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1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

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1-3-1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 一、选择题 1.下列有关辗转相除法的说法正确的是( ) A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m=nq+ r,直至 r<n 为止 C.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m=qn+ r(0≤r<n)反复进行,直到 r=0 为止 D.以上说法均不正确 [答案] C 2.当 x=9 时,用秦九韶算法计算 f(x)=12x6+5x5+8x4+11x3+ 18x2+52x+99 的值,需要进行的乘法和加法的次数分别是( A.12,12 B.6,7 C.21,6 D.6,6 [答案] D 3.在 m=nq+r(0≤r<n)中,若 k 是 n,r 的公约数,则 k________m,n 的公约数.( A.一定是 C.一定不是 [答案] A [解析] k 是 n,r 的公约数,则 n=kk1,r=kk2,m=nq+r=kk1q +kk2=(k1q+k2)k,所以 k 是(k1q+k2)k 与 kk1 的公约数,即 k 一定是 m,n 的公约数. 4.如图所示的程序表示的算法是( ) ) B.不一定是 D.不能确定 ) INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END A.交换 m、n 的值 C.更相减损术 [答案 ] B B.辗转相除法 D.秦九韶算法 5.用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次 数是( A.1 [答案] B [解析] ∵294=84×3+42,84=42×2,∴选 B. 6.运行下面的程序,当输入 n=840 和 m=1764 时,输出结果是 ( ) INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END A.84 B.12 C.168 D.252 [答案] A ) B.2 C.3 D.4 [解析] ∵1764=840×2+84,840 =84×10, ∴1764 与 840 的最大公约数为 84. 7.用更相减损术,求 105 与 30 的最大公约数时,需要做减法的 次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] C [解析] 105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-15=15. 8.用秦九韶算法求 n 次函数 f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0 在 x=x0 时的值时,一个反复执行的步骤是( ?v0=a0 ? A.? (k=1,2,?,n) ? ?vk=vk-1x+an-k ? ?v0=an B.? (k=1,2,?,n) ?vk=vk-1x+an-k ? ?v0=an ? C.? (k=1,2,?,n) ? ?vk=vk-1x+ak ? ?v0=a0 D.? (k=1,2,?,n) ?vk=vk-1x+ak ? ) [答案] B [解析] 由秦九韶算法的原理可知. 9.已知 f(x)=3x3+2x2+x+4,则 f(10)=( A.3214 C.2214 [答案] A B.3210 D.90 ) [解析] ∴答案 A. 10.下图表示的程序框图是用秦九韶算法求多项式 Pn(x)=anxn+an -1 xn-1+?+a1x+a0 函数值的过程,则程序框图中①应为( ) A.i>n? C.i≥n? [答案] D B.i<n? D.i≤n? [解析] 本题是用秦九韶算法求多项式

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