

本练习让学生独立阅读课本例 1 和 例 2 后思考完成,从而熟悉对数式 与指数式的相互转化。

(2) 3 4 ? a (2)3

探究活动由学生独立完成,通过思 考,然后小组讨论自己得出结论, 培养学生类比、分类、归纳的能力。

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教学过程 设计意图

2.2.1 对数与对数运算 1 定义 板 书 设 计 例题 导入

2 运算

例题

练习


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