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2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第3章 学业分层测评19

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学业分层测评(十九) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.直线 4x+2y-2=0 与直线 3x+y-2=0 的交点坐标是( A.(2,2) C.(1,-1) 【解析】 B.(2,-2) D.(1,1) ) ?4x+2y-2=0, ?x=1, 解方程组? 得? ?3x+y-2=0, ?y=-1, ∴交点坐标为(1,-1). 【答案】 C 2.两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值为 ( A.-24 C.± 6 【解析】 B.6 D.24 k? k ? 在 2x+3y-k=0 中,令 x=0 得 y=3,将?0,3?代入 x-ky+12 ? ? ) =0,解得 k=± 6. 【答案】 C ) 3.以 A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是( A.直角三角形 C.等边三角形 【解析】 B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ∵|AB|= 17,|AC|= 17,|BC|=3 2, ∴三角形为等腰三角形.故选 B. 【答案】 B 4.当 a 取不同实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0 恒过一定点,则这个定点 是( ) A.(2,3) 1? ? C.?1,-2? ? ? B.(-2,3) D.(-2,0) 【解析】 直线化为 a(x+2)-x-y+1=0. ?x+2=0, 由? ?-x-y+1=0, ?x=-2, 得? 所以直线过定点(-2,3). ?y=3, 【答案】 B 5.若直线 ax+by-11=0 与 3x+4y-2=0 平行,并过直线 2x+3y-8=0 和 x-2y+3=0 的交点,则 a,b 的值分别为( A.-3,-4 C.4,3 B.3,4 D.-4,-3 ) ?2x+3y-8=0, 【解析】 由方程组? 得交点 B(1,2),代入方程 ax+by-11 ?x-2y+3=0, =0 中,有 a+2b-11=0①,又直线 ax+by-11=0 平行于直线 3x+4y-2=0, a 3 11 1 所以-b=-4②, b ≠2③.由①②③,得 a=3,b=4. 【答案】 二、填空题 6.在直线 x-y+4=0 上求一点 P,使它到点 M(-2,-4),N(4,6)的距离相 等,则点 P 的坐标为__________. 【解析】 设 P 点的坐标是(a,a+4), B 由题意可知|PM|=|PN|, 即 ?a+2?2+?a+4+4?2= ?a-4?2+?a+4-6?2, 3 解得 a=- , 2 ? 3 5? 故 P 点的坐标是?-2,2?. ? ? 【答案】 ? 3 5? ?-2,2? ? ? 7.点 P(-3,4)关于直线 4x-y-1=0 对称的点的坐标是________. 【解析】 b-4 ? 4=-1, ?a+3· 设对称点坐标为(a,b),则? -3+a 4+b 4 × ? ? 2 - 2 -1=0, ?a=5, 解得? 即所求对称点的坐标是(5,2). ?b=2, 【答案】 三、解答题 8.设直线 l 经过 2x-3y+2=0 和 3x-4y-2=0 的交点,且与两坐标轴围成 等腰直角三角形,求直线 l 的方程. 【解】 设所求的直线方程为(2x-3y+2)+λ(3x-4y-2)=0, (5,2) 整理得(2+3λ)x-(4λ+3)y-2λ+2=0, 由题意,得 2+3λ =± 1, 3+4λ 5 解得 λ=-1,或 λ=-7. 所以所求的直线方程为 x-y-4=0,或 x+y-24=0. 9.已知直线 l1:2x+y-6=0 和点 A(1,-1),过 A 点作直线 l 与已知直线 l1 相交于 B 点,且使|AB|=5,求直线 l 的方程. 【解】 若 l 与 x 轴垂直,则 l 的方程为 x=1, ?x=1, 由? 得 B 点坐标(1,4),此时|AB|=5, ?2x+y-6=0, ∴x=1 为所求; 当 l 不与 x 轴垂直时,可设其方程为 y+1=k(x-1). ?2x+y-6=0, 解方程组? ?y+1=k?x-1?, ?k+7 4k-2? , ?(k≠-2). 得交点 B? ?k+2 k+2 ? 由已知 ?k+7 ? ?4k-2 ? -1? +? +1? =5, ? ?k+2 ? ? k+2 ? 2 2 3 解得 k=-4. 3 ∴y+1=-4(x-1),即 3x+4y+1=0. 综上可得,所求直线 l 的方程为 x=1 或 3x+4y+1=0. [能力提升] 10.已知点 M(0,-1),点 N 在直线 x-y+1=0 上,若直线 MN 垂直于直线 x+2y-3=0,则 N 点的坐标是( A.(2,3) C.(-4,-3) ) B.(-2,-1) D.(0,1) 【解析】 由题意知,直线 MN 过点 M(0,-1)且与直线 x+2y-3=0 垂直, 其方程为 2x-y-1=0.直线 MN 与直线 x-y+1=0 的交点为 N,联立方程组 ?2x-y-1=0, ?x=2, ? 解得? 即 N 点坐标为(2,3). ?x-y+1=0, ?y=3, 【答案】 A 11.△ABD 和△BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形,如图 332.试用 坐标法证明:|AE|=|CD|. 图 332 【证明】 如图所示,以 B 点为坐标原点,取 AC 所在直线为 x 轴,建立直角坐标系. 设△ABD 和△BCE 的边长分别为 a 和 c, 则 A(-a,0), ?c ? a 3c? 3a? ?,D?- , ?,于是由距离公式, C(c,0),E? , 2 2 2 2 ? ? ? ? 得|AE|= ? ?c ? ? 3 ?2-?-a?? +? c-0? ? ? ?2 ? 2 2 = a2+ac+c2, 同理|CD|= a2+ac+c2, 所以|AE|=|CD|. 亲爱的同学: 经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧!

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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第3章 3.3 3.3.2 学业分层测评20 - 数学,全册,上册下册,期中考试,期末考试,模拟测试,练习,教案学案导学案

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