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最新人教A版必修2高中数学 2.3.3.7直线方程的综合应用(2)教案(精品)

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课题:2.3.3.6 直线方程的综合应用(2) 课 型:习题课 教学目标:进一步加深掌握直线知识,并能灵活运用知识解决有关问题 教学重点:直线方程的综合运用 教学难点:解决问题的方法与策略 教学过程: 一、知识练习 1. 已知点 A(1,2)、B(3,1) ,线段 AB 的垂直平分线的方程是 (A). 4 x ? 2 y ? 5 (C). x ? 2 y ? 5 (B). 4 x ? 2 y ? 5 (D). x ? 2 y ? 5 2. 已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于 (A). 2 3. 直线 (B). 2 ? 2 (C). 2 ? 1 (D). 1+ 2 ? 3 ? 2 x ? y ? 3 和直线 x ? ( 2 ? 3) y ? 2 的位置关系是 (B).垂直 (C). 平行 (D).重合 ? (A).相交但不垂直 4. 直线 y ? 1 与直线 y ? 3x ? 3 的夹角为 (A). 30 ? (B). 60 ? (C). 90 ? (D). 45 ? 5.过点 M(2, 1)的直线与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点,若 M 为线段 PQ 的中点,则这条直 线的方程为 (A)2x–y–3=0 (B)2x+y–5=0 (C)x+2y–4=0 (D)x–2y+3=0 6.点 P(a+b, ab)在第二象限内,则 bx+ay–ab=0 直线不经过的象限是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 7.被两条直线 为 1 x–y=1, y=–x–3 截得的线段的中点是 P(0, 3)的直线 l 的方程 2 . 1 8.直线 l1:3x+4y–12=0 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,过 P(1,0)点作直线 l 平分△AOB 的面积,则直线 l 的方程是 . 二、例题分析 例 1.已知定点 A(2,?5) ,动点 B 在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上运动,当线段 AB 最短时,求 B 的坐标. 解:如图。易知当 AB 的连线与已知直线垂直 时, AB 的长度最短。 直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的斜率 k ? 2 Y X ? AB 的斜率 k AB ? ? 1 2 AB 的斜率的方程为: 1 y ? 5 ? ? ( x ? 2), ? x ? 2 y ? 8 ? 0 2 13 ? ?x ? 2 y ? 8 ? 0 ? y ? ? 5 ? ? ? ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? x ? ?14 5 ? B 的坐标为 (? 14 13 ,? ) 5 5 例 2.已知直线 l 过点 P(3, 2),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, (1)求△ABO 的面积的最小值及其这时的直线 l 的方程; (2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值。 例 3.为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC 的草坪,且 PQ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用, 经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (1)求直线 EF 的方程(4 分 ). (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?. 解: (1)如图,在线段 EF 上任取一点 Q,分别向 BC,CD 作垂线. 由题意,直线 EF 的方程为: 2 y P D C F A Q E R B x x y + =1 30 20 2 (2)设 Q(x,20- x),

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