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河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

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2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学(文科)A 卷 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {x | ?2,?1,2,3} , B ? {x | ?1 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ( A. (?2,3) 2. 若复数 z ? A. ? 1 ? i B. (?1,3) C. {2} D. {?1,2,3} ) D. 1 ? i ) ) 2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? ( 1? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i x2 y2 3 3. 已知双曲线 2 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线为 y ? ? x ,则该双曲线的离心率为( a 9 4 A. 3 4 B. 7 4 C. 5 4 D. 5 3 ?x ? 1 ? 0 ? 4.设变量 , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 3 x ? 4 y 的最小值为( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? A. 1 B. 3 C. ) 26 5 D. ? 19 5.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的部分图像如右图所示,则 f ( A. ? 11? ) 的值为( 24 ) 6 2 B. ? 3 2 C. ? 2 2 D. ? 1 6.已知函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 对称, 且当 x ? (0,??) 时,f ( x) ? log 2 x , 若 a ? f (?3) , ·1· 1 b ? f ( ) , c ? f (2) ,则 a, b, c 的大小关系是( 4 A. a ? b ? c B. b ? a ? c ) D. a ? c ? b ) C. c ? a ? b 7.程序框图如图,当输入 x 为 2016 时,输出的 y 的值为( A. 1 8 B. 1 C. 2 D. 4 8.为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况,随机选取该月中的 5 天中 11 时的气温数据(单位:℃) 制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论: 甲 9 2 1 8 0 2 3 6 1 乙 8 1 9 ①甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温 ②甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温 ③甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差 ④甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( A.①③ B.①④ C.②③ ) D.②④ ) 9. 如图所示的数阵中,用 A(m, n) 表示第 m 行的第 n 个数,则依此规律 A(8,2) 为( A. 1 45 B. 1 86 C. 1 122 D. 1 167 ·2· 10.某几何体的三视图如图所示,图中网格小正方形边长为 1,则该几何体的体积是( A. 4 B. ) 16 3 C. 20 3 D. 12 11.已知 A, B, C 是圆 O 上的不同的三点,线段 CO 与线段 AB 交于 D ,若 OC ? ? OA ? ? OB ( ? ? R, ? ? R ) ,则 ? ? ? 的取值范围是( A. (0,1) B. (1,??) 3 2 ) D. (?1,0) C. (1, 2 ] 12. 若函数 f ( x) ? x ? ax ? bx(a, b ? R ) 的图象与 x 轴相切于一点 A(m,0)(m ? 0) ,且 f ( x) 的极 1 ,则 m 的值为( 2 2 3 A. ? B. ? 3 2 大值为 ) C. 2 3 D. 3 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 2 13.已知命题 p : “ ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ,则 ?p 为 ? 0” . ·3· 14.已知椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点为 F1 、 F2 ,点 F1 关于直线 y ? ? x 的对称点 P 仍在椭圆上, a2 . ? 则 ?PF1 F2 的周长为 15.已知 ?ABC 中, AC ? 4, BC ? 2 7,?BAC ? 60 , AD ? BC 于 D ,则 BD 的值为 CD . 16.在三棱锥 P ? ABC 中,PA ? BC ? 4 ,PB ? AC ? 5 ,PC ? AB ? 11 , 则三棱锥 P ? ABC 的 外接球的表面积为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分 12 分) 在平面四边形 ACBD(图①)中,?ABC 与 ?ABD 均为直角三角形且有公共斜边 AB ,设 AB ? 2 , ?BAD ? 30? , ?BAC ? 45? ,将 ?ABC 沿 AB 折起,构成如图②所示的三棱锥 C '? ABC . (Ⅰ)当 C ' D ? 2 时,求证:平面 C ' AB ? 平面 DAB ; (Ⅱ)当 AC ' ? BD 时,求三棱锥 C '? ABD 的高. ·4· C' C A B A B ① D ② D 19.(本小题满分 12 分) 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中 心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方 图: (Ⅰ)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数; (Ⅱ)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5

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