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高中数学第二章圆锥曲线与方程第10课时抛物线的简单几何性质同步测试新人教A版选修2-1_图文

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磨针溪, 在眉州 象耳山 下。世 传李太 白读书 山中, 未成, 弃去。 过小溪 ,逢老 媪方磨 铁杵, 问之, 曰: “ 欲作 针。” 太白 感其意 ,还卒 业。媪 自言姓 武。今 溪旁有 武氏岩 。 教学资料参考范本 高中数学第二章圆锥曲线与方程第 10 课时抛物线的简单几何 性质同步测试新人教 A 版选修 2-1 撰写人:__________________ 部 时 门:__________________ 间:__________________ 磨针溪是 坐落在 眉州的 象耳山 下。传 说李白 在山中 读书的 时候, 没有完 成好自 己的学 业,就 放弃学 习离开 了。他 路过一 条小溪 ,遇见 一位老 妇人在 磨铁棒 ,问她 在干什 么,老 妇人说 : “ 我想把 它磨成 针。” 李白 被她的 精神感 动,就 回去完 成学业 。那老 妇人自 称姓武 。现在 那溪边 还 有一块武 氏岩。 1/7 磨针溪, 在眉州 象耳山 下。世 传李太 白读书 山中, 未成, 弃去。 过小溪 ,逢老 媪方磨 铁杵, 问之, 曰: “ 欲作 针。” 太白 感其意 ,还卒 业。媪 自言姓 武。今 溪旁有 武氏岩 。 基础达标(水平一 ) 1.设 M(x0,y0)为抛物线 C:x2=8y 上一点,点 F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心、|FM|为半径的圆与抛物线 C 的准线相交于不同两点,则 y0 的 取值范围是(). A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞) 【解析】圆心到抛物线准线的距离为 p=4,根据题意,只要满足 |FM|>4 即可.由抛物线定义知,|FM|=y0+2.由 y0+2>4,解得 y0>2,故 y0 的取值范围是(2,+∞). 【答案】C 2.探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处, 已知灯口直径是 60 cm,灯深 40 cm,则光源到反光镜顶点的距离是(). A.11.25 cmB.5.625 cm C.20 cmD.10 cm 【解析】如图,建立平面直角坐标系,设抛物线方程为 y2=2px(p>0), 则点 A(40,30). ∴302=2p·40, ∴p=,∴y2=x. ∴光源到反光镜顶点的距离为=×==5.625(cm). 【答案】B 3.抛物线 y2=2x 的焦点为 F,其准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点, 点 M 为这两条曲线的一个交点,且|MF|=2,则双曲线的离心率为(). A.B.2C.D. 【解析】点 F,准线 l:x=-, 由题意知 a=. 磨针溪是 坐落在 眉州的 象耳山 下。传 说李白 在山中 读书的 时候, 没有完 成好自 己的学 业,就 放弃学 习离开 了。他 路过一 条小溪 ,遇见 一位老 妇人在 磨铁棒 ,问她 在干什 么,老 妇人说 : “ 我想把 它磨成 针。” 李白 被她的 精神感 动,就 回去完 成学业 。那老 妇人自 称姓武 。现在 那溪边 还 有一块武 氏岩。 2/7 磨针溪, 在眉州 象耳山 下。世 传李太 白读书 山中, 未成, 弃去。 过小溪 ,逢老 媪方磨 铁杵, 问之, 曰: “ 欲作 针。” 太白 感其意 ,还卒 业。媪 自言姓 武。今 溪旁有 武氏岩 。 由抛物线的定义知,xM-=2,∴xM=, ∴=3.∵点(xM,yM)在双曲线上,∴-=1, ∴b2=,∴c2=a2+b2=,∴e2==×4=, ∴e=. 【答案】A 4.已知点 O 为坐标原点,点 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,点 A 是抛物线上 一点,若·=-4,则点 A 的坐标是(). A.(1,2)B.(4,4) C.(1,2)或(1,-2)D.(4,4)或(4,-4) 【解析】因为抛物线的焦点为 F(1,0),设点 A, 则=,=. 由·=-4,得 y0=±2, 所以点 A 的坐标是(1,2)或(1,-2). 【答案】C 5.对标准形式的抛物线,给出下列条件: ①焦点在 y 轴上;②焦点在 x 轴上;③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点 的距离等于 6;④由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1). 其中满足抛物线方程 y2=10x 的是.(要求填写适合条件的序号) 【解析】抛物线 y2=10x 的焦点在 x 轴上,①不满足,②满足;设 M(1,y0)是抛物线 y2=10x 上的一点,F 为抛物线的焦点,则 |MF|=1+=1+=≠6,所以③不满足;由于抛物线 y2=10x 的焦点为,过该焦 点的直线方程为 y=k,若由原点向该直线作垂线,垂足坐标为(2,1)时,则 k=-2,此时存在,所以④满足. 【答案】②④ 6.设过点 P(-2,4)且倾斜角为 135°的直线 l 与抛物线 C:y2=2px(p>0) 相交于 A,B 两点,若|PA|,|AB|,|PB|成等比数列,则抛物线 C 的方程 为. 磨针溪是 坐落在 眉州的 象耳山 下。传 说李白 在山中 读书的 时候, 没有完 成好自 己的学 业,就 放弃学 习离开 了。他 路过一 条小溪 ,遇见 一位老 妇人在 磨铁棒 ,问她 在干什 么,老 妇人说 : “ 我想把 它磨成 针。” 李白 被她的 精神感 动,就 回去完 成学业 。那老 妇人自 称姓武 。现在 那溪边 还 有一块武 氏岩。 3/7 磨针溪, 在眉州 象耳山 下。世 传李太 白读书 山中, 未成, 弃去。 过小溪 ,逢老 媪方磨 铁杵, 问之, 曰: “ 欲作 针。” 太白 感其意 ,还卒 业。媪 自言姓 武。今 溪旁有 武氏岩 。 【解析】直线 l 的方程为 y=-x+2, 联立 y=-x+2 和 y2=2px,消去 x,得 y2+2py-4p=0. 设点 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 y1+y2=-2p,y1y2=-4p. 由 P,A,B 三点共线,且|PA|,|AB|,|PB|成等比数列,则|y1-4|,|y1y2|,|y2-4|也成等比

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