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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练4-5

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课时知能训练
一、选择题 1.(2011· 福建高考)i 是虚数单位,若集合 S={-1,0,1},则( A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S 2 D. i ∈S ) )

a+i 2.a 为正实数,i 为虚数单位,| i |=2,则 a=( A.2 B. 3 C. 2 D.1 1-3i =( 1-i

3.(2011· 天津高考)设 i 是虚数单位,复数 A.2+i B.2-i D.-1-2i

)

C.-1+2i

4.已知 i 是虚数单位,若实数 x,y 满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),则点 P(x,y)所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 )

B.第二象限 D.第四象限

5.(2012· 中山模拟)已知复数 z1=cos 23° +isin 23° 和复数 z2=cos 37° +isin 37° ,则 z1·2 为( z 1 3 A.2+ 2 i 1 3 C.2- 2 i ) 3 1 B. 2 +2i 3 1 D. 2 -2i

二、填空题 6.(2011· 江苏高考)设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),则 z 的实 部是________. 7.在复平面内,复数 2i 对应的点的坐标为________. 1-i

8.若复数 z 满足 z(1+i)=1-i(i 是虚数单位),则其共轭复数 z =________. 三、解答题

1+i 4 ?1+2i?2 9.计算(1)( ) +2-i;(2) . 1-i 3-4i 10.已知复数 z1 满足(z1-2)i=1+i,复数 z2 的虚部为 2,且 z1·2 是实数,求 z z2 . 11.已知 z 是复数,z+2i, z 均为实数(i 为虚数单位),且复数(z+ai)2 在 2-i

复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围.

答案及解析
1. 【解析】 【答案】 2. 【解析】 B a+i | i |=|1-ai|= a2+1=2,∴a=± 3. 2 因为 i2=-1∈S,i3=-i?S, i =-2i?S.

又 a>0,∴a= 3. 【答案】 3. 【解析】 【答案】 4. 【解析】 B 由条件,得(x-y)+(x+y)i=5+i, B 1-3i ?1-3i??1+i? 4-2i = = 2 =2-i. 1-i ?1-i??1+i?

?x-y=5, 根据复数相等的定义,得? ?x+y=1, 解之得 x=3,y=-2. ∴点 P(3,-2),在第四象限. 【答案】 5. 【解析】 D z1·2=(cos 23° z +isin 23° )(cos 37° +isin 37° )

=(cos 23° 37° cos -sin 23° 37° sin )+i(cos 23° 37° sin +sin 23° 37° cos ) 1 3 =cos 60° +isin 60° 2+ 2 i. =

【答案】 6. 【解析】

A 设 z=a+bi(a、b∈R),由 i(z+1)=-3+2i,

得-b+(a+1)i=-3+2i,∴a+1=2,∴a=1. 【答案】 7. 【解析】 ∴复数 1 ∵ 2i?1+i? 2i = 2 =i+i2=-1+i, 1-i

2i 对应的点的坐标为(-1,1). 1-i (-1,1) z= i (1)∵ 1+i ?1+i?2 2i = = 2 =i, 1-i ?1-i??1+i? 1-i ?1-i?2 = =-i.∴ z =i. 1+i ?1+i??1-i?

【答案】 8. 【解析】 【答案】 9. 【解】

1+i 4 4 ∴( ) =i =1. 1-i 1+i 4 因此( ) +2-i=3-i, 1-i (2)原式= 1-4+4i -3+4i -?3-4i? = = =-1. 3-4i 3-4i 3-4i 由(z1-2)i=1+i,得

10. 【解】

1+i z1= i +2=(1+i)(-i)+2=3-i. ∵z2 的虚部为 2.∴可设 z2=a+2i(a∈R). 则 z1·2=(3-i)(a+2i)=(3a+2)+(6-a)i 为实数, z ∴6-a=0,即 a=6,因此 z2=6+2i. 11. 【解】 设 z=x+yi(x,y∈R),则 z+2i=x+(y+2)i,

由题意得 y=-2. x-2i 1 z = = (x-2i)(2+i) 2-i 2-i 5 1 1 =5(2x+2)+5(x-4)i, 由题意得 x=4.∴z=4-2i

∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,
2 ?12+4a-a >0, 根据条件,可知? 解得 2<a<6. ?8?a-2?>0,

∴实数 a 的取值范围是(2,6).


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