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2017年广东省惠州市高考数学三调试卷(理科)(解析版)

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2017 年广东省惠州市高考数学三调试卷(理科) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞) ,则图中阴影部分所 表示的集合为( ) A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.{1} 2.设函数 y=f(x) ,x∈R“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称” 的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.11 4.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A, B 两点,|AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( A. B. C.2 D.3 ) ) 5. ( x﹣2y)5 的展开式中 x2y3 的系数是( A.﹣20 B.﹣5 C.5 D.20 6.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A.1 B. C. D.2 ﹣ )?( + ﹣2 )=0, 7.若 O 为△ABC 所在平面内任一点,且满足( 则△ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 ) 8.函数 y=cos 2x+2sin x 的最大值为( A. B.1 C. D.2 9.已知 x,y 满足约束条件 A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 ,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( ) 10.函数 f(x)=(x﹣ )cosx(﹣π≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( ) A. B. C. D. 11.如图是一个几何体的平面展开图,其中 ABCD 为正方形,E、F 分别为 PA、 PD 的中点,在此几何体中,给出下面四个结论: ①直线 BE 与直线 CF 异面; ②直线 BE 与直线 AF 异面; ③直线 EF∥平面 PBC; ④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.已知函数 g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e 为自然对数的底数)与 h(x)=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( A.[1, +2] B.[1,e2﹣2] C.[ ) +2,e2﹣2] D.[e2﹣2,+∞) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若复数 z 满足 z?i=1+i(i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数是 . 14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据(如表) : 零件数 x(个) 加工时间 y(分钟) 10 62 20 68 30 75 40 81 . ,且 C= , 50 89 由最小二乘法求得回归方程 =0.67x+a,则 a 的值为 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 b=2,c=2 则△ABC 的面积为 . 16.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 f(x+ )=﹣f(x) ,且函数 y=f(x ﹣ )是奇函数,给出以下四个命题: ①函数 f(x)是周期函数; ②函数 f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称; ③函数 f(x)是偶函数; ④函数 f(x)在 R 上是单调函数. 在上述四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}中,点(an,an+1)在直线 y=x+2 上,且首项 a1=1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{an}的前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,请写出适合条件 Tn≤Sn 的所有 n 的值. 18.某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学,在这 10 名同学中,3 名同学 来自数学学院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从 这 10 名同学中随机选取 3 名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到 的可能性相同) . (Ⅰ)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率; (Ⅱ) 设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数, 求随机变量 X 的分布列和数学期 望. 19.如图,四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面,点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上,G 是 DP 的中点,圆柱 OQ 的底面圆的半径 OA=2,侧面积为 (1)求证:AG⊥BD; (2)求二面角 P﹣AG﹣B 的平面角的余弦值. ,∠AOP=120°. 20.已知椭圆 C: (1,0) ,点 A(1, + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(﹣1,0) ,F2 )在椭圆 C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)是否存在斜率为 2 的直线 l,使得当直线 l 与椭圆 C 有两个不同交点 M、N 时,能在直线 y= 上找到一点 P,在椭圆 C 上找到一点 Q,满足 求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 21.已知函数 f(x)=(a﹣bx3)ex﹣ ,且函数 f(x)的图象在点(1,e)处 = ?若存在, 的切线与直线 x﹣(2e+1)y﹣3=0 垂直. (Ⅰ)求 a,b; (Ⅱ)求证:当 x∈(0,1)时,f(x)>2. 请在第 22 题和第 23 题中任选一题作答.[选修 4-4:坐标系与参数方程](共 1 小题,满分 10 分) 22.已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极 轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直 l 的参数方程是 是参数) (1)将曲线 C 的极坐标方程化

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