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2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第3章 学业分层测评20

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学业分层测评(二十) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1. 点 P 在 x 轴上, 且到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6, 则点 P 的坐标为( A.(8,0) C.(8,0)或(-12,0) 【解析】 B.(-12,0) D.(-8,0)或(12,0) ) 设 点 P 的 坐 标 为 (x,0) , 则 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 |3x-4×0+6| =6, 32+?-4?2 解得 x=8 或 x=-12. 所以点 P 的坐标为(8,0)或(-12,0). 【答案】 C ) 2.两条平行线 l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0 间的距离等于( 7 A.5 4 C.15 【解析】 7 B.15 2 D.3 l1 的方程可化为 9x+12y-6=0, |-6+10| 4 = . 92+122 15 由平行线间的距离公式得 d= 【答案】 C 3.到直线 3x-4y-11=0 的距离为 2 的直线方程为( A.3x-4y-1=0 B.3x-4y-1=0 或 3x-4y-21=0 C.3x-4y+1=0 D.3x-4y-21=0 【解析】 设所求的直线方程为 3x-4y+c=0.由题意 c=-1 或 c=-21.故选 B. ) |c-?-11?| =2,解得 32+?-4?2 【答案】 B ) 4.直线 l 过点 A(3,4)且与点 B(-3,2)的距离最远,那么 l 的方程为( A.3x-y-13=0 C.3x+y-13=0 【解析】 B.3x-y+13=0 D.3x+y+13=0 由已知可知,l 是过 A 且与 AB 垂直的直线,∵kAB= 2-4 1 =3, -3-3 ∴kl=-3,由点斜式得,y-4=-3(x-3),即 3x+y-13=0. 【答案】 C ) 5.已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则△ABC 的面积等于( A.3 C.5 【解析】 设 AB 边上的高为 h, B.4 D.6 1 则 S△ABC=2|AB|· h. |AB|= ?3-1?2+?1-3?2=2 2, y-3 AB 边上的高 h 就是点 C 到直线 AB 的距离.AB 边所在的直线方程为 = 1-3 x-1 |-1+0-4| 5 ,即 x+y-4=0.点 C 到直线 x+y-4=0 的距离为 = ,因此, 3-1 2 2 1 5 S△ABC=2×2 2× =5. 2 【答案】 二、填空题 6.若点 P 在直线 x+y-4=0 上,O 为原点,则|OP|的最小值是________. 【解析】 |OP|的最小值, 即为点 O 到直线 x+y-4=0 的距离, d= =2 2. 【答案】 2 2 |0+0-4| 1+1 C 7.已知 x+y-3=0,则 ?x-2?2+?y+1?2的最小值为________. 【解析】 设 P(x,y),A(2,-1), 则点 P 在直线 x+y-3=0 上, 且 ?x-2?2+?y+1?2=|PA|. |PA|的最小值为点 A(2, -1)到直线 x+y-3=0 的距离 d= 【答案】 三、解答题 8.已知直线 l1 和 l2 的方程分别为 7x+8y+9=0,7x+8y-3=0,直线 l 平行 d1 1 于 l1,直线 l 与 l1 的距离为 d1,与 l2 的距离为 d2,且d =2,求直线 l 的方程. 2 |2+?-1?-3| = 2. 12+12 2 【解】 由题意知 l1∥l2,故 l1∥l2∥l. 设 l 的方程为 7x+8y+c=0, 则 2· |c-9| |c-?-3?| , 2 2= 7 +8 72+82 解得 c=21 或 c=5. ∴直线 l 的方程为 7x+8y+21=0 或 7x+8y+5=0. 9.已知正方形的中心为直线 x-y+1=0 和 2x+y+2=0 的交点,正方形一 边所在直线方程为 x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程. 【解】 ?x-y+1=0, ?x=-1, ∵由? 解得? ?2x+y+2=0, ?y=0, ∴中心坐标为(-1,0). ∴中心到已知边的距离为 |-1-2| 3 . 2 2= 10 1 +3 设正方形相邻两边方程为 x+3y+m=0 和 3x-y+n=0. ∵正方形中心到各边距离相等, ∴ |-1+m| |-3+n| 3 3 = 和 = . 10 10 10 10 ∴m=4 或 m=-2(舍去),n=6 或 n=0. ∴其他三边所在直线的方程为 x+3y+4=0,3x-y=0,3x-y+6=0. [能力提升] 10.已知定点 P(-2,0)和直线 l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ(λ∈R),则点 P 到直线 l 的距离的最大值为( ) A.2 3 C. 14 【解析】 B. 10 D.2 15 将(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ 变形,得(x+y-2)+λ(3x+2y-5) =0, 所以 l 是经过两直线 x+y-2=0 和 3x+2y-5=0 的交点的直线系. 设两直 ?x+y-2=0, 线的交点为 Q, 由? 得交点 Q(1,1), 所以直线 l 恒过定点 Q(1,1), ?3x+2y-5=0, 于是点 P 到直线 l 的距离 d≤|PQ|= 10, 即点 P 到直线 l 的距离的最大值为 10. 【答案】 B 11.如图 333,已知直线 l1:x+y-1=0,现将直线 l1 向上平移到直线 l2 的位置,若 l2,l1 和坐标轴围成的梯形面积为 4,求 l2 的方程. 图 333 【解】 设 l2 的方程为 y=-x+b(b>0),则题图中 A(1,0),D(0,1),B(b,0), C(0,b).所以 AD= 2,BC= 2b.梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离,故 h = |1+0-b| |b-1| b-1 2+ 2b b-1 = =

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