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2017年九年级数学上册21.2.2第2课时二次函数y=axh2的图象和性质课件(新版)沪科版_图文

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21.2 二次函数的图象和性质 2.二次函数y=ax? +bx+c的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x+h)? 的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)? 的图象; 2.掌握形如y=a(x+h)? 的二次函数图象的性质,并会应用; (重点) 3.理解y=a(x+h)? 与 y=ax? 之间的联系.(难点) 导入新课 复习引入 问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. a的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 k>0 向上 y轴(直线x=0) (0,k) 当x<0时,y随x增大 而减小;当x>0时,y 随x增大而增大. 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 y轴(直线x=0) (0,k) 当x<0时,y随x增大 而增大;当x>0时, y随x增大而减小. 函数的增减性 最值 x=0时,y最小值=k x=0时,y最大值=k 问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠ 0) 的图象有何关系? 二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由 y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到: 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到. 思考:二次函数 y = a﹙x-h﹚? (a≠0)的图象和性质,以及与 y=ax? (a≠0)的联系与区别. 讲授新课 1 1 2 2 探究归纳 例1 画出二次函数 y ? ? ? x ? 1? , y ? ? ? x ? 1? 2 2 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. x · · · 1 2 y ? ? ? x ? 1? · · · 2 1 2 · · y ? ? ? x ? 1? · 2 -3 -2 1 2 -1 一 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 -2 y 0 -4.5 -2 0 1 2 1 2 1 2 3 · · · · · · -2 -4.5 0 1 2 -2 · · · -4 -2 0 -2 -4 2 4 x -6 -4 -2 -2 -4 -6 2 4 抛物线 开口方向 向下 对称轴 直线x=-1 顶点坐标 1 2 y ? ? ? x ? 1? 2 1 2 y?? x 2 1 2 y ? ? ? x ? 1? 2 ( -1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0) 向下 向下 直线x=0 直线x=1 知识要点 二次函数y=a(x-h)2 的特点 低 点是顶点; a>0时,开口 向上 , 最 ____ a<0时,开口 向下 高 点是顶点; , 最 ____ , . 对称轴是 直线 x = h 顶点坐标是 ( h,0 ) 二 二次函数y=ax2与y=a(x+h)2的关系 想一想 1 2 1 2 1 2 抛物线 y ? ? ? x ? 1? ,y ? ? ? x ? 1? 与抛物线 y ? ? x 有什 2 2 2 么关系? -4 -2 -2 2 4 -4 -6 1 2 y ? ? ? x ? 1? 2 向左平移 1个单位 1 2 向右平移 y?? x 2 1个单位 y?? 1 2 x ? 1 ? ? 2 知识要点 二次函数y=ax2 与y=a(x+h)2的关系 可以看作互相平移得到. ?左右平移规律: 括号内:左加右减;括号外不变. 例2. 抛物线y=ax2向右平移3个单位后经过点(-1,4),求a的 值和平移后的函数关系式. 分析:y=ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y=a(x -3)2,把点(-1,4)的坐标代入即可求得a的值. 解:二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关 系式可表示为y=a(x-3)2, 把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-3)2,a ∴平移后二次函数关系式为y= 1 4 1 = , 4 (x-3)2. 方法总结 根据抛物线左右平移的规律,向右平移3个单位后, a不变,括号内应“减去3”;若向左平移3个单位,括 号内应“加上3”,即“左加右减”. 当堂练习 1 1 2 2 1. 要得到抛物线y= (x-4) ,可将抛物线y= x ( C ) 3 3 A.向上平移4个单位 C.向右平移4个单位 B.向下平移4个单位 D.向左平移4个单位 3 x? 3 2 2 ,顶点是 2.二次函数y=2(x- ) 图象的对称轴是直线____ 3 ( , 0) ________. 2 2 ,y3)为二次函数y=(x-2)2图 y1 〉 y 2 〉 y3 象上的三点,则y1 ,y2 ,y3的大小关系为_______________. 3 .若(- 5 1 13 4 ,y1)(- 4 ,y2)( 4 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 2 对称轴 直线x=3 直线x=2 直线x=1 顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 ) ( 1, 0) y ? 2 ? x ? 3? 向上 2 y ? 2 ? x ? 2? 向上 向下 3 2 y ? ? ? x ? 1? 4 5.在同一坐标系中,画出函数y= 2x2与y=2(x-2)2的 图象,分别指出两个图象之间的相互关系. y y = 2x2 解:图象如图. 函 数 y=2(x-2)2 的 图 象 由 函数 y=2x2 的图象向右平 O 移2个单位得到. 2 x 课堂小结 图象的画法 复习 探索y=a(x+h)2 的图象及性质 描点法 y=ax2+k 平移法 y=ax2 图象的特征 开口方向 (h,0) 顶点坐标 a>0,开口向上 a<0,开口向下 对称轴 直线x=h 平移规律: 括号内:左加右减;括号外不变.

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