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运用

时间:2014-05-21


2011年2月

V01.29

No.03

中学物理

运用¨动态圆33剖析一道高考题
曹小卫
(遵义市第四中学贵州遵义563000)
题目 2010年高考理综(全国I卷)第26题:如图1,在 此粒子飞出磁场用的时间

O≤z≤以口区域内存在与掣平面垂直的匀强磁场,磁感应
强度的大小为B.在t=0时刻。一


铲号T,
由以上解得


位于坐标原点的粒子源在冽平面
内发射出大量同种带电粒子,所有 粒子的初速度大小相同。方向与y 轴正方向的夹角分布在O~180. 范围内.已知沿,轴正方向发射的 粒子在t=to时刻刚好从磁场边 界上P(4Sa,口)点离开磁场.求:
图l

D 、

;Jp呖4口)


旦一盈 m。’3Bt’

lia’

运用半径相等的动态圆中,相等弧长的弦相等。弦切角也

相等 剖析(2):由题意,在磁场中 作圆周运动的带电粒子形成半径 相等的“动态圆”,由于相等弧长 的弦相等,所以“时刻作圆周运 动仍在磁场中的各粒子从0点 运动到磁场中各点的距离相同, 这些粒子位于以0点为圆心,
% 0
,一

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷 q/m; (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与Y轴正方 向夹角的取值范围; (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间. 由题意,同种带电粒子从图1中。点以初速度大小相 同,方向不同射入有界匀强磁场,在磁场中不同位置形成过 。点的多个圆周运动轨迹,该题可看成是动态圆问题.下面 结合有关动态圆的知识加以剖析.


励尸一 X
、M
,: /: /:

Dl压



OP为半径的删上;已知OP
.,—、


^,

// —.,一一,

弧的弦切角为要,任一与0P弧 长相等的弧长的弦切角都为寻;


幽3

又由几何关系可知

确定圆心。运用动态圆的半径相等 剖析(1):由于所有同种带电

ZPOM=寻,LMON=号,
题中粒子从0点沿y轴正方向进入时,速度为砌,OP弧的弦 为()P,当“动态圆”的弦“转到”OM位置时,从0点进入磁 场中的粒子速度咖的方向与弦OP重合,当弦“转到”ON时, 粒子速度讥与弦0M重合,如图3所示. 设"OM,'ON与Y轴正方向的夹角为%,知,则

粒子从。点沿任意方向进入有 界磁场,粒子运动的半径相等,根 据题设条件,应选择沿,轴正方 向进入磁场的粒子及运动的轨迹 来研究,如图2所示.设弧0P的 圆心为C点,半径为R.在 APOD中,由几何关系有
图2

钆=专,知=专7r,



,,

ta碰POD={},

所以口应满足的范围为:詈≤口≤等.


确定圆心角。运用L=R0比较相等半径的动态圆的弧长 剖析(3):粒子从。点进入
,.

则LPOD=詈,
又 在zXPCD中, 么PCD=2ZPOD。

磁场的速度方向与y轴正方向

Si以肋=瓦a,

成小于每的角时。粒子运动到


磁场的右边界PM段而穿出; 粒子速度方向与y轴正方向成

[∥=心i


∥P
√冤 肘

所以粒子作圆周运动的半径为R=万2a.
又由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

卜\∥N

鲁的角时,粒子在磁场中运动


qvB=研专.
粒子作圆周运动的周期T:垄迅,
?44‘

与右边界相切后从左边界的E 点穿出;从其它方向进入的粒 子运动到磁场的左边界j,轴负



9。
图4



万方数据

中学物理

vd.29

No.03

2011年2月

200 9年高考物理(江苏卷)

第9题选项C判定
李卫平
(西华师范大学物理与电子信息学院物理教育教研室
原题 如图l所示,两质量相等的物块A、B通过一轻
F m

四川南充637009)

aAa

质弹簧连接,B足够长、放在水平面上,所有接触面光滑.弹 簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物 块A上施加一个水平恒力,A、B从静止开始运动到第一次 速度相等的过程中。-r-歹,1说法中正确的有





\%。一





F 2


2\

图2

图l

aAB

A.当A、B加速度相等时,系统的机械能最大 B.当A、B加速度相等时,A、B的速度差最大 C.当A、B的速度相等时,A的速度达到最大 D.当A、B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大 对选项C的分析判断: 在A、B物块从静止开始运动到第一次速度相等的过程 中,A物块的速度始终大于B物块的速度,A物块相对B物块 的速度"OAB=(%一VB)由0一口(^B)。一0,弹簧的伸长量 可得知此刻

2——F

F’一2五z—



2一磊,

aB=竺坚=£,

Aa0=Ⅲr.—b-F=。——;■一2。



此表明,在A、B物块从静止开始运动到第一次速度达

到相等的过程中,aA由三一0,即A物块始终是作加速运动
的(而不会先加速后又进行了减速),在此过程终了时,A物 块的速度当然达到此过程中的最大值. 显然,按照这种考察A、B两物块相对运动的方法,也很 容易对A、B、D等选项作出判断.其实,在前面的分析中就已 经包含了对B、D两选项的分析判断.而对A选项,据前面的 分析可知,A、B两物块加速度相等的时刻并非此过程的终 了时刻,而外力F持续对此无内耗系统作正功将使系统总机 械能不断增大,所以可断定A、B两物块加速度相等时系统 的机械能不是此过程中的最大值. 在中学物理知识范围内求解本题的关键在于巧选参照 系并进而在所选参照系中利用运动和受力的对称性. 顺便也指出,仅仅是直接根据A物块的加速度随弹簧的 伸长而线性减小,而B物块的加速度随弹簧的伸长而线性增 大,A物块的速度总是大于B物块的速度,以及过程的两端 A、B两物块的速度相等这些信息,是不可能完全确切地作 出A、B两物块的速度随时间变化的运动图象的,这便使得

z相应地由0一卫一,弹簧的拉力妇相应地由0一h一.在
这一运动过程中,A物块相对B物块加速度


aAB





aa一口B



2—;F—i 2—F,
F—kx



F一2k.z

口加随着z增大而均匀地变化:

(1)aAB先正向由三一o,在此阶段A物块相对B物块作
加速运动,铀由0一口(^8)一;

(2)aAB再反向由。一二—竽,在此阶段A物块相对

B物块作减速运动,啪由口(^B)。一0.在此两阶段铀变化
的对称性要求GAB也须相应地对称变化,即应在弹簧的伸长

量z由。一等一z—vl",口彻相应由嘉一。一一上Tn.只有
这样才可能使得在弹簧的伸长量.27由0一兰罟一z。的过

程中‰和aAB的变化相适应,如图2.
根据弹簧的伸长量z达最大值z一时

该考题若按处理此类问题的所谓常规思路——先作图再判
断便不大行得通了,这或许正是命题者有意而为的高明之 处呢.

_I

方向的E点两侧穿出,如图4所示. 由L=R疗,在圆的半径一定时,弧长跟圆一tL,角成正比,

时间最长. 由几何关系。oM=OP。 由对称性可知:

通过比较圆心角可知,只有速度方向与y轴正方向成号的角
进入的粒子在磁场中运动时圆,tL,角最大,轨迹最长,运动的

馏=oP.

设该粒子从发射到全部飞出磁场的时间为k,它应由 所有粒子中在磁场中运动的最长时间决定,所以t。=2t.
?45?

万方数据

运用"动态圆"剖析一道高考题
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 曹小卫 遵义市第四中学,贵州,遵义,563000 中学物理(高中版) ZHONGXUE WULI(GAOZHONG BAN) 2011,29(2)

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