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天津市天津一中11-12学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

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天津一中 2011—2012 高一年级第一学期数学期中考试试卷 一.选择题: x 1.设集合 A ? ? x | ?3 ? x ? 3? , B ? y | y ? 2 ,1 ? x ? 2 ,则 ? CR A? ? ? ?CR B? ? ( ) A. 2,3? C. ? ??,2? 2.函数 y ? A. ( ? ?, ? B. ? ??,2? ?3, ??? ? 4, ??? 3 ,1) 4 ) ?3, ??? log 1 ?4 x ? 3? 的定义域为 2 D. ? ??,2? ( ) 3 ) 4 B. ( ? ?,1 ] C. ( 3 ,1] 4 D. ( 3. 设 f ( x) ? lg(10x ? 1) ? ax 是偶函数,g ( x) ? 4x ? b 是奇函数, 那么 a+b 的值为 ( 2x A. 1 B.-1 1 C.- 2 1 D. 2 ) 4. lg x ? lg y ? 2 lg( x ? 2 y) ,则 log 2 A. {1} B. {2} x 的值的集合是( y C. {1,0} D. {2,0} ) 5.已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D.[2,+ ? ) y 1 O 1 1 x 1 y y y 1 x O D 1 x 1 O1 x O 1 A 6.函数 y ? B C ). 2 2 e x ? e? x 的图像大致为 ( e x ? e? x 7.已知函数 f(x)=log3x+2 (x∈[1,9]),则函数 y=[f(x)] +f(x )的最大值是( A.13 B.16 C.18 D.22 1 x ) 8.设 f ( x) ? a , g ( x) ? x 3 , h( x) ? loga x ,实数a满足 loga (1 ? a 2 ) >0,那么当x>1 时必有( ) B. h ( x ) < f ( x ) < g ( x ) D. f ( x ) < h ( x ) < g ( x ) A. h( x) < g ( x) < f ( x) C. f ( x) < g ( x) < h( x) 9 . 已 知 函 数 f ( x) 是 R 上 的 增 函 数 , A(0, ?2) , B(3, 2) 是 其 图 象 上 的 两 点 , 那 么 | f ( x ? 1) |? 2 的解集是( A. (1,4) C. (??,1) ? [4,??) ) B. (-1,2) D. (??,?1) ? [2,??) ? 1 x ?( ) ? 3( x ? 0) 10.设函数 f ( x) ? ? 2 , 已知 f (a) ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( ? 1 2 ? x ( x ? 0) A. (?2,1) C. (1, ??) B. (??, ?2) D. (??, ?1) ) (1, ??) (0, ??) 二.填空题: 11.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? 。 ?e x ( x ? 0) 1 12.设函数 g ( x) ? ? ,则 g ( g ( )) ? __________ 2 ?ln x( x ? 0) 13.定义运算法则如下: 1 2 1 3 1 2 a M+N= 1 8 1 ? b ? a ? b , a ? b ? lg a ? lg b , M ? 2 ? ,N ? 2 ? , 4 125 25 ? 2 则 . 2 14 . 已 知 函 数 f ( x) ? log2 ( x ? 2) 的 值 域 是 [1 , log 214], 那 么 函 数 f(x) 的 定 义 域 是 . x 15 .用 min{a,b,c} 表示 a,b,c 三个数中的最小值, 设 f ( x ) =min{ 2 , x ? 2 , 10 ? x } ( x ? 0 ),则 f ( x ) 的最大值为 _______. 2 16.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x>0 时 f ( x) ? x ? | x | ?1 ,那么 x<0 时 f ( x) = . 三.解答题: 17.已知 x ? [ ? 3,2 ],求函数 f ( x) = 1 1 ? x ? 1 的最大值与最小值. x 4 2 18.已知函数 f ( x) ? log a 1 ? kx x ?1 (a ? 1) 是奇函数 (1)求 k 的值,并求出该函数的定义域; (2)根据(1)的结果,判断 f ( x) 在 (1 , ? ?) 上的单调性,并给出证明. 19 . 已 知 : 函 数 f ( x ) 对 一 切 实 数 x, y 都 有 f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y? 1)成 立 , 且 f (1) ? 0 . (1)求 f (0) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式。 (3) 已知 a ? R , 设 P: 当0 ? x ? 1 2 ,2 ] 时, 不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立; Q: 当 x ? [? 2 时, g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数。如果满足使 P 成立的 a 的集合记为 A ,满足使 Q 成立 的 a 的集合记为 B ,求 A ∩ CR B ( R 为全集) 。 20.已知 a >0 且 a ≠1. f ?log a x ? ? a x ? x ?1 a ?1 2 ? ? (1)求 f ( x) 的解析式; (2)判断 f ( x) 的奇偶性与单调性; (3)对于 f ( x) ,当 x ? (?1,1)时, f ?1 ? m? ? f ?1 ? 2m? ?

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